基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實踐與思考
——以“圓（第一課時）”為例

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基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實踐與思考
——以“圓（第一課時）”為例

☉山東省東營市勝利第六中學 于彬

一、緣起

青年教師是學校發展的后備力量，筆者所在學校特別重視青年教師的培養工作，入校之初就舉行了青年教師和骨干教師的師徒結對工作，取得了良好的效果.由于在日常教學中工作比較繁忙，師徒交流有一定的局限性，為進一步加強骨干教師對青年教師的指導工作，決定利用暑假時間，依托東營市孫慶民初中數學名師工作室，開展骨干教師和青年教師結對的“兩人制暑期集中課例打磨”活動.下面結合課例“圓（第一課時）”對此活動進行簡單介紹，權當拋磚引玉，歡迎批評指正.

二、案例實踐

1.確定打磨課題

教育部2013年審定人教版義務教育教科書數學（下文簡稱新教材）九年級上冊第二十四章“圓”第一節第一課時：圓（第一課時）.

2.確定活動流程

青年教師基于個人經驗備課→青年教師與骨干教師交流備課思路→青年教師結合骨干教師的指導和網絡資源進行二次備課→將二次備課教案轉至其他結對小組→發布教學設計終稿.

3.教學設計簡述

下面只呈現教學設計終稿.

（1）從欣賞的視角看圓.

導學1：根據以前所學的相關知識回答下列幾個問題.

①古希臘數學家畢達哥拉斯認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓.”請談談對上面一句話的認識.

設計意圖：從欣賞的視角引入圓，意在提高學生學習的主動性和積極性；通過上述問題初步了解學生在小學階段對相關知識的掌握情況，為后續教學做好鋪墊.

②戰國時期《墨經》中有“圓，一中同長也.”請談談對這句話的認識.

反思1（類比反思）：在學習垂直平分線時曾經出現過類似的集合描述性定義，你還記得嗎？

③你能動手畫一個圓嗎？說說你是如何畫的.

反思2（類比反思）：在學習角的定義時曾經出現過類似的動態定義，你還記得嗎？

設計意圖：引導學生結合摩天輪的兩種狀態（靜止和運動），以及古人對圓的相關理解和自己動手畫圓的過程，初步體會圓的兩種定義；再結合類比角和垂直平分線的相關知識點，進一步鞏固對圓的兩種定義的理解.

（2）從推理的角度學圓.

出示例1（矩形四個頂點共圓）和練習3（直角三角形三個頂點共圓）.

設計意圖：通過例題和相關練習深化對圓的定義的理解，并培養學生演繹推理的能力.

（3）從生活的現象思圓.

導學2：我國古代，半坡人就已經會造圓形的房頂了．大約在同一時代，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子——圓的木輪.很早之前，人們將圓的木輪固定在木架上，這樣就成了最初的車子.思考：車輪為什么做成圓的？

反思3：車輪可以做成其他形狀嗎？比如正方形、……

設計意圖：用定義解決生活中的相關問題，培養學生提出問題、發現問題、分析問題、解決問題的能力，進而實現《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下文簡稱“課標（2011年版）”）提出的“兩能”（分析問題、解決問題）向“四能”（提出問題、發現問題、分析問題、解決問題）的突破.

（4）更進一步學圓.

與圓有關的概念：同心圓、等圓、弦、直徑、弧、半圓、優弧、劣弧.

反思4（辨析反思）：略.

設計意圖：進一步引導學生對與圓相關的概念的學習，并指出主要通過上述概念及后續所學（圓心角、圓周角）來研究圓的相關性質，起到承前啟后的作用.此外，引導學生結合辨析體會直徑與弦、半圓與優弧和劣弧的關系和區別.

4.教學立意闡釋

（1）將數學歷史作為文化，加深學生對相關知識的理解.

“課標（2011年版）”指出：“數學文化作為教材的組成部分，……，幫助學生了解數學在人類文明發展史中的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美.”其編寫組核心成員孫曉天教授更是在一次課標解讀報告中指出：“把數學史當作數學文化來講，要將其最初的功能（介紹中國古代數學成就對學生進行愛國主義教育，提供少量“花絮”以提高學生的學習興趣）進行重新審視，將其功能重新定位于數學史是理解數學的一種途徑.”上述課例引入了古希臘數學家畢達哥拉斯、戰國時期的《墨經》、半坡人及美索不達米亞人的生活智慧，可以說是對上述理念的積極踐行，讓文化溢滿常態課堂，讓文化沁潤學生身心，從而實現數學文化所承載的最大價值.

