基于模糊聚類-量子粒子群算法的用電特性識別

郭昆亞，熊雄，金鵬，孫芊，井天軍

(1.國網(wǎng)沈陽供電公司，沈陽市 110811；2.中國農(nóng)業(yè)大學，北京市 100083； 3.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，鄭州市 450052)

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基于模糊聚類-量子粒子群算法的用電特性識別

郭昆亞1，熊雄2，金鵬1，孫芊3，井天軍2

(1.國網(wǎng)沈陽供電公司，沈陽市 110811；2.中國農(nóng)業(yè)大學，北京市 100083； 3.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院，鄭州市 450052)

為解決應用傳統(tǒng)模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)算法進行電力負荷模式提取時存在的對初始聚類中心敏感、聚類數(shù)目不易確定等問題，構建表征聚類效果的目標函數(shù)，并針對傳統(tǒng)智能尋優(yōu)算法易收斂、陷入局部最優(yōu)等缺陷，采用一種量子編碼的粒子群算法進行全局尋優(yōu)以確定最佳聚類中心及分類數(shù)目，在確定最佳聚類中心及聚類數(shù)目基礎上，構建能夠全面反映各類型負荷的特征向量，最后通過與傳統(tǒng)FCM算法下的計算結(jié)果進行對比，驗證了該方法在用電識別方面的有效性及正確性。

智慧城市；負荷特性；分類與綜合；量子粒子群算法；模糊聚類

0 引 言

電力行業(yè)的智能化是以新一代信息化技術為核心基礎的智慧城市建設輔助決策方案中的重要組成部分。在電力行業(yè)中，通過對居民用電特性進行合理分類及特征提取，能夠幫助決策者更具體的掌握城市用電信息。

在電力負荷特性分類研究中，模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚類算法作為一種基于模糊劃分的柔性聚類算法已有較廣泛的應用[1-2]。但是傳統(tǒng)FCM算法需要事先給定聚類數(shù)目，且存在對初始聚類中心敏感、容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。針對算法的不足，目前已有一些改進的算法，文獻[3-4]提出了一種自適應FCM算法，并通過對負荷曲線形態(tài)指標進行模式分類與識別，該方法雖無需事先給定聚類數(shù)目，但聚類結(jié)果往往會出現(xiàn)類與類之間的交叉，即由聚類中心帶來不穩(wěn)定問題，影響識別精度。文獻[5-6]將智能算法加入FCM中進行全局尋優(yōu)，該類方法雖能夠一定程度改善由聚類中心不穩(wěn)定帶來的類與類存在交叉的問題，但由于遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等智能算法本身存在早熟，易陷入局部最優(yōu)的不足，使得最后聚類結(jié)果依然存在次優(yōu)的情況。

以量子算法為代表的量子計算由于具有高度的并行性、置數(shù)級存儲容量和對經(jīng)典的啟發(fā)式算法的指數(shù)加速作用，其在計算復雜度、收斂速度、尋優(yōu)精度等方面均超過常規(guī)算法[7]。因此將量子算法引入傳統(tǒng)智能算法，可很大程度上改善傳統(tǒng)智能算法易收斂、陷入局部最優(yōu)、個體多樣性單一等缺陷。基于此，本文將在FCM算法基礎上構建表征聚類效果的目標函數(shù)，并針對傳統(tǒng)智能尋優(yōu)算法易收斂、陷入局部最優(yōu)等缺陷，采用一種量子編碼的粒子群算法進行全局尋優(yōu)以確定最佳聚類中心及分類數(shù)目，在確定最佳聚類中心及聚類數(shù)目基礎上，構建能夠全面反映各類型負荷的特征向量，最后通過與傳統(tǒng)FCM算法下的計算結(jié)果進行對比，驗證該方法在用電識別方面的有效性及正確性。

1 基于C均值的負荷特性模糊聚類

FCM算法通過最小化基于某種范數(shù)和聚類原型的目標函數(shù)將沒有標簽的數(shù)據(jù)進行分類。令X={x1,x2,…,xn}∈RS表示給定的樣本集合，s為樣本空間的維數(shù)，n為樣本個數(shù)，c(c>1)是對X進行劃分的聚類個數(shù)。FCM算法可以描述如下：

