基于離散數據的可變流量固沖發動機性能分析軟件

霍東興，史 旭，牛 楠，董新剛

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

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基于離散數據的可變流量固沖發動機性能分析軟件

霍東興，史 旭，牛 楠，董新剛

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

應用Matlab的GUI平臺開發了基于離散數據的固沖發動機性能分析軟件PERFORMANCE SHOW，它以發動機性能計算獲得的離散數據為輸入，采用多維插值、多項式擬合、多項式求根、等值面計算、邏輯運算等方法，能夠獲得描述發動機工作特性的曲線、曲面和實體，從而可對發動機性能進行多維度深入分析。PERFORMANCE SHOW軟件界面友好，使用簡便，適合于各類沖壓發動機的性能分析。

可變流量固沖發動機；性能分析；離散數據；軟件

0 引言

固沖發動機的性能與飛行條件有密切關系，主要原因是飛行條件的改變會使進入補燃室的空氣流量、空氣溫度發生改變，凡是影響進氣參數的飛行條件，均會影響發動機性能。可變流量固沖發動機特指富燃燃氣流量可主動調節的固沖發動機，采用燃氣流量調節技術，可使空燃比保持在較佳范圍內；為滿足總體對發動機的推力需求，也可通過調節燃氣流量的方法，來調節發動機推力。

可變流量固沖發動機性能是高度、速度、攻角、側滑角、余氣系數5個自變量的函數，分析高度特性、攻角特性、節流特性、工作包絡等是性能分析的重要內容，它對于固沖發動機的應用、制定燃氣流量控制策略、制定發動機/彈的一體化控制策略具有重要作用。文獻[1]利用進氣道工作包線，獲得了發動機的速度、攻角及側滑角包線，以及零攻角和零側滑角下的高度-速度工作包線；同時，認為固沖發動機飛行包線的分析過程十分復雜，還有很多基礎性的工作要做。文獻[2]建立了亞燃沖壓發動機特性計算的數學模型，借助于simulink仿真平臺，搭建了亞燃沖壓發動機模塊化的穩態仿真模型，進行了不同飛行條件下的特性計算的分析?？煽闯?，盡管目前沖壓發動機性能計算方法較為成熟，但對發動機工作包絡的研究還很不夠，還不能獲得精確的工作包線。因此，開發通用的發動機工作特性分析軟件很有必要。

本文基于Matlab的GUI平臺，開發了基于離散數據的固沖發動機性能分析軟件PERFORMANCE SHOW，能夠對發動機工作特性、工作包絡等進行全面詳細分析，獲取準確的穩定工作邊界，對于研究發動機性能特點，確定燃氣流量控制邊界具有重要意義。

1 離散數據格式要求

1.1 固沖發動機性能計算方法

發動機的性能計算方法主要有理論分析、數值模擬、工程方法。理論分析是在一定的假設條件下，依據熱力學方法，對發動機各典型截面參數進行理論計算，最終獲得發動機的推力，它是研究發動機工作原理、了解內流參數變化過程的重要方法。數值模擬是應用CFD軟件，通過真實發動機的幾何建模，并采用化學反應流體力學中的有關模型，對發動機內、外流流場進行數值計算，最終獲得流場參數，并得到發動機的推力。這種方法能夠獲得詳細的流場參數，對分析燃燒組織、內外流耦合作用等有重要意義。工程方法是根據數值模擬和試驗數據的分析結果，采取一定的簡化和修正，建立便于快速計算的方法，具體詳見文獻[3-4]。本軟件所分析的數據是采用工程方法獲得的。

1.2 性能數據格式

性能數據采用excel文件格式，其中前5列分別為高度、速度、攻角、側滑角、空燃比(或余氣系數)，其他各列為描述發動機性能的參數，如比沖、推力、燃氣流量、燃氣發生器壓強、補燃室靜壓、補燃室總壓、進氣道裕度等，由于要進行多維插值，要求所有數據應該正交、完備。

