立足體驗 為數學思維提供支點

趙彥

【關鍵詞】數學體驗 數學思維

支點 課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0033-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，要重視對小學生數學活動經驗的積累，發展學生的自主能力，提升數學思維。要想實現這一教學目標，就要抓好學生體驗這一關，為每一個學生獲得個性化的數學體驗搭建思維的橋梁。筆者認為，體驗的過程是一個積極探究、自主思維的過程，通過經歷數學化的進程，增強解決問題的能力，為數學思維的生長提供支點。在小學數學教學中，如何增強學生的數學體驗呢？

一、體驗表象積累，萌芽猜想思維

猜想思維是一個創造性的思維活動，既是數學發現的先導，又是實現問題解決的重要手段。在小學數學教學中，小學生以形象思維為主，猜想可以激發學生的興趣，放飛學生的思維，提升思維的靈活性、創新性、思辨性。猜想思維的形成有賴于豐富的表象積累，教師要從引導學生體驗入手，促成學生猜想思維的萌芽。

如在教學蘇教版六年級下冊《圓錐的體積》一課時，為了讓學生萌發猜想的思維，筆者做了兩個層次的引導：層次一，先讓學生用硬紙制作直角三角形小旗，再用圓筒制作等底等高的圓柱體和圓錐體，然后讓學生快速旋轉三角形小旗，觀察旋轉得到的圓錐體積，并提出問題：猜一猜，圓錐體積大約是圓柱體積的幾分之一？在學生猜測的基礎上，筆者啟發學生思考：怎樣驗證你的猜測呢？層次二，筆者為學生準備了兩套學具（倒沙和倒水都可以），學生進入驗證猜測階段，并通過動手比較，認為倒水更加嚴密，由此展開小組合作。

以上教學過程中，學生通過觀察、驗證、創設認知沖突，積累了豐富的表象，獲得了感性認識，又根據自主體驗，對面積推導進行合理推理和猜測，一步步深入探究，初步萌芽猜測驗證的數學思維，為理解抽象的數學理論奠定基礎。

二、體驗變式過程，發展建模思維

建模是數學學習中一種新的學習方式，有助于學生體驗數學與日常生活的綜合運用，并由此增強應用意識，提高解決問題的能力。筆者認為，在小學階段要重在通過學生的體驗，根據特定的實際情境形成簡單的數學模型，感受數學的形成并對此能夠解讀與應用，訓練學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。教學中，教師可以從教材入手，重組教材內容，結合學生的生活實際和已有的學習經驗，讓學生更加接近問題背景，提高數學應用意識。

如在教學蘇教版二年級下冊《倍的認識》時，筆者根據教材的原有素材，運用變式從不同的角度改變并重新組織素材，讓學生感知表象，在變化中理解一個數是另一個數的幾倍的本質。（變式一）出示原有的2朵黃花，8朵紅花，讓學生思考：如果再添上4朵紅花，那么紅花的朵數是黃花的幾倍？為什么？如果去掉8朵紅花呢？是黃花的幾倍？為什么？去掉兩朵紅花呢？（變式二）現在有紅花6朵，黃花2多，那么紅花是黃花的幾倍？（3倍）如果老師添上1朵黃花，紅花的朵數是黃花的幾倍呢？為什么？學生認為都是2倍。紅花的朵數沒變，為什么紅花的朵數是黃花的2倍呢？學生通過觀察分析后認為，黃花已經變成了3朵，那么紅花就要按照3朵一份來劃分，這樣就分到了兩個3朵，所以現在紅花是黃花的2倍。（變式三）如果是1朵黃花，6朵紅花，那么紅花是黃花的幾倍呢？（6倍）要想知道紅花是黃花的幾倍，我們要怎樣想才行呢？學生經過三次變式后，得到了經驗，認為要確定紅花是黃花的幾倍，就要先看黃花有幾朵。知道黃花有幾朵，就可以將紅花幾朵幾朵地分，分成黃花的份數，紅花中有幾個黃花那么多，紅花的朵數就是紅花的幾倍。

通過以上變式的引導，學生對概念的表征有了一個積累和抽象概括的過程，在層層遞進中，根據比對和深入辨析，發展建模思維，并領悟倍數的本質屬性，從而真正實現對倍數內涵的理解和應用。

三、體驗有效操作，滲透轉化思維

轉化思想是小學數學教學中的基本數學思想之一。由于小學生的數學思維以形象思維為主，要實現對這一抽象思維的理解并建立轉化思想，顯然是有困難的，因而教師要立足體驗，為學生搭建一個體驗的平臺，讓學生自主探究，深入抽象的數學思想之中，通過引導學生動手操作，將轉化思想滲透其中。

如在教學蘇教版四年級下冊《認識平行四邊形》時，筆者進行了四次操作引導：課前讓學生動手制作平行四邊形，鞏固平行四邊形的特征認知，為轉化做好準備；課中筆者讓學生畫出平行四邊形的高并標出與其相應的底，建立底和高對應的思想；然后讓學生自主操作將平行四邊形剪切拼接，將其轉化為長方形，通過割補、平移等操作，增強學生的感性認識，推導出平行四邊形的面積公式；課堂結束之前筆者讓學生動手測量一個平行四邊形的高和底，然后再運用面積公式進行計算，既能夠訓練動手能力，又能夠建立學生的轉化思維，從而建構轉化思想。

（責編 林 劍）