基于LM算法優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)生體質(zhì)綜合評價模型

李 革

(柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共基礎(chǔ)部，廣西 柳州 545006)

體質(zhì)的好、壞對大學(xué)生的學(xué)習(xí)和工作都會產(chǎn)生影響，而體質(zhì)是由人體形態(tài)結(jié)構(gòu)、生理機(jī)能、心里因素以及運(yùn)動能力等各要素組成的一個綜合概念，因此，對大學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價，是一項(xiàng)繁瑣且復(fù)雜的工作。很多學(xué)者針對大學(xué)生體質(zhì)綜合評價問題進(jìn)行了研究，旨在尋找一種有效和準(zhǔn)確的綜合評價學(xué)生體質(zhì)的方法。

文獻(xiàn)［1］針對體質(zhì)綜合評價中評價指標(biāo)過于復(fù)雜的問題，引入權(quán)重概念對評價指標(biāo)進(jìn)行分級，最后利用層次分析法對學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行綜合評價;文獻(xiàn)［2］利用層次分析法合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價模型;文獻(xiàn)［3］利用主成分分析法對反映學(xué)生耐力素質(zhì)和心肺功能的指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，從而反映學(xué)生的體質(zhì)狀況;文獻(xiàn)［4］采用當(dāng)前流行的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了一種體質(zhì)綜合評價模型。以上方法對體質(zhì)進(jìn)行綜合評價都取得了一定的效果，但準(zhǔn)確率不夠理想。本文借鑒文獻(xiàn)［1－4］的思想，利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好非線性逼近能力的特點(diǎn)，采用Levenberg－Marquardt(簡稱LM)算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，構(gòu)造一個大學(xué)生體質(zhì)綜合評價模型，以期能客觀、準(zhǔn)確的反映大學(xué)生的體質(zhì)狀況，從而能夠有針對性的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，為工作和生活打下良好的基礎(chǔ)。

1 LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］是一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)良，具有全局逼近能力。通過選擇合適的核函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以按指定的精度逼近任意的非線性函數(shù)，泛化能力強(qiáng)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單，基本的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含三個層，分別為輸入層、隱藏層和輸出層，每個層上布滿了神經(jīng)元，不同層之間通過權(quán)值來連接各自的神經(jīng)元。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核函數(shù)和訓(xùn)練方法有很多種，它們各有優(yōu)、缺點(diǎn)。本文采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)，采用梯度下降法作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法。由于采用梯度下降法作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法，此時網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練時間過長且容易陷入早熟。為了能減少RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間，避免陷入早熟的問題，引入LM算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以此提升RBF網(wǎng)絡(luò)的性能。

1.2 LM優(yōu)化算法概述

LM算法［6］是一種優(yōu)化算法，它能對大規(guī)模的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。該方法是高斯—牛頓算法和梯度下降法的結(jié)合，因此該方法具有高斯—牛頓算法的局部收斂性，又能利用梯度下降法對全局展開搜索。LM算法采用近似二階求導(dǎo)，因此它比梯度下降法的運(yùn)算速度快。LM算法基于以下原理［6］:

設(shè)W(k)表示第k次迭代的權(quán)值和閾值組成的解向量，通過以下指定的規(guī)則進(jìn)行迭代求解:

其中，S(k)為誤差指標(biāo)函數(shù)，與它對應(yīng)的Hessian矩陣和梯度向量分別為·S(k)和·S(k)。

高斯—牛頓算法采用最小二乘法對函數(shù)的解進(jìn)行估計(jì)，因而其誤差指標(biāo)函數(shù)可以用下式表示:

其中，ei(x)為誤差(i=1，2，…，N);N是輸出的向量維數(shù)。此時，算法第k次計(jì)算的ΔW可以表示為:

其中，J是S的雅可比矩陣。

作為一種改進(jìn)的高斯—牛頓算法，LM算法的形式可以表示為:

