考慮降損和平抑峰谷的配電網儲能電池Pareto優化模型

熊超,馬瑞

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410004)

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考慮降損和平抑峰谷的配電網儲能電池Pareto優化模型

熊超,馬瑞

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410004)

為發揮儲能電池在配電網運行中降損及平抑峰谷的作用，建立了一種考慮降損和平抑峰谷的配電網儲能電池Pareto多目標優化模型。該模型以配電系統中有功損耗最小和1天中各時段負荷方差最小為目標函數，以儲能電池的充放電功率為控制變量，以罰函數的形式處理電池容量約束和靜態安全約束。依據日負荷曲線獲取儲能電池最佳充放電時段，結合前推回代潮流計算方法和帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)對多目標模型進行求解。基于最大滿意度，在Pareto解集中分別分析了網損最小、削峰填谷效果最優和網損與削峰填谷折中最優3種優化方案，以獲取不同的儲能電池運行優化方案。最后，以IEEE33配電網系統為例，驗證了所提方法的實用性和有效性，并分析了不同決策策略下運行方案的優劣，為配電網經濟運行提供決策參考。

儲能電池；削峰填谷；網損；運行優化；Pareto

0 引 言

隨著我國城市化進程不斷加速，用電負荷不斷升高，城市配電網的晝夜峰谷差逐步增大。僅依靠原有的發電側有功功率調節方法已難以滿足配電網安全經濟運行要求。伴隨現代電力技術與材料科學的日益成熟，儲能電池技術已逐漸成為電網有功功率調節的重要方法。其不僅可以有效地實現需求側管理，削減晝夜間負荷峰谷差，還能提高電力設備利用率與經濟效益[1-5]。如何有效控制儲能電池的充放電行為，以滿足配電網運行的不同需求，已成為關注的熱點。

目前，針對儲能電池系統的優化運行主要從以下2個方面進行分析。一方面通過優化儲能電池充放電時段和電量，對負荷進行優化，提高負荷管理能力。這類研究根據儲能電池工作模式可分為負荷轉移模式[6-8]和套利模式[9-12]。文獻[7]引入充放電次數限制和放電深度限制等非連續約束條件，將電池電量離散化，解決了含有非連續約束的優化問題。文獻[8]運用負荷預測與動態規劃方法，進行實時優化。文獻[9-11]運用儲能電池對負荷進行合理優化，使用戶和電網獲得最大收益。另一方面將儲能電池與分布式能源相互配合，平抑出力波動，增加能源利用率，使微電網取得最大的運行效益。文獻[13]建立了不同的優化運行目標，并對不同目標的經濟性進行了對比分析。文獻[14]在目標函數中加入蓄電池放電罰函數，對微電網進行實時能量優化調度。文獻[15]考慮能源不確定性與負荷不確定性所帶來的波動，建立了動態優化模型。文獻[16]以經濟效益最優、可靠性最好、可再生能源功率波動最小、可再生能源發電計劃最符合作為儲能電池優化目標，提高微電網的經濟性與可靠性。上述相關研究主要集中在微電網領域，對配電網的相關領域研究較少，或主要以削峰填谷作為主要優化目標。然而，配電網線損是表征電力系統經濟運行的一項重要技術經濟指標。且負荷曲線平滑到一定程度時，配網中的網損電量可能會出現增加的現象，導致配電網運行的經濟性下降[17]。因而網損也是儲能電池運行優化中需考慮的一項重要因素。文獻[17]綜合考慮網損與削峰填谷，建立了電池儲能站優化運行模型。但其主要是通過選擇權重，將多目標函數轉成單目標函數，來求得最優解。故其優化結果受主觀影響較大，且每次優化只能得到一種權重值下的結果，而非一組直觀的可供偏好選擇的決策方案，不能客觀分析網損與削峰填谷之間的辯證關系。

