電網脆弱性綜合指標建立與評估

韓澤文，蘇永清，岳繼光，張鯤鵬

(同濟大學電子與信息工程學院，上海市 201800)

?

電網脆弱性綜合指標建立與評估

韓澤文，蘇永清，岳繼光，張鯤鵬

(同濟大學電子與信息工程學院，上海市 201800)

為評估節點故障對電網的靜態性能的影響，構建了一種基于復雜網絡理論的電網脆弱性綜合評價指標。在由最大連通子集與網絡平均效率組成的結構脆弱性指標，以及由失負荷比例與電網功率傳輸效率組成的功能脆弱性指標的基礎上，構建了一種基于熵值模糊綜合評價法的脆弱性綜合指標。該方法克服了多種指標賦權時，主觀性強、容易出現與實際數據不相符的現象。最后通過對IEEE-118節點系統的仿真、分析，比較了隨機、節點度、節點電氣介數、傳統線路介數以及線路電氣介數5種不同的攻擊對電網的脆弱性綜合指標、各個單一指標的影響，同時驗證了該綜合指標的合理性。

復雜網絡模型；脆弱性綜合指標；熵值模糊綜合評價法；IEEE-118

0 引 言

電力行業是整個國民經濟的基礎和命脈，電網安全穩定的運行與國民生活緊密相關。人們對電力的需求和依賴性越來越大，對安全穩定供電的要求也越來越高，傳統電力系統安全分析的方法已無法滿足從系統角度解釋電網演化的內在機制。目前復雜系統與復雜網絡吸引了國內外無數科學工作者的注意，并在許多學科中廣泛應用。近年來，世界各地區都發生了嚴重的大停電事故[1-2]，因此，將復雜網絡研究理論應用于電網的脆弱性研究是當前電網安全穩定分析的熱點領域[3-4]。

電網脆弱性指電網受到擾動或者故障之后，整個系統的狀態變量發生變化以及向系統癱瘓的方向逼近，反映了電網從穩定運行狀態過渡到故障狀態的過程，也反映了系統承受干擾的能力。本文著重研究電網的攻擊脆弱性，其基本定義是從網絡中有選擇地移除某個節點，導致其復雜網絡性能指標下降，以此下降程度衡量整個電力網絡的脆弱性，本文的目的是找到一個具有能綜合評價電網的攻擊脆弱性的指標，進而比較5種元件攻擊方式：隨機節點、節點度，節點介數、傳統線路介數、線路電氣介數攻擊對電網影響程度的大小。目前描述電網脆弱性的主要有以下2類指標：

(1)網絡結構脆弱性指標。主要包括最大連通子集、網絡平均效率、平均逆幾何距離等。這類指標從單純的網絡結構出發，利用圖論的方法分析電網拓撲結構的變化，不考慮電力系統負荷水平以及功率傳輸效率的影響，因此難以真實反映故障的嚴重性。

(2)電網功能脆弱性指標。主要包括整個電網的失負荷比例、功率傳輸效率、潮流熵等。這類指標考慮了電網各個節點的發電容量與負荷水平的影響情況。但是電網作為一種典型復雜網絡模型，不能脫離網絡結構上的基本脆弱性指標。

針對電網脆弱性研究成果已經很多，但脆弱性指標沒有統一，仍將結構脆弱性指標與功能脆弱性指標單獨分析。S.Arianos等學者[5]在2009年研究電網的脆弱性時，分析的脆弱性指標是網絡平均效率與電網功率傳輸效率。文獻[6]一般抽象網絡提出了復雜網絡的自然連通度的概念及計算方法，研究了該指標與網絡魯棒性的關系。文獻[7]在研究電網魯棒性時，提出電網魯棒性隨著電網容忍度的增加并非單調遞增，而其所用的魯棒性評價指標是電網的功率傳輸效率與最大連通子集。同樣地，文獻[8]建立了新的電網連鎖故障模型，提高了連鎖故障計算的效率，但使用的脆弱性指標還是網絡平均效率。在國內研究方面，國內學者王凱[9]對電網的脆弱性分析時，建立的評價指標是最大連通子集與失負荷比例。

但是無論是單一的從網絡結構脆弱性，還是從電網功能脆弱性分析電網的特性，都無法得到統一的脆弱性評價指標。文獻[10]曾利用層次分析法對多個指標進行分析研究，確定各個指標的權重,最后加權得到脆弱性綜合指標。本文提出一種基于熵值模糊綜合評判法的電網脆弱性評估方法。利用熵值法解決評估者的主觀性問題，對評估指標采取模糊化的語言描述，得到較為精確的量化結果。

1 電網的復雜網絡模型

復雜網絡理論中定義了以下5個重要參數來描述網絡特性。

(1)特征路徑長度：

(1)

(2)聚類系數：

(2)