2 開發平臺

MATLAB兼具優秀的數值計算能力和卓越的數據可視化能力，在航空航天領域獲得了非常廣泛的應用。PERFORMANCE SHOW以發動機性能離散數據為輸入，需要進行大量的多維插值、多項式擬合、多項式求根以及大量的圖像顯示，這些均是MATLAB的優勢功能。因此，該軟件選擇 MATLAB7.10.0.499(R2010a) 為開發平臺。軟件主要包含下列文件：PERFORMANCE SHOW. M，PERFORMANCE SHOW. Fig，以及性能離散數據文件XNSJ.xls。

3 軟件設計與有關算法

3.1 界面設計

運行PERFORMANCE SHOW命令后，出現圖1所示的軟件界面。

自變量Panel用于規定所研究特性的維度，5個CheckBox最多選3個，未選中的在Edit框中要給定值。根據要研究的性能曲線的維度，可是一維曲線、二維曲面或三維實體。

圖1 軟件界面

顯示規則Panel用于設置特性曲線(曲面)的顯示規則。V為所研究的性能，為必選項；當需要對V進行過濾時，需要選擇所用到的性能參數，分別用V1,V2,…，V6表示，并在下方StaticTxt框中給出邏輯表達式。函數值V1,V2,…，V6是數據列表中各性能數據的任意一列，過濾的規則可使用的變量是V1,V2,…,V6；當某個工況下的過濾規則滿足時，函數值V置為NaN，否則保持不變。

對于特性曲線，當需要給出發動機工作狀態的標識時，在相應的標識后給出邏輯表達式。用0～6來顯示規定的狀態，邏輯表達式所使用的變量是V1,V2,…,V6。

多數情況下，需要顯示某自變量在多個參數下的一簇曲線，這時可在該自變量后的編輯框中給出多個值即可，各值之間用空格分隔。

3.2 數據提取

讀取excel數據文件后，各自變量的最大值、最小值在自變量Panel中顯示，以方便用戶輸入自變量的定值，使定值在允許的范圍內。

圖像顯示前，首先要提取所需數據，并處理成規定格式。數據提取流程如圖2所示。

3.3 有關算法[5]

3.3.1 多維插值方法

實現多維插值的命令為interpn()，調用格式為

VI=ntern(X1,X2,X3,…,V,Y1,Y2,…, method)

式中V為函數值；X1,X2,X3,…為坐標點(數組)；Y1,Y2,Y3,…為待求函數值的坐標點；V,X1,X2,X3,…均為m×n數組；Method可取‘nearest’,‘linear’,‘spline’,‘cubic’之一，表示不同的插值方法。

3.3.2 過濾函數

過濾函數的功能是對函數值V，V1,V2, …，V6進行判斷，并對V進行重新賦值，它是正確顯示發動機工作包絡的重要方法。過濾函數在二維曲面、三維實體數據顯示時，都可使用。

圖2 數據提取流程

過濾函數用內嵌函數來實現，例如：

guolv=inline(get(findobj(‘tag’,‘edit27’),‘String’),‘V’,‘V1’,‘V2’,‘V3’,‘V4’,‘V5’,‘V6’);

只要在StaticTxt框中給出V為NaN時的邏輯表達式，應用的變量必須是‘V’,‘V1’, ‘V2’,‘V3’,‘V4’,‘V5’,‘V6’。該邏輯表達式為真時返回1，即使V值為NaN，否則返回0，使V值保持不變。

過濾函數通常的使用場合包括：

(1)研究定攻角、側滑角、余氣系數情況下，性能參數(如推力系數、比沖)在(高度、速度)平面內的變化規律。這時，通常要把進氣道裕度作為過濾條件，獲得進氣道裕度大于0的包絡。

(2)研究定攻角、側滑角情況下，性能參數(如推力系數、比沖)在(高度、速度、余氣系數)空間內的變化規律，這時，通常要把燃氣流量作為過濾條件，以判定燃氣流量調節裝置的調節范圍是否滿足需求。