其中，μ稱為阻尼系數(shù)，它通常為指定的常數(shù)，且μ＞0，I是單位矩陣。

從公式(5)中可以看出，作為高斯—牛頓法和梯度下降法的結(jié)合體，當(dāng)μ=0時，算法就轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚埂ｎD法;當(dāng)μ趨向于一個很大的值時，算法可以近似認(rèn)為是梯度下降法。當(dāng)阻尼系數(shù)μ足夠大的時候，總可以保證［JT(x)J(x)+μI］－1可逆。在實(shí)際的求解過程中，μ是一個動態(tài)的參數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)部分所用LM算法的阻尼μ=JT(x)e(x)。

1.3 基于LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LM算法具有很好的泛化能力。利用LM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的具體步驟如下［6］:

step1:初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并設(shè)定訓(xùn)練的誤差值ε以及LM算法的阻尼系數(shù)μ以及微調(diào)系數(shù) β，并令k=0;

step2:計(jì)算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，同時按公式(2)和(4)分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的誤差指標(biāo)S(k)以及ΔW;

step3:如果S(k)＜ε則算法停止，否則算法進(jìn)一步迭代，計(jì)算X(k+1)及其誤差指標(biāo)S(k+1);

教師在教學(xué)過程中一定要要求學(xué)生完全根據(jù)想象中的練習(xí)進(jìn)行實(shí)踐，這樣才能達(dá)到提升練琴效率的目的，并且能夠在更少的練習(xí)情況下能更高校的鞏固加深對音樂片段的學(xué)習(xí)。同時，在想象練習(xí)時已一定要具體，具體到每一個音怎么談，且不能有錯，這樣才能保證在實(shí)踐時精準(zhǔn)無誤的演奏。實(shí)踐時一旦發(fā)現(xiàn)有誤，一定要及時更正相應(yīng)的想象，務(wù)必從意識上更正錯誤，否則對于錯誤的想象大腦在加深印象后也會更難修正。在鋼琴演奏中，教師會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會在同一個地方不停的犯錯，這就是因?yàn)閷W(xué)生對錯誤的演奏沒有從大腦意識里及時更改并加深對正確演奏的想象。

step4:如果S(k+1)＜S(k)，則令k=k+1，μ =μ/β，跳轉(zhuǎn)到 step2，否則不做任何更新，μ = μβ，算法跳轉(zhuǎn)到step3。

2 大學(xué)生體質(zhì)綜合評價指標(biāo)的選取

體質(zhì)的綜合評價是一個富有挑戰(zhàn)性的課題，主要的原因是人體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而反映人的體質(zhì)好壞，則是一系列綜合因素影響的結(jié)果。一般而言，體質(zhì)綜合評價因素主要由人體自身的形態(tài)、身體的機(jī)能、人體的運(yùn)動能力以及人的心里素質(zhì)等構(gòu)成。影響人體綜合評價的每一個因素又由若干個指標(biāo)來體現(xiàn)，這些評價指標(biāo)相互聯(lián)系、相互制約。對大學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行綜合評價，必須要選擇科學(xué)合理的評價指標(biāo)。對影響大學(xué)生體質(zhì)的評價指標(biāo)必須遵循科學(xué)性和可行性的原則進(jìn)行選取［7］:(1)科學(xué)性是指選取的指標(biāo)必須符合人體生長的基本規(guī)律，必須符合醫(yī)學(xué)和體育的學(xué)科理論;(2)可行性是指所選取的指標(biāo)應(yīng)該簡單化和規(guī)范化，便于測量，易于操作。

在借鑒了文獻(xiàn)［1－4］所采用的評價指標(biāo)后，本文依據(jù)現(xiàn)行的《大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，根據(jù)科學(xué)性和可行性的原則，經(jīng)過充分考慮后，選擇身體形態(tài)、運(yùn)動能力和身體技能這三個因素構(gòu)建體質(zhì)的綜合評價體系。本文構(gòu)建的體質(zhì)綜合評價體系見表1［8］。