基于上述分析，本文針對配電網中儲能電池運行對負荷曲線和網損變化的影響，以網損最小和削峰填谷效果最好為目標構建儲能電池雙目標優化運行模型。模型以儲能電池的充放電功率作為控制變量，并將儲能電池容量越限與節點電壓越限作為罰函數計及其中。首先，在已知的日負荷曲線基礎上優化得到儲能電池充放電時段。其次，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)對儲能電池運行優化模型進行求解，獲得Pareto最優解集。最后，采用不同的決策方式，獲取單目標極端優化解與多目標最優折衷解，并對其進行對比分析。使電網運行人員可以依據不同需求，選取合理的運行策略。

1 儲能電池運行優化模型

1.1 目標函數

(1)網損優化。

根據輻射型配電網的特點，利用前推回代法逐條計算線路損耗。在T時間段內的總網損為

(1)

式中：N為配電網中總支路數；Pl,Loss(t)為線路l在t時段的網損。

(2) 削峰填谷。

本文采用負荷方差作為目標函數，來表達削峰填谷效果。將1天劃為T個時段，求解總體最小負荷方差。其表達式如下：

(2)

(3)

(3)綜合目標函數。

儲能電池充放電量與上一狀態的儲能電池剩余容量、該狀態電池充放電情況有關。為體現儲能電池在時序上的連續性以及實現系統潮流約束，在目標函數中加入罰函數fpunish，以實現這類表征系統運行狀態的約束[18]。該綜合目標函數表達式為

Fi(x,u)=fi(x,u)+fpunish

(4)

式中fi(x,u)為第i個原始目標函數，x和u分別表示狀態變量與決策變量。

罰函數主要由2部分構成：第1部分為節點電壓越限懲罰項；第2部分為儲能電池充放電量越限懲罰項，以保證t段儲能電池充放電量不超過儲能電池上一時段的剩余容量。

(5)

式中：T為儲能電池充放電的總時段數；λU為電壓越限罰因子;N1為配網中的節點數；ΔUa(t)為對應節點電壓越限值；UMax和UMin分別表示節點電壓的上下限；λS為儲能電池充放電量越限罰因子；N2為所配置的儲能電池數；ΔSb(t)為對應節點儲能電池充放電量越限值；SMax和SMin分別表示儲能電池容量的上下限。

(6)

(7)

式中：Ua(t)為t時段節點a的電壓；Sb(t)為t時段第b個儲能電池的剩余容量。

1.2 約束條件

(1)儲能電池容量約束。

SMin≤S(t)≤SMax，t=0,1,2,…，N

(8)

式中:SMax和SMin分別為儲能電池容量的上下限；S(t)為t時段儲能電池的存儲電量。

S(m)=Sinitial

(9)

S(t)=S(t-1)+PB(t)×Δt,t=m,m+1,…,N

(10)

S(N)=Sfinal

(11)

式中:Sinitial和Sfinal分別為儲能電池儲存電量的初始值與最終值；PB(t)為t時段儲能電池的充放電功率。

(2)儲能電池充放電狀態約束。

因儲能電池在t時段的剩余容量與上一時段的充放電量相關，所以t時段儲能電池存儲電量為上一時段的電池儲存電量與該時段的充放電功率的疊加，不應超過儲能電池容量上下限。采用罰函數處理如1.1節所述。

(3)儲能電池充放電功率約束。

-PMax≤PB(t)≤PMax

(12)

儲能電池在各個時段的充放電功率不能超過其功率的上下限。

(4)節點電壓約束。

UMin≤U(t)≤UMax

(13)

式中：U(t)為t時段各節點的節點電壓；UMax和UMin分別為節點電壓的上下限，采用罰函數處理，如1.1節所述。

2 儲能電池運行優化流程

2.1 儲能電池充放電時間優化

儲能電池充放電時段的確定，是儲能電池系統進行運行優化的基礎。本文基于已知固定日負荷曲線，采用文獻[2]中的實用簡化求解算法，可優化得到儲能電池在該日負荷曲線下的最優充放電時間段。總的充電時間段數與總的放電時間段數相等，即

(14)