(1)

使得：

(2)

式中：m>1是模糊系數(shù)；U=uij是一個c×n的模糊劃分矩陣，uij是第j個樣本xj屬于第i類的隸屬度值；V=[v1,v2,…,vn]是由c個聚類中心向量構成的s×c的矩陣；dij=‖xj-vi‖表示從樣本點xj到中心vi的距離。顯然，這是一個關于自變量(U,V)約束優(yōu)化問題，利用極值點的KT必要條件可以得到如下的迭代方程：

(3)

記Ij={(i,j)|xj=vi,1≤i≤c}，若Ij=空集，則：

(4)

式中i=1,2,…,c；j=1, 2,…,n。若Ij≠空集，則uij是滿足如下條件的任意非負實數(shù)：

(5)

關于隸屬度的迭代公式是一個從點到集合的映射，在實際計算中通常采用如下的隸屬度更新公式：

(6)

FCM算法先初始化類中心(或者隸屬度矩陣)，然后通過迭代直至滿足設定的終止條件，算法基本步驟如下。

Step1：設定聚類個數(shù)c(10；令迭代次數(shù)k=0；

Step2：利用式(6)計算U(k+1)；

Step3：利用式(3)計算V(k+1)，令k=k+1；

Step4：重復Step2、Step3直到滿足式(7)。

(7)

2 基于量子理論的粒子群算法

為改善傳統(tǒng)FCM算法聚類中心不穩(wěn)定、迭代慢、聚類個數(shù)為設定值等缺陷，采用量子編碼的粒子群算法代替式(1)的迭代求解過程，以聚類個數(shù)c、模糊指數(shù)m為優(yōu)化變量。U、V值同樣分別由式(6)、(3)進行求解，只是不再進行迭代，即每一組c、m值對應一組U、V值，進而得出一個Jfcm值。

粒子群算法[8]是目前一種重要優(yōu)化工具，但與其他全局優(yōu)化算法一樣，存在早熟收斂、全局尋優(yōu)能力較差、收斂速度較慢等缺陷。雖然目前已有文獻[9-10]提出了慣性權重法、雜交PSO算法、自適應變異法等改進算法，但這些改進都不同程度降低了收斂速度，而壓縮因子法雖能夠提高收斂速度，但仍存在早熟收斂現(xiàn)象。將量子進化算法[11]融合到PSO中，采用一種量子粒子群優(yōu)化算法QPSO，采用量子位對粒子的當前位置進行編碼，用量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)對粒子最優(yōu)位置的搜索，用量子非門實現(xiàn)粒子位置的變異以避免早熟收斂。其基本流程如下所示。

(1)產(chǎn)生初始種群。

這里采用量子位的概率幅作為粒子當前位置的編碼，自變量c的編碼如式(8)所示，m編碼方式同理可得。

(8)式中：θij=2π×rnd，rnd為(0,1)之間隨機數(shù)；i=1，2，…，m，j=1, 2…n；m為種群規(guī)模，n為空間維數(shù)；由此可見，種群中每個粒子占據(jù)遍歷空間中余弦、正弦位置。

(2)解空間變換。

(9)

(3)粒子狀態(tài)更新。

在QPSO算法中，通過量子旋轉(zhuǎn)門完成普通PSO中粒子位置變換，其中通過粒子量子位概率幅完成PSO中粒子位置的更新，通過量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角更新完成粒子移動速度的更新。粒子ci上量子位幅角增量的更新如式(10)所示，量子旋轉(zhuǎn)門的量子位概率幅更新如式(11)所示：

Δθij(t+1)=wΔθij(t)+ηr1(Δθl)+ξr2(Δθg)

(10)

(11)

(4)變異處理。

引入變異算子，增加種群多樣性避免早熟收斂。在QPSO中，將由量子非門實現(xiàn)變異操作如式(12)所示：

(12)

3 算例分析

為提取各聚類中心的特征參數(shù)，分別采用日負荷率、日峰谷差率及最大負荷利用時間指標進行計算，如式(13)～(15)所示：

(13)