(3)節點度：連接在該節點所有邊的數量。

(4)節點介數：

(3)

(5)傳統線路介數：

(4)

對于給定的一個網絡，每次從該網絡中移除一個節點，也就同時移除所有與該節點相連的邊，從而有可能使得網絡中其他節點之間的一些路徑中斷，可能使得網絡中某些節點間的最短路徑增大。如果移走少量節點后，網絡的某些結構特性以及特定網絡的功能特性發生變化，如果這些特性變化的幅度比較大，說明該網絡是脆弱的。

本研究主要針對電網的攻擊脆弱性，著重研究隨機攻擊，按節點度度數攻擊和按節點介數攻擊。由于電網有它自身的電氣特性，因此將節點介數修改為節點電氣介數，具體計算方法如下：

(5)

式中：Ce(k)為節點k的節點電氣介數，wki=min(Sk,Si)；Sk為節點k的發電容量；Si為節點i的最大負荷需求；G為發電節點集；L為負荷節點集；F(k)為節點k的鄰邊集；文獻[11-12]基于電路方程提出了電網節點和線路電氣介數的定義，Ce(k,l)為線路kl的線路電氣介數，計算公式如下：

(6)

式中：

(7)

取Ii=1,Ij=-1，電網的阻抗矩陣Z=Y-1，因此：

Ikl(ij)=ykl[(Zik-Zjk)-(Zil-Zjl)]

(8)

2 結構與功能脆弱性指標

電網結構脆弱性指標Structure={N，E}，功能脆弱性指標Function={L，A}。N，E，L，A分別為最大連通子集、網絡平均效率、失負荷、功率傳輸效率。

2.1 網絡最大連通子集規模

目前通常采用當前最大連通子集的節點個數N來量化電網的結構脆弱程度。當電網中的節點被移除時，電網可能解列為若干個子網絡。N下降得越慢，電網針對節點移除的魯棒性越強。

2.2 網絡平均效率

本文中的電網由于X>>R，X表示線路電抗值，R表示線路電阻值。故只考慮線路的電抗因素，將線路的X作為相鄰節點間的電氣距離，再通過Dijkstra算法計算網絡間各個節點的電氣距離。而網絡效率與節點間電氣距離成反比，故網絡平均效率為

(9)

式中N0、xij分別表示電網的初始節點數、各線路的電抗值。

2.3 失負荷

電網的功能是將電能從發電節點將功率傳輸到負荷節點，電力企業和用戶也關注電網供電能力在故障后的損失。為了反映各子系統內部發電功率與負荷功率自動平衡的特點，文獻[8]參考可靠性分析中失負荷概率指標的概念，引入了失負荷指標來反映電網受到攻擊后供電能力的損失。對于任意子系統i，Ci和Di分別是其發電容量和最大負荷需求，則子系統i在遭受攻擊后的負荷損失容量為

(10)

整個電網失負荷：

(11)

式中T為故障后互不相連的子系統數量。

2.4 功率傳輸效率

功率傳輸效率是發電節點向負荷節點輸送功率時的平均傳輸效率。考慮到線路阻抗對傳輸功率的影響，依舊采用兩節點的電氣距離代替發電節點與負荷節點的實際距離。故實際電網功率傳輸效率為

(12)

為了消除原始數據的量綱差異，需對各指標歸一化處理。

3 建立電網脆弱性綜合指標

通過上節分析，構建出電網脆弱性綜合指標體系(圖1)。針對該指標體系多樣、多級的特點，本文采用熵值模糊綜合評價法，具體流程見圖2。

模糊綜合評價方法是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成原理，將邊界不清、不易定量分析的因素定量化的方法。熵值模糊綜合評價法的主體是多級模糊綜合法，在進行指標權重賦值時，采用熵值法。

圖1 電網脆弱性指標體系

圖2 熵值模糊綜合評價流程

Fig.2 Procedure of entropy fuzzy comprehensive assessment

3.1 建立模糊集合

脆弱性指標集U={u1,u2,…un}，確定評語等級論域，脆弱性指標評判等級集V={ν1,ν2,…νm}。其中n表示脆弱性指標的個數，m表示脆弱性指標的等級評語個數。

3.2 建立隸屬度矩陣

隸屬度屬于模糊評價函數里的概念：模糊綜合評價是對受多種因素影響的事物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，其特點是評價結果不絕對地肯定或否定，而是以一個模糊集合來表示。

首先得到各個評價指標在各個評判等級中的隸屬度rij(j=1,2,…,m)，該值可根據隸屬度函數得到。本研究采用的是高斯隸屬度函數,將歸一化后的各個指標值通過隸屬度函數映射到各個評判等級。具體映射關系如下：

(13)

隸屬度歸一化：

(14)