（2）把教材變化作為抓手，強化教師對課改理念的學習.

新課程理念如何深入師心，筆者認為最好的抓手就是研究新、舊教材的變化，因為新、舊教材變化的地方，往往就是課程理念的不同之處，教材也是教師每天必須要面對的第一手資料.

將本課例新、舊教材進行對比，發現主要發生了以下兩個比較明顯的變化：①增加了例1，與此對應的課后習題增加了練習3；②將老教材中“車輪為什么是圓的？”這一現象的解釋后移至章末的“綜合與實踐”部分.經過查閱相關資料和集體討論，我們認為變化①主要是為了進一步培養學生的演繹推理能力，引導學生用數學語言表達自己的想法；變化②主要引導一線教師重視綜合與實踐，同時放在章末，可以用更多的相關知識來解釋“車輪為什么是圓的？”（可以從切線的角度考慮，當然還有其他學科的相關綜合因素，引導學生和教師關注“其他學科現實”），但是在本課例的實際教學中仍然把這一部分作為課堂教學的第三部分（從生活的現象思圓），主要是為了讓學生感受“數學源于生活又服務于生活”，進而用數學的眼光思考日常生活中見到的生活現象.

對本課例新、舊教材進行對比，發現還有兩處細微的變化.比如更新或更換了引入過程中六幅圖片中的兩幅圖片（將摩天輪換成了一個更大更美的摩天輪，將自行車換成了一個嶄新的變速車），體現了新教材的與時俱進，在實際教學中筆者只選用了六幅圖片中的四幅圖片（舍棄了紀念幣和呼啦圈），主要是為了增強選用圖片的實用性和有效性.此外，新教材在引導學生動手畫圓之前，增加了一句“我們在小學已經對圓有了初步認識”，體現了新教材關注知識的“生長點”和“延伸點”，注重學生的最近發展區.

（3）以導學反思作為教法，縮短教師與學生之間的距離.

“一橋飛架師生，鴻溝變通途”，形象地描述了上述教學設計終稿在溝通師生關系、促進師生交流、鍛煉學生思維、調動學生的探究欲和求知欲、提高課堂效率等方面所發揮的重要作用，正如一位學生所說：“以前我們就是一臺復印機，只會忙著將黑板上的成果復制到筆記本上.自從老師讓我們根據自學提綱進行自主學習后，一切就不一樣了.我們要自己看書，然后同伴分享交流，這樣提高了我們的獨立思考能力，對問題的印象也更加深刻了，學習更有積極性了，而且再也不會感到學習枯燥無味了.”

導學——教師引導下的自主學習；反思——教師引導下的自主反思.“導學反思”在師生之間搭起了一座無形的橋梁，使二者之間越走越近、關系融洽、有效交流、產生共鳴，縮短了二者之間的距離.

三、幾點思考

1.兩人制暑期集中課例打磨為青年教師點亮了一盞燈

青年教師剛剛走上工作崗位，存在對課堂教學流程不太熟悉，缺乏課堂教學經驗，對新、舊教材變化不太了解等一些客觀因素，而正是這些因素制約了青年教師的專業成長.“兩人制暑期集中課例打磨”可以說為青年教師點亮了一盞燈，使其在茫茫“教海”中航行不至于迷失方向，可以快速到達彼岸.

2.兩人制暑期集中課例打磨為骨干教師推開了一扇窗

骨干教師是學校發展的中堅力量，但是部分骨干教師容易陷入事業發展的“高原期”，容易產生職業倦怠，影響了骨干教師的進一步發展.“兩人制暑期集中課例打磨”為骨干教師推開了一扇窗，使其在與青年教師共同“戰斗”期間，可以感受到青年教師身上所具有的良好品格，以及青年教師所具有的年輕活力，“開窗看世界”，促進骨干教師專業發展提速，實現向“教育名師”“教育名家”的跨越.