從表1中可以看到，身體形態(tài)因素主要采用克托萊指數(shù)來體現(xiàn)，其計(jì)算公式為:克托萊指標(biāo)=體重(kg)/身高(cm)×1 000，該指標(biāo)能間接反映出人體胸圍的寬度和厚度，從而反映出人體形態(tài)的發(fā)育情況。人體自身的肺活量與體重的比值稱為肺活量體重指數(shù)，用該指標(biāo)來反映人體的機(jī)能狀況，它主要用來做一個定量的比較分析，用于比較不同性別、年齡的個體和群體之間的差別。人體機(jī)能的另一個重要指標(biāo)是臺階試驗(yàn)指標(biāo)，它主要通過持續(xù)的、有節(jié)律的登臺階運(yùn)動所用的時間和人體恢復(fù)平靜后測量的脈搏次數(shù)的比值來反映人體心血管系統(tǒng)機(jī)能的狀況，該指標(biāo)越高則表明人體的心血管系統(tǒng)機(jī)能越好，通過該指標(biāo)還可以間接的反映人體的耐力。在本文設(shè)定的指標(biāo)體系里，主要通過50米短跑和立定跳遠(yuǎn)分別體現(xiàn)人體運(yùn)動的速度和靈敏度，而人體靜力性力量主要通過引體向上來體現(xiàn)，這三個指標(biāo)綜合的體現(xiàn)了人體的運(yùn)動能力。

表1 大學(xué)生體質(zhì)綜合評價指標(biāo)

3 評價模型的具體應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)的采集

國家要求各高校每年都要進(jìn)行體質(zhì)測試，為了能更好的說明問題，我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了挑選，選取某學(xué)院2012～2014年大一和大二的男生共6 000名的體質(zhì)測試成績來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試，所挑選出來的數(shù)據(jù)見表2。

表2 部分大學(xué)生體質(zhì)測試原始數(shù)據(jù)

3.2 模型的訓(xùn)練

公式(5)中，同組數(shù)據(jù)中的最大最小值分別用max(x)和min(x)來表示，歸一化后的數(shù)據(jù)用表示。歸一化后的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 大學(xué)生體質(zhì)測試歸一化數(shù)據(jù)

根據(jù)本文設(shè)定的體質(zhì)綜合評價指標(biāo)可知RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層為6。本例中，網(wǎng)絡(luò)的輸出目標(biāo)是優(yōu)、良、中、差四個等級，為了便于網(wǎng)絡(luò)處理必須對輸出的目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，見表4所示。

表4 轉(zhuǎn)換的評語等級對照表

隨機(jī)選取5 000筆數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的樣本，剩余的1 000筆數(shù)據(jù)作測試。本實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為酷睿i3 2.2 GHz CPU，4 G內(nèi)存，在win7 64位系統(tǒng)下，采用Matlab7編程實(shí)現(xiàn)。通過訓(xùn)練，經(jīng)過LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評價模型的輸出結(jié)果接近值，準(zhǔn)確率達(dá)98.1%，證明該評價模型可信度較高。為了證明經(jīng)過LM算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡稱LMRBF)比沒有經(jīng)過優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡稱RBF)和文獻(xiàn)［4］所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡稱BP)優(yōu)秀，我們還做了對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種算法準(zhǔn)確率的比較

3.3 結(jié)果分析

從圖1我們可以看到，三種算法在前1 000筆訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時候，由于樣本量不大，三種算法的準(zhǔn)確率都相差不多，但LMRBF算法的準(zhǔn)確率一直都比另外兩種算法要高，這證明，LM算法起到了很好的優(yōu)化作用。通過對2 000筆數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，LMRBF算法的準(zhǔn)確率提升很快，這說明訓(xùn)練樣本的數(shù)量在很大程度上決定了模型所能獲取的精度，也就是說，必須要保證足夠的訓(xùn)練樣本才能保證模型的準(zhǔn)確率。從圖1的結(jié)果可以看到，LMRBF算法準(zhǔn)確率高，可以滿足實(shí)際的應(yīng)用要求。

4 結(jié)束語

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于非線性預(yù)測具有良好的逼近能力的特點(diǎn)，利用LM算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，構(gòu)造了一個用于大學(xué)生體質(zhì)綜合評價的數(shù)學(xué)模型。該模型能很好的對在校大學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行綜合評測，有利于了解學(xué)生的身體健康狀態(tài)，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對性的體育鍛煉，增強(qiáng)自身體質(zhì)。

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