2.2 儲能電池充放電功率優化

與單目標優化相比，多目標優化的解并不唯一，而是存在一個Pareto最優解集。其各目標間通過儲能電池的控制變量相互制約，且一個目標最優時必然犧牲另一個目標的性能。針對上述問題，基于上節優化得到的儲能電池充放電時間段，運用NSGA-II算法對各時段儲能電池充放電功率進行多目標優化，得到Pareto前沿及最優解集。其流程如圖1所示。

圖1 儲能電池優化運行流程

2.3 最優折衷解決策

求出Pareto最優解集后，利用最大滿意度求解最優折衷解。首先運用模糊隸屬度函數來求解每個解中的各目標函數的滿意度。因本文的目標函數為削峰填谷與網損，所優化的目的是使網損電量盡可能減小與負荷曲線更平滑，故兩目標均選取偏小型模糊滿意度函數求解。再采用式(15)求解Pareto解集中每個解所對應的標準化滿意度，標準化滿意度值最大的解為最優折衷解。第k個解的標準化滿意度計算與第k個解中各目標函數的偏小型模糊滿意度[19]計算分別如下：

(15)

(16)

3 算例分析

本文選取IEEE33節點配電網系統進行仿真研究，結構如圖2所示，假定在節點7、17、24、31上分別配置等容量儲能電池。系統預測負荷采用固定日負荷曲線。已知儲能電池PMax=120 kW，電池容量S=750 kW·h，UMax=1.10 pu，UMin=0.95 pu，SMin=0，SMax=S。假設1天中儲能電池開始充電時，其電池電量Sinitial=0,優化周期設為1天，分為24個時段，經過1個優化周期之后，儲能電池剩余電量Sfinal=0。

圖2 IEEE33節點配電網

3.1 儲能電池充放電時間優化結果

根據預測得到的配電網日負荷曲線，如圖3所示。利用實用簡化求解算法求得儲能電池充電時段為01∶00—06∶00，放電時段為11∶00—13∶00、17∶00—19∶00。

圖3 日負荷曲線

3.2 儲能電池充放電功率優化結果

基于上述充放電優化時段，首先利用NSGA-II算法對儲能電池在充放電時間段內的充放電功率進行優化，得到一組Pareto優化解集。圖4、5分別為充電階段與放電階段優化所得到的Pareto前沿。然后對這組優化結果分別選取負荷方差最小、網損最小與優化折衷解等方案，對比分析各最優解中儲能電池充放電優化結果對系統運行優化目標的影響。圖6為不同優化方案下削峰填谷效果的對比，表1為不同目標下的系統網損值。由圖6和表1可知，在充電階段所增加的負荷越大，其負荷曲線的整體削峰填谷效果越佳；在充電階段所增加的負荷越小，其減小的網損電量越大。

圖4 放電優化Pareto圖

圖5 充電優化Pareto圖

圖6 不同優化目標下日負荷曲線

kW

(1)削峰填谷最優方案。圖7為選取削峰填谷最優方案時，平抑峰谷的效果及1個調度周期內儲能電池的充放電量。其在充電時段儲能電池所轉移的負荷為1.831 MW，在放電階段所轉移的負荷為2.37 MW。在1個調度周期內其所轉移的負荷比為5.7%，遠超過其他2個方案所轉移的負荷。

圖7 削峰填谷最優下日負荷與優化前日負荷對比

表2為削峰填谷前后網損對比結果，由表2和表1可知，在充電階段，系統的整體網損增加0.096 MW，而在放電階段，系統的整體網損會減小0.194 MW。但為了使削峰填谷效果更佳，本方案在充電階段所增加的網損，比其他2個方案多，而在放電階段所減小的網損小于其他2個方案，故其所減小的總網損電量最小。

表2 削峰填谷前后網損對比

Table 2 Network losses before and after load shifting

kW

(2)網損電量最優方案。圖8為選取網損電量最優方案時，平抑峰谷的效果及1個調度周期內儲能電池的充放電量。其在充電時段儲能電池所轉移的負荷為1.46 MW，小于其他2個方案中的轉移負荷。在放電階段所轉移的負荷為2.365 MW，在3個方案中大于折中方案轉移的負荷，小于削峰填谷最優時轉移的負荷。在1個調度周期內其所轉移的負荷比為5.2%。

