基于多體動力學的大型翼傘系統飛行仿真分析

陳建平, 寧雷鳴, 張紅英, 童明波

(南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

基于多體動力學的大型翼傘系統飛行仿真分析

陳建平, 寧雷鳴, 張紅英, 童明波

(南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

飛行動力學分析是大型翼傘系統設計及歸航方案研究的重要基礎。為此,提出了基于多體系統動力學理論的大型翼傘系統飛行動力學仿真分析方法,給出了相應的多體系統模型,建立了系統的運動學約束方程組和飛行動力學變分方程組。通過引入拉格朗日乘子,獲得了大型翼傘系統封閉的飛行動力學方程組,對某大型翼傘系統的飛行動力學過程進行了仿真計算。結果表明,與小型翼傘系統相比,大型翼傘系統的穩定滑翔速度大、抗外界干擾能力強、轉彎半徑大、轉彎周期長、操縱響應慢。此外,風速和風向對大型翼傘系統的飛行軌跡和著陸點的位置有明顯影響。對于同一具翼傘,回收物重量和初始高度是影響留空時間的主要因素。所提方法可以有效、準確地應用于大型翼傘系統的飛行動力學仿真分析。

翼傘系統; 飛行動力學; 多體系統; 動力學建模; 數值仿真

0 引言

翼傘系統具有良好的滑翔性能、操縱性能和定點雀降著陸性能,被廣泛應用于民用和軍事領域[1-2]。為此,國內外許多學者對其進行了深入的研究。Nicolaides[3]、朱旭等[4]通過實驗和數值模擬的方法,分析了翼傘的氣動特性;Timothy[5]詳細討論了翼傘附加質量和附加質量慣性矩的計算;文獻[6-9]建立了翼傘系統不同自由度的力學模型,研究了翼傘的飛行性能;文獻[10-12]對翼傘系統的航跡規劃和跟蹤控制問題進行了深入研究;文獻[13-15]建立了動力翼傘的動力學模型,分析了有關參數對動力翼傘飛行性能的影響。大型翼傘系統在重裝精確空投和大型飛行器定點回收方面具有廣泛的應用前景。2001年,美國X-38無人飛行器飛行試驗使用的翼傘系統,其翼傘面積達700 m2左右,且投放海拔高度高[1]。這次成功的試飛驗證了大型翼傘技術在大型航天器定點回收方面應用的可行性,但目前國內外對于大型翼傘系統飛行動力學的研究尚不多見。

與小型翼傘系統相比,大型翼傘系統具有回收物重量大、飛行速度快、翼載荷大等特點,因此系統的抗風能力變強,操縱性能變差,容易產生動力失速。本文針對大型翼傘系統的這些特點,應用多體系統動力學理論,建立了大型翼傘系統的運動學約束方程和飛行動力學方程。通過仿真計算,分析了大型翼傘系統的滑翔性能、轉彎性能及風對上述性能的影響,這項研究對大型翼傘的系統設計及歸航方案研究具有重要的應用價值。

1 大型翼傘系統運動學描述

如圖1所示，大型翼傘系統由翼傘和回收物組成，翼傘和回收物通過傘繩匯交點C相連。假設翼傘展向對稱，充滿后具有固定的形狀(后緣操縱除外)，同時為了充分考慮翼傘和回收物間存在的三個空間轉動自由度,將匯交點C視為球鉸約束。仿真分析中視地球為平面大地。

圖1 大型翼傘系統Fig.1 A large parafoil-payload system

定義坐標系如下:大地坐標系Oexeyeze、翼傘連體坐標系Opxpypzp和回收物連體坐標系Obxbybzb,其中翼傘和回收物的質心Op和Ob相對Oe的位置為rp=(xp,yp,zp)T和rb=(xb,yb,zb)T;Opxpypzp相對Oexeyeze的姿態用偏航角ψp、俯仰角θp和傾斜角γp表示,Θp=(ψp,θp,γp)T;Obxbybzb相對Oexeyeze的姿態用偏航角ψb、俯仰角θb和傾斜角γb表示,Θb=(ψb,θb,γb)T。則翼傘的角速度和姿態坐標之間的關系為[16]:

(1)

類似地,回收物的角速度和姿態坐標之間的關系為:

(2)

rp+AeprpC-(rb+AebrbC)=0

(3)

將上式簡寫為:

Φ(q)=0

(4)