3.3.3 標識曲線的生成

當給出發動機某個特性曲線時，往往要知道該曲線的實際可用范圍。比如，獲得了比沖-余氣系數曲線，還要知道該曲線上進氣道裕度大于零的范圍，甚至要知道推阻平衡所對應的余氣系數。解決的方法是首先根據進氣道裕度-余氣系數離散點進行多項式擬合；然后，根據所求的裕度進行多項式求根，即獲得相應裕度下的余氣系數；推阻平衡時的余氣系數也用同樣的方法獲得。這樣便獲得了多個根N1,N2,…。先排除虛根，再合并相同的根，最后從小到大排序，然后沿每個區間根據各標識的邏輯關系式進行判斷，確定標識值。

軟件中共設計了6種標識，即0、1、2、3、4、5。應用表明，足以滿足使用需求，也便于使曲線規范化。

為了字符處理方便，規定邏輯表達式必須為“變量 邏輯符號 數字 … ”的格式。比如，標識1的邏輯表達式為V1>0 &V2>0，表示V1、V2的值滿足該條件(即均大于0)時，標識為“1”。

對邏輯關系式進行解析的方法是通過regexp命令實現的。例如：

regexp(‘V1>0 &V2>0’, ‘[^V. 0-9]’, ‘split’);

將邏輯表達式可拆分為‘V1’，‘0’，‘V2’，‘0’，從而可進行進一步的變量識別和數值提取。

多項式求根的命令為roots()，例如：

p=[1 -6 -72 -27]; 表示多項式的系數向量。

R= roots(p)；即獲得該多項式的根為12.122 9、-5.734 5、-0.388 4。

3.3.4 等值面的獲取

對于燃氣流量(高度、速度、余氣系數)數據，往往關心進氣道裕度為0時的燃氣流量，即最大燃氣流量邊界。首先建立進氣道裕度(高度、速度、余氣系數)實體數據，求出該數據中進氣道裕度為0時的等值面坐標，即進氣道裕度為0時的(高度、速度、余氣系數)離散點；然后，計算各點的燃氣流量值。

求等值面坐標的Isosurface命令語法：

fv= isosurface(X,Y,Z,V,isovalue)；

X,Y,Z定義了實體數據的坐標，V為實體數據；isovalue指定的函數值。結構體fv包含著等值面的小面和節點信息，fv可直接傳遞給patch命令，以完成曲面繪制。

4 應用舉例

某固體沖壓發動機采用雙下側二元進氣道布局形式，進氣道起動馬赫數為2.4，封口馬赫數為2.8，采用高能含硼貧氧推進劑，發動機直徑Ф203 mm，總長度約2 650 mm。通過性能計算獲得的離散數據共2 376行。其中，高度分別取 8、10、12、15、18、20 km；速度分別取2.5、3.0、3.5 Ma；攻角分別取-4°、-2°、0°、2°、4°、6°、8°、10°、15°、20°、25°；側滑角分別取0°、2°；空燃比分別取7、8、10、12、15、20。采用PERFORMANCE SHOW軟件，對該性能數據進行分析如下。

4.1 攻角特性

圖3給出了高度10 km、空燃比12、側滑角0°條件下，不同飛行馬赫數下的比沖-攻角曲線。隨著攻角的增大，發動機比沖性能逐漸升高，主要原因是攻角增大時，進氣道總壓恢復系數呈增大趨勢。隨著飛行速度增大，空氣流量增大，為保持相同的空燃比，燃氣流量相應增大，使發動機比沖降低。

(a)比沖

(b)推力

4.2 側滑特性

圖4給出了高度10 km、空燃比12、攻角2°條件下的側滑特性。由圖4可看出，比沖和推力隨著側滑角的增大而減小。

(a)推力

(b)比沖

4.3 節流特性

圖5給出了高度10 km、攻角2°、側滑角0°條件下的節流特性。從圖5可看出，在相同速度下，隨著空燃比的增大，發動機推力減小，比沖呈現先增大、后減小的趨勢。其原因是空燃比增大，燃氣流量減小。