(14)

(15)

式中：Pave為日平均負荷；Pmax為日最大負荷；Pmin為日最小負荷；L1、L2、L3分別為日負荷率、日峰谷差率和日最大負荷利用時間。

為驗證方法的正確性與有效性，選取某區(qū)域100家用戶夏季日用電數(shù)據(jù)作為分析對象，日用電采樣點為48個點，僅包括市政生活用電、農(nóng)村用電和商業(yè)用電，其中市政生活用電35家、農(nóng)村用電35家、商業(yè)用電30家。本文改進FCM算法和傳統(tǒng)FCM算法下各聚類中心日負荷曲線分別如圖1、2所示。

圖1 改進FCM算法下各聚類中心日負荷曲線

圖2 傳統(tǒng)FCM算法下各聚類中心日負荷曲線

2種算法下，各類用電歸屬比重如表1所示。進一步考察2種算法下聚類中心特征參數(shù)及各類用戶特征參數(shù)波動范圍對比如表2、3所示。表2中，改進FCM算法下較傳統(tǒng)FCM算法下的各聚類中心特征參數(shù)差距更明顯，表明類與類之間的總體差異更大。由表3計算結(jié)果可知，傳統(tǒng)FCM下各類間特征參數(shù)范圍存在很多交集地方，而改進FCM算法下各類間特征參數(shù)波動范圍交集很少，表征類與類間的特征差異更明顯。因此綜合表2、表3所得結(jié)果可知，改進FCM下各用電負荷特性分類與綜合的效果更好，為各類負荷的準確建模奠定了良好的基礎。

表1 2種算法下各類用電歸屬比重

Table 1 All kinds of electricity proportion attribution under two kinds of algorithms

表2 各聚類中心日負荷曲線特征參數(shù)值

表3 各類用戶特征參數(shù)波動范圍

4 結(jié) 論

為改善傳統(tǒng)FCM算法聚類中心不穩(wěn)定、聚類數(shù)需提前設定、容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文將基于量子編碼的粒子群優(yōu)化算法加入FCM中，取代原本迭代的尋優(yōu)過程，并以日負荷率、日峰谷差率和日最大負荷利用時間為指標提取各聚類中心的特征參數(shù)。最后通過算例計算分析，本文基于FCM改進的算法較傳統(tǒng)FCM算法，類與類之間的特征參數(shù)差異更大，表明聚類結(jié)果更加合理，為各類用電負荷的準確建模奠定了良好的基礎。

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(編輯: 張媛媛)

Electricity Characteristic Recognition Study Based on Fuzzy Clustering-Quantum Particle Swarm Algorithm

GUO Kunya1，XIONG Xiong2，JIN Peng1，SUN Qian3，JING Tianjun2

(1.State Grid Shenyang Electric Power Supply Company, Shenyang 110811, China; 2.China Agricultural University,Beijing 100083, China; 3.State Grid Henan Electric Power Company, Zhengzhou 450052, China)

In allusion to such defects as sensitive to initial clustering center and not convenient to determine clustering number during utilizing traditional fuzzy C-Means (FCM) algorithm to extract power load patterns, this paper constructed objective function to reflect clustering effect, and used a quantum particle swarm algorithm for global optimization to determine the optimal clustering center and classification aiming at the defects of traditional intelligent optimization algorithm, such as easy convergence, falling into local optimum, etc.After determining the optimal clustering center and clustering number, the characteristics vector was constructed to fully reflect each kind of load.At last, by compared with the calculated results of traditional FCM algorithm, the effectiveness and correctness of the proposed algorithm in electricity recognition were verified.

smart city; load characteristic; classification and synthesis; quantum particle swarm algorithm; fuzzy clustering

國家電網(wǎng)公司科技項目(SGLNSY00FZJS1401267)。

TM 714

A

1000-7229(2015)08-0084-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.08.014

2015-05-25

2015-07-10

郭昆亞(1974)，男，高級工程師，總工程師，主要從事電網(wǎng)調(diào)度、科技、通信等方面技術工作；

熊雄(1988)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。