式中：xi為第i個指標值；μij、σij分別為高斯隸屬度函數的參數。

其次令脆弱性指標ui對脆弱性評判集V的隸屬度向量為Ri={ri1,ri2,…rim}，得到隸屬度矩陣R：

(15)

模糊綜合法與脆弱性指標集中的權重向量W={ω1,ω2,…ωn}有關，W與R相乘得到對評判對象ui的綜合評判Comp。在對評判對象具有多層指標時，將上一層評判結果視為單因素評判集來構成模糊評判矩陣，逐層進行模糊綜合評判。

3.3 確定基于熵值法的指標權重

指標權重表示在指標體系中的重要程度，權重的確定是脆弱性評估的關鍵。而熵是反映系統有序程度的參量，從系統獲得信息的多少，是評估精度和脆弱性的決定因素。熵值法作為一種客觀賦權法，充分尊重客觀數據，應用于電網脆弱性評估，可以克服其他主觀賦權法主觀性強、計算量大等缺點。

(16)

熵值ei最大為1(0

許多人因為聽說剖宮產的寶寶更聰明，而盲目要求剖宮產；也有人聽說陰道分娩的寶寶更聰明，雖然臨床病情需要剖宮產，但是自己卻不顧醫生反對，堅持要求自己生。

(17)

應用于電網脆弱性綜合評價的具體步驟如下：

(1) 構造電網脆弱性評判集V={ν1,ν2,ν3,ν4}，分別為優、良、中、差，共4個評語等級。為區分出4個等級，選取5個臨界點Interval={1,3,5,7,9}，綜合評價對比見表1。

表1 綜合評語對照表

Table 1 Comprehensive comment interval

(2) 分別對結構脆弱，功能脆弱性采用熵值模糊綜合評價法計算各子指標的權重，分別為(W11,W12)、(W21,W22)。加權后得結構、功能脆弱性模糊評價值：

(18)

(3) 對上一層指標進行模糊綜合評價得出結構、功能脆弱性權重值(W1,W2)，則綜合指標模糊評價值：

Comp=(W1,W2)×(Structure,Function)T(19)

量化后得到最終的綜合指標值：

Int=Comp×[1 3 5 7 9]T

(20)

4 仿真與分析

通過以下5種攻擊方式研究電網的攻擊脆弱性：隨機節點、節點度、節點電氣介數、傳統線路介數、線路電氣介數攻擊。為克服隨機攻擊方式下的隨機性，采取重復20次仿真，取其平均值。攻擊流程見圖3。

圖3 攻擊脆弱性分析流程圖

為了研究哪種攻擊方式對電網的綜合影響程度最大，需要引入一種新的指標，綜合反映整個電網當前的脆弱性，本文提出了一種新的電網脆弱性綜合指標。按照已經得到4組子指標數據以及第3節的熵值模糊綜合評價法，計算出5種攻擊下的電網脆弱性綜合指標值(圖6)以及相應的綜合評語。

圖4 結構脆弱性仿真結果

圖5 功能脆弱性仿真結果

本文選取的高斯隸屬度函數參數見式(21)，其中行表示4個子指標，列表示5個評語等級臨界值。

(21)

由圖6得：對于綜合評價指標而言，線路電氣介數攻擊<隨機節點攻擊<傳統介數攻擊<節點度攻擊<節點介數攻擊。首先分析3種節點攻擊方式，在節點電氣介數與節點度攻擊方式下，前2.5%的節點個數攻擊后，使電網由“優”等級降為“良”等級。而隨機攻擊則在前6.8%的節點個數攻擊后，電網才開始由“優”等級降為“良”等級。可見電網對隨機攻擊的魯棒性最強。此外，對于節點電氣介數攻擊，前10.2%的節點個數攻擊后，電網基本已癱瘓，綜合指標基本保持不變(約為8.3，評語為差)。其次分析2種線路攻擊，傳統線路介數攻擊下，前4.2%的線路個數攻擊后，電網由“優”等級降為“良”等級。而線路電氣介數攻擊則在前7.6%的節點個數攻擊后，電網才開始由“優”等級降為“良”等級。可見對于模糊綜合指標而言，傳統的線路攻擊更具有破壞性。

圖6 綜合脆弱性仿真結果

5 結 論

在基于復雜網絡理論的電網脆弱性評價中，一般分析節點攻擊對電網的單一評價指標的影響程度。本文提出了結合電網結構脆弱性和功能脆弱性的電網脆弱性綜合評價指標。在傳統脆弱性分析方法的基礎上，引入脆弱度熵值概念，結合熵值模糊綜合評價法對電網綜合評價。最后通過對IEEE-118節點系統仿真驗證了該綜合評價指標的合理性。其中，分析了5種攻擊方式對電網的破壞程度。首先比較了3種節點攻擊方式對脆弱性綜合指標的影響程度，得出以下結論：節點電氣介數攻擊對脆弱性綜合指標破壞程度最嚴重。可見節點電氣介數高的節點在整個電網中的作用比節點度大的節點更重要。其次分析了兩種線路攻擊方式，除了失負荷比例，針對其余指標傳統線路介數攻擊都比線路電氣介數攻擊更具破壞性。同時，本文也對電網破壞后的脆弱性進行了“優、良、中、差”的定性評價。該綜合評價體系考慮了結構、功能脆弱性，彌補了已有單一評價指標的不足，使評價結果更加符合實際數據，為電網的脆弱性評價提供了一種新思路。此外，本文認為利用熵值模糊綜合評價法，還可以繼續研究電網在連鎖故障情況下的脆弱性綜合指標。