式中:Aep和Aeb分別為Opxpypzp和Obxbybzb關于Oexeyeze的方向余弦矩陣;rpC為點C相對Op的位置矢量在Opxpypzp中的坐標陣;rbC為點C相對Ob的位置矢量在Obxbybzb中的坐標陣。

將式(4)對時間求導,可得整個大型翼傘系統的速度約束方程和加速度約束方程分別為:

(5)

(6)

2 大型翼傘系統飛行動力學描述

2.1 附加質量和附加質量慣性矩

由于翼傘自身的質量與其特征面積之比很小,因此分析翼傘系統的動力學特性時必須考慮附加質量的影響[2]。為了簡便起見,不考慮翼傘展向弧形對附加質量和附加質量慣性矩的影響,翼傘的附加質量Mpa和附加質量慣性矩Jpa參見文獻[5]。

2.2 氣動力和氣動力矩

為了描述翼傘受到的氣動力和氣動力矩,定義翼傘的氣流坐標系Opxqyqzq,如圖2所示。圖中,vp為空速;αp為迎角;βp為側滑角。

圖2 坐標系Opxqyqzq和OpxpypzpFig.2 Reference frame Opxqyqzq and Opxpypzp

翼傘在飛行過程中受到的氣動力和力矩為:

(7)

(8)

定義回收物的氣流坐標系Obxryrzr如圖3所示。圖中,vb為回收物的空速;αb為回收物的迎角;βb為回收物的側滑角。

圖3 坐標系Obxryrzr和ObxbybzbFig.3 Reference frame Obxryrzr and Obxbybzb

回收物只考慮氣動阻力,則其在飛行過程中受到的氣動力為:

(9)

2.3 空氣密度模型和風速模型

為了考慮空氣密度隨高度的變化,采用的空氣密度模型為[17]:

ρ=ρ0(1-2.255 77×10-5H)4.255 88

(10)

式中:ρ0=1.225 kg/m3為海平面上的空氣密度;H為翼傘的海拔高度(≤11 000 m)。此外,還考慮了風對大型翼傘系統飛行的影響,風速隨高度的變化如下:

v=v0(H/H0)0.2

(11)

式中:v0為高度H0的風速,文中取H0=30 m。

2.4 大型翼傘系統飛行動力學方程

應用多體系統動力學理論[16],大型翼傘系統的飛行動力學變分方程為:

(12)

式中:M和Q分別為大型翼傘系統的廣義質量陣和廣義主動力陣,其表達式為:

M=HTZH

(13)

(14)

H=diag(IDpIDb)

(15)

Z=diag(mpI+AepMpaAepTJp+JpambIJb)

(16)

(17)

(18)

考慮加速度約束方程式(6),則大型翼傘系統封閉的飛行動力學方程為:

(19)

式中:λ為拉格朗日乘子,與翼傘和回收物在點C的約束力有關。

3 仿真結果及分析

應用上述方法,首先對文獻[7]中翼傘系統的制動操縱過程進行了數值仿真,所得結果如圖4所示。通過比較可見,仿真結果與文獻[7]的結果一致,從而驗證了本文方法的正確性。

圖4 仿真結果與文獻[7]結果的比較Fig.4 Comparison of the results of simulation and in reference [7]

以下針對某大型翼傘系統進行飛行仿真分析,其主要幾何參數和質量參數為:弦長14 m,展長39.3 m,翼型厚度2.1 m,安裝角6°,翼傘質量300 kg,翼傘特征面積550 m2,回收物質量16 000 kg,回收物特征面積95.34 m2。翼傘的升力系數CpL、阻力系數CpD和俯仰力矩系數Cpmz如圖5所示。翼傘系統的初始條件如下:x=z=0 m,y=5 000 m,vpx=34.320 m/s,vpy=-6.864 m/s,vpz=0 m/s,ψp=θp=γp=0°,ωpy=ωpz=ωpx=0 (°)/s。

圖5 翼傘的氣動力系數Fig.5 Aerodynamic coefficients of the parafoil

為了進行比較,分別計算了無任何操縱、單側操縱無風及單側操縱有風情況下翼傘系統的飛行動力學響應。

(1)無任何操縱。假設翼傘系統在3 000～2 000 m高度遭遇沿-x方向、峰值為15 m/s的突風,突風風速變化如下:

v=

(20)