圖8 網損最優下日負荷與優化前日負荷對比

表3為網損電量目標最小時網損對比結果，由表3和表1可知，在充電階段，系統的整體網損增加0.071 MW，而在放電階段，系統的整體網損會減小0.215 MW。其在放電時所降低的網損遠大于充電時所增加的網損，以達到降損的效果。因一個目標最優時，必將影響另一個目標的性能。故本方案削峰填谷效果受到網損電量的影響較大。

表3 網損電量目標最小時網損對比

Table 3 Network losses comparison with

minimum network loss objective

kW

(3)優化折衷解方案。圖9為選取優化折衷解方案時，平抑峰谷的效果及1個調度周期內儲能電池的充放電量。其在充電時段儲能電池所轉移的負荷為1.518 MW，在3個方案中大于網損最小時轉移的負荷，小于削峰填谷最優時轉移的負荷。在放電階段所轉移的負荷為2.269 MW，小于其他2個方案中的轉移負荷。在1個調度周期內其所轉移的負荷比率為5.1%。

圖9 優化折衷解日負荷與優化前日負荷對比

表4為折衷解的網損對比結果，由表4和表1可知，在充電階段，系統整體網損增加0.069 MW，低于其他2個方案所增加的網損。而在放電階段，系統的整體網損減小0.181 MW，低于其他2個方案所減小的網損。雖在放電階段所減小的網損小于削峰填谷方案，但在充電階段所增加的網損遠小于削峰填谷最優方案，故該方案減小的總網損還是大于削峰填谷最優方案。

表4 折衷解的網損對比

Table 4 Network losses comparison of compromise solution

kW

4 結 論

(1)當配電網的負荷峰谷差較大時，投入儲能電池不僅可以削峰填谷，也能達到降損效果。但削峰填谷效果與降損效果并不存在線性相關的關系，即削峰填谷效果最佳時并不是降損效果最好時。

(2)削峰填谷效果最佳時，要求儲能電池充電階段與放電階段所轉移的負荷盡可能最大。而降損效果的好壞主要與放電階段儲能電池放電量相關。

(3)優化折衷解辯證地考慮了負荷曲線平坦度與降損2個方面，避免了傳統多目標問題求解方法對優化結果的主觀影響，使電網依據實際需求，科學合理調度儲能電池運行功率，達到配電網經濟運行的目的。

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(編輯：張小飛)

A Pareto Optimal Model for Energy Storage Battery in Distribution Network Considering Network Loss and Peak-Valley Difference Alleviation

XIONG Chao，MA Rui

(School of Electrical & Information Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

To make better use of energy storage battery’s role in reducing network loss and alleviating peak-valley difference, a Pareto multi-objective optimization model was proposed for energy storage battery in distribution network with considering network loss reduction and peak-valley difference alleviation, which took the minimum network power loss in distribution system and the minimum variance between load of every period and the average value as objective functions, the charge/discharge power of storage battery as control variables, and transformed the constraints on battery capacity and static security into penalty function.According to daily load curve, the optimal charge and discharge periods of energy storage battery were obtained.Combined with forward-backward sweep calculation method, fast non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) with elitist strategy was adopted to solve the multi-objective model.Based on satisfaction-maximizing method, this paper analyzed three optimization schemes in Pareto solution set: the minimum network loss, the best load shifting effect and the compromise solution between two objectives, in order to obtain different optimization schemes of energy storage battery.Finally, taking IEEE33 distribution system as example, this paper proved the validity and feasibility of the proposed method, and analyzed the advantages and disadvantages of operation schemes under different decision strategies, which could provide decision-making reference for the economic operation decision of distribution networks.

energy storage battery; load shift; network losses; operation optimization; Pareto

國家自然科學基金項目(51277015)。

TM 912

A

1000-7229(2015)08-0034-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.006

2015-04-25

2015-05-29

熊超(1989)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統分析與控制；

馬瑞(1971)，男，博士，教授，研究方向為風電并網分析與控制，電壓穩定、電力系統分析與控制和電力市場。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51277015).