[1]湯涌，卜廣全，易俊.印度“7.30”、“7.31”大停電事故分析及啟示[J].中國電機工程學報，2012，32(25)：167-174.Tang Yong, Bu Guangquan, Yi Jun.Analysis and lessons of the blackout in Indian power grid on July 30 and 31, 2012[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(25):167-174.

[2]李再華，白曉民，丁劍，等.西歐大停電事故分析[J].電力系統自動化，2007，31(1)：1-3,32.Li Zaihu, Bai Xiaomin, Ding Jian, et al.Analysis of the Western Europe blackout[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(1):1-3,32.

[3]Xu Tian , Chen Jie, He Yue, et al.Complex network properties of Chinese power grid[J].International Journal of Modern Physics B，2004，18(17/18/19)：2599-2603.

[4]曹一家，陳曉鋼，孫可.基于復雜網絡理論的大型電力系統脆弱線路辨識[J].電力自動化設備，2006，26(12)：1-5，31.Cao Yijia, Chen Xiaogang, Sun Ke.Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory[J].Electric Power Automation Equipment,2006,26(12):1-5,31.

[5]Arianos S, Bompard E, Carbone A，et al.Power grid vulnerability: A complex network approach[J].An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2009,19：013119.

[6]Wu Jun, Tan Yuejin, Deng Hongzhong, et al.Spectral measure of structural robustness in complex networks[J].IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 2011,41(6):1-4.

[7]Ma T L, Yao J X, Qi X.Non-monotonic increase of robustness with capacity tolerance in power grids[J].Physica A,2013(392)：5516-5524.

[8]YuanYu Dai, Guo Chen, etc.An improved framework for power grid vulnerability analysis considering critical system features[J].Physica A,2014(395):405-415.

[9]王凱.基于復雜網絡理論的電網結構復雜性和脆弱性研究[D].武漢：華中科技大學.Wang Kai.Research on structural complexity and vulnerability of power grids based on complex network theory [D].sWuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2011.

[10]Zhan Xin.Vulnerability assessment and reconfiguration of microgrid through search vector artificial physics optimization algorithm[J].Electrical Power and Energy Systems, 2014(62): 679-688.

[11]Brandes U, Fleischer D.Centrality measures based on current flow[C]//Proceeding of 22ndSymposium on Theoretical Aspects of Computer Science, Stuttgart, Germany, 2005(3404): 533-544.

[12]Newman M E J.A measure of betweenness centrality based on randon walks[J].Social Networks,2005,27(1):39-54.

(編輯:張媛媛)

Establishment and Assessment of Power Grid Vulnerability Comprehensive Index

HAN Zewen, SU Yongqing, YUE Jiguang, ZHANG Kunpeng

(College of Electronics & Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201800, China)

To assess the impact of node-fault on the static performance of power grid, this paper proposed the vulnerability comprehensive index for power grid based on the complex network theory.This paper constructed the structural vulnerability index consisting of the largest connected subset and the average efficiency of the network, as well as the functional vulnerability index consisting of the proportion of the loss load and the grid power transmission efficiency.On this basis, this paper proposed a vulnerability comprehensive index based on the entropy value fuzzy comprehensive assessment method, which could overcome the strong subjectivity and the inconsistency with the real data when its vulnerability indexes were empowered.Finally, the numerical simulations and analyses for the attacks: random, node degree, node electrical betweenness, traditional line betweenness and line electrical betweenness, were investigated based on the IEEE-118 bus system respectively.The impacts of these five types of attacks on the grid comprehensive vulnerability index and every single index were analyzed, meanwhile, the rationality of the comprehensive index was verified.

complex network model; vulnerability comprehensive index; entropy value fuzzy comprehensive assessment method; IEEE-118

TM 711

A

1000-7229(2015)08-0089-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.015

2015-03-23

2015-06-02

韓澤文(1990)，男，碩士研究生，主要研究方向為復雜網絡脆弱性；

蘇永清(1961)，男，副教授，主要研究方向為故障診斷與可靠性；

岳繼光(1972)，男，教授，主要研究方向為先進測控理論；

張鯤鵬(1993)，男，碩士研究生，主要研究方向為區間估計與可靠性。