3.兩人制暑期集中課例打磨為二者之間架起了一座橋

“兩人制暑期集中課例打磨”在青年教師和骨干教師之間架起了一座橋梁，使二者之間可以更好地交流，促進了雙方的共同進步，實現了“雙贏”；“兩人制暑期集中課例打磨”使青年教師和骨干教師“同臺唱戲”，相互學習，相互幫助，克服了學校日常教學中師徒結對所存在的缺陷，實現了雙方共同發展的美好愿景.

四、結語

一個人可以走的很快，但是一個團隊可以走的更遠.

“兩人制暑期集中課例打磨”正是一種“草根”研修的團隊模式，首先是青年教師和骨干教師組合的兩人制團隊，其次是課例打磨后期將二次備課的教案轉發至其他結對小組，從而最大程度地實現團隊課例打磨的優勢，實現團隊成員之間的相互借鑒和優勢互補.

“兩人制暑期集中課例打磨”可以看作是山東省2014年基于“混合式課例打磨”初中數學全員遠程研修的持續，也可以看作是結合山東省“一師一優課，一課一名師”開展的2015年暑期全員遠程研修分散研修階段觀課評課的起步，可喜的是分散研修結束后會將對相關課例的點評和觀課報告反饋給課例設計人，這相當于給初中數學教師打造了一個更大的磨課團隊，搭建了一個更寬闊的舞臺.

感謝東營市勝利教育管理中心和東營市孫慶民初中數學名師工作室提供的暑期集中研修機會；感謝“導學反思教學法研究群”（群號：437823464）提供的在線研討機會；感謝導學反思教學法項目實踐組全體成員為上述課例所付出的不懈努力和辛勤汗水.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.劉東升.追問“爭議錯題”，思辨“認識封閉”——從一道圖像信息題的“爭議”說起［J］.中學數學（下），2015（7）.

4.張興中.放慢評價等待生成——初中數學“慢一拍評價”策略研究［J］.中學數學（下），2014（10）.

5.于彬，孫慶民.磨課——青年教師成長的有效助推器［J］.中小學數學（初中版），2014（10）.

6.王師森，于彬.三磨三度三層追求三重境界［J］.中學教研（數學），2015（7）.Z

《數學慧眼》書評

平凡的數學教師，立足于平凡的教學實踐，憑著對中小學代數應用題的執著，30余年全神貫注地凝思著國內外這一教學、學習的難點——代數應用題（即數學建模或問題解決）“審題”，對這一困惑教師、學生以及家長的古老而又前沿的熱門話題，《數學慧眼》借鑒教育數學思想，打破傳統思維方式，用“無師自通”的大眾化方法，提出了“代數應用情境（DYQ）學習策略”，給出了系統、完整、簡潔、實用、通俗易懂的普適性審題程序，使應用題審題有了明確的切入點，并創造性地同構了八成左右的中小學代數應用題審題過程.首次對國家課程標準中“問題解決”的“基本方法”作了較為完整的詮釋.

《數學慧眼》有“九章遺韻，在眾多同類書籍中獨居特色”.（任景業語）“化解一個教學難點.對于數學教育的意義，堪比數學家攻克一個數學難題之于數學.”（劉祖希語）

《數學慧眼》是“填補自波利亞《怎樣解題》之后解題訓練空白、以問題情境系統分析為基礎、以審題能力提升、模式識別和方法應用為突破口的校本課程.”“結束了中小學數學教育沒有數學建模基本技能訓練教程的歷史.”（李忠海語）

《數學慧眼》沒有高深理論（只涉及加減乘除等簡單的數學知識），只講方法不解題，簡單易行、老少皆宜（老——教師、家長；少——學生）.她是對“越是大道越簡單”這一哲理的最好證明.

《數學慧眼》的出版，不僅得到了全國廣大中小學數學教師的肯定，也得到了許多學生和家長的認可；不僅走進了全國近百所學校的課堂，也得到了若干學校立項或準備立項實踐；不僅得到了國內許多知名專家的認可，也得到了中科院院士張景中等當代著名數學家的肯定.

《數學慧眼》面世以來，不僅為中小學數學應用題教學和學習揭開嶄新的一頁，也將為廣大中小學數學教師解除代數應用題教學的困惑，為廣大中小學生解除代數應用題學習的煩惱，同時也將為廣大中小學生的家長帶來孩子走向成功的愉悅！

*本文系山東省教育科學“十二五”規劃重點課題——基于新課程的反思性課堂建設研究與實踐（2011J2009）的階段性研究成果.