式中:y為翼傘系統的飛行高度。

仿真結果如圖6所示。由圖可知,沒有突風時,翼傘系統大約經過50 s后作穩定滑翔飛行,此時θp為-3.1°,滑翔比為3.05。遭遇-x向突風時,θp劇烈振蕩。雖然風速峰值很大,但離開突風區后翼傘系統仍能恢復到穩定滑翔狀態,說明大型翼傘系統的抗干擾能力較強,這主要是由于大型翼傘系統的慣性及氣動阻尼較大所致。

圖6 無操縱時θp的時間歷程Fig.6 Time histories of θp with no control

(2)單側操縱無風。仿真結果如圖7和圖8所示。由圖可知,翼傘的飛行軌跡為螺旋線,轉彎半徑約為660 m,水平面內的速度和鉛垂速度均隨時間的增加有所減小。

圖7 單側操縱無風時翼傘的飛行軌跡Fig.7 Flight trajectory of the parafoil with one-side control and without the influence of wind

圖8 單側操縱無風時翼傘速度的時間歷程Fig.8 Time histories of velocity of the parafoil with one-side control and without the influence of wind

(3)單側操縱有風。假設30 m高度水平風速為4 m/s,沿-z方向,風速模型由式(11)確定。仿真結果如圖9和圖10所示。將圖9與圖7、圖10與圖8進行比較可知,翼傘的飛行軌跡順著風向偏離,偏離距離接近風速關于時間的積分,同時翼傘在風向方向的速度也有明顯改變,但鉛垂速度變化甚微,因此翼傘系統的留空時間基本保持不變。此外,操縱量不變時,翼傘的轉彎半徑也基本保持不變。

圖9 單側操縱有風時翼傘的飛行軌跡Fig.9 Flight trajectory of the parafoil considering the influence of wind with one-side control

圖10 單側操縱有風時翼傘速度的時間歷程Fig.10 Time histories of velocity of the parafoil considering the influence of wind with one-side control

4 結論

通過對以上結果進行分析,可以得到如下關于大型翼傘系統的重要結論:

(1)沒有任何操縱時翼傘系統將做穩定滑翔飛行,飛行速度較大,達23～29 m/s。穩定滑翔過程中滑翔比保持不變,但飛行速度緩慢減小,這是由于氣動力所做的負功的絕對值大于重力所做的正功所致。此外,由于大型翼傘系統的慣性較大,使得系統對外界的抗干擾能力大大增強。

(2)單側操縱時翼傘的飛行軌跡為螺旋線,轉彎半徑和俯仰角均保持不變。與小型翼傘系統相比,大型翼傘系統的轉彎半徑要大得多,轉彎周期也要長得多[1]。

(3)風速和風向均對翼傘系統的飛行軌跡有明顯影響,進而改變著陸點的位置,但水平風對翼傘系統的留空時間影響很小。進一步的分析還表明,對于同樣的翼傘,初始高度和回收物重量是影響留空時間的主要因素。

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(編輯：姚妙慧)

Flight simulation of large parafoil-payload systems based on multibody dynamics

CHEN Jian-ping, NING Lei-ming, ZHANG Hong-ying, TONG Ming-bo

(College of Aerospace Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China)

Flight dynamic analysis is important for design and homing project research of large parafoil-payload systems. In order to do this, a new method based on the theory of multibody dynamics is presented. A multibody system consisting of a fixed-shape parafoil canopy and a payload body is given. The kinematic constraint equations and flight dynamic equations obeyed by a large parafoil-payload system are derived. By introducing Lagrangian multipliers, the closed flight dynamic equations of a large parafoil-payload system are developed in detail with the application of the theory of dynamics of multibody systems. And the obtained equations are used to compute the flight response of a large parafoil-payload system. The computational results show that, compared with small parafoil-payload systems, large parafoil-payload systems have some features such as higher steady glide speed, stronger anti-interference ability, longer turning flight radius, longer turning flight period and slower controlling response. In addition, there are obvious effect of wind speed and wind direction on flight trajectory and landing point of large parafoil-payload systems. For the same parafoil, payload and initial height are the main factors influencing the stay time of the system in the air. The method in this paper can be applied to flight dynamic simulation of large parafoil-payload systems efficiently and accurately.

parafoil-payload system; flight dynamics; multibody system; dynamic modeling; numerical simulation

2015-03-10;

2015-08-09;

時間:2015-08-17 11:04

國家自然科學基金資助(11002070)；航空科學基金資助(2012ZC52035)

陳建平(1963-)，男，江蘇泰州人，教授，博士，研究方向為多體系統動力學、飛行力學、航天返回與回收。

V212.1

A

1002-0853(2015)06-0486-05