(a)推力

(b)比沖

4.4 工作包絡

圖6為8 km、Ma=3、攻角2°、側滑角0°條件下的推力-空燃比特性曲線。標識為0，表示進氣道靜壓裕度小于5%；標識為1，表示進氣道裕度大于5%。同時，給出了進氣道裕度為5%時的空燃比為7.77，發動機推力為6 626 N。

圖6 進氣道安全邊界

圖7給出發動機在高度-速度范圍內的推力云圖。其中，均以進氣道裕度大于0為過濾條件。當空燃比為8時，在低速條件下，進氣道裕度小于0的區域已經被過濾掉；當空燃比為12時，由于燃氣流量減小，使進氣道裕度大于0的范圍擴大。

(a)空燃比8

(b)空燃比12

圖8為發動機性能的2個等值面，對于靜壓裕度為0的等值面，表示在該高度-速度范圍內的最小空燃比，當空燃比小于該值時(燃氣流量過大)，進氣道裕度將小于0。燃氣流量為0.14 kg/s的等值面表示在該高度-速度范圍內的最大空燃比，這一般取決于燃氣流量調節裝置和推進劑燃速，即當空燃比大于該值(燃氣流量太小)時，燃氣流量調節裝置可能會無法實現。燃氣流量的控制必須使空燃比保持在這2個等值面之間，才能夠使發動機可靠而穩定的工作。

5 結論

(1) 應用Matlab的GUI平臺，開發了基于離散數據的固沖發動機性能分析軟件PERFORMANCE SHOW，它以發動機性能計算獲得的離散數據為輸入，采用多維插值、多項式擬合、多項式求根、等值面計算、邏輯運算等方法，能夠對發動機工作特性進行準確、生動地圖像顯示；同時，可對工作包絡邊界數據進行提取和處理，獲得精確的工作包絡。

圖8 三維工作包絡

(2) PERFORMANCE SHOW軟件界面友好，使用簡便，幾乎可定制分析各種特性曲線、特性曲面，為多維度深入分析固沖發動機性能特點提供了有力工具。

(3) 該軟件以性能計算獲得的離散數據為輸入，自身形成獨立的分析模塊，適用于各類沖壓發動機性能特性的分析。因此，該軟件具有較強的通用性。

[1] 曹軍偉,徐東來,王虎干.固體火箭沖壓發動機工作包線分析[J].航空兵器,2006,19(1):53-56.

[2] 王偉,郭迎清.亞燃沖壓發動機建模及性能研究[J].計算機仿真,2012,29(9):53-56.

[3] Mayer A E H J,Halswijk W H C,Komduur H J,et al.Modular ducted rocket missile model for threat and performance assessment[R].AIAA 2005-6013.

[4] 鮑福廷,黃熙君,張振鵬,等．固體火箭沖壓組合發動機[M]．北京：中國宇航出版社,2006.

[5] 張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程 R2010a[M].北京：北京航空航天大學出版社,2010.

(編輯：崔賢彬)

VFDR performance analysis software based on discrete data

HUO Dong-xing，SHI Xu，NIU Nan，DONG Xin-gang

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025，China)

In this paper,VFDR performance analysis software(named PERFORMANCE SHOW) was developed based on Matlab GUI.Applying discrete data(calculated by using performance model) as input,VFDR performance characteristics curves,surfaces or volumetric data can all be obtained.The main methods including multidimensional interpolation,polynomial fitting,polynomial root,isosurface calculation and logical operation were presented.The software has fairly friendly interface,which provides the universal tools for ramjet performance analysis.

variable flow ducted rocket(VFDR);performance analize;discrete data;software

2014-12-08；

2015-03-25。

國防基礎科研項目(B0320132006)。

霍東興(1972—)，男，博士，研究方向為固體組合動力技術。E-mail:13572031651@163.com

V435

A

1006-2793(2015)03-0362-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.012