對比，在認知沖突中引入新知
——以人教版七年級上冊“1.2.2數軸”為例

☉江蘇省如皋市搬經鎮高明學校 孫瑜華

對比，在認知沖突中引入新知
——以人教版七年級上冊“1.2.2數軸”為例

☉江蘇省如皋市搬經鎮高明學校 孫瑜華

數軸，是初中數學的一個重要概念，是學生學習有理數的運算、平面直角坐標系的基礎.人教版教材將數軸安排在七年級上冊第一章有理數之中，這節內容的學習將使學生第一次接觸到數形結合思想，體會其在數學問題解決中的價值.因此，我們要高度重視從實際情境中抽象出數軸的過程的設計，創造出利于認知沖突生成的情境，讓學生體會到數軸出現的必要性和適時性.

一、“1.2.2數軸”教學片斷

問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

教師呈現上面的“問題”后，要求學生自己嘗試“畫圖表示這一情境”.在此過程中，教師在學生中間走動，巡視其作圖狀況.6分鐘后，學生完成作圖，教師將“問題”撤去，將學生畫出的圖1—圖4同時投影展示.

圖1

圖2

圖3

圖4

接下來，請學生在小組中交流各幅圖是如何“描述”問題情境的，還有什么不足的地方，怎么“補救”.根據老師的要求，各小組進行了5分鐘熱烈的交流，每一名同學都積極地發表自己的見解.在最后的全班交流中，教師讓學生面向全班交流組內互動的成果.每一個小組均派出代表，對本組探討的成果進行了充分展示.有小組認為，四幅圖都都清晰地呈現出了“問題”中的汽車站、柳樹、楊樹、槐樹和電線桿的位置，但圖1、2中不能一下子就讀出它們之間的距離，在這一點上，圖3、4是優于前兩幅圖的.有小組認為，圖3和圖4不僅能看出位置關系，還按比例給出了“問題”中的距離，讓人一目了然，但兩者相比，圖4的簡潔程度是優于圖3的.還有小組提出，圖4中標注的“3m”、“4.8m”和“7.5m”都是與汽車站的距離，在標注了“東”和“西”之后，數字的意義才明晰了，根據前面剛剛學習的正負數的意義，可以用正負數來表示“東、西”這對相反意義的量.

最后，教師進行了總結：對比這四幅圖，我們不難發現，想要清晰而又簡潔地向別人描述“問題”情境，我們可以在一條直線上選擇一個分界點表示汽車站，并將向右的方向規定為正方向（在圖4中投影“箭頭”，如圖5，下同），在這個分界點的兩側分別用正、負數來表示柳樹、楊樹、槐樹和電線桿的位置和它們與分界點間的距離（在描述過程中，先投影“0”表示出汽車站，然后分別將圖4中的兩個“3m”、“4.8m”和“7.5m”隱去，并用“-3”、“3”、“7.5”和“-4.8”投影替代）.這就是我們今天要學習的數軸.（板書課題）

圖5

二、片斷簡析

讓學生直接作圖描述“問題”情境，不僅要喚醒學生數形結合的意識，還要梳理前學段學過的比例尺、方位、距離等知識.圖1至圖4都是教師預料之中的成果，通過學生解答時的巡視，最終教師將這四種圖形同時投影展示，“有對比才有鑒別”，學生面對差異明顯的圖形，自然會有所感悟.在探究與交流中，主動生成的“如何才能更好地描述‘問題’情境”，自然成為了小組交流和個體思考的重要話題，對這一話題的不斷深入的探討，會讓數軸的引入變得越來越順利.當然，在現有認知水平下，想要讓學生自己說出數軸的作法并給出圖5，是不太可能的.所以教師用學生之間的交流和面向全班的交流，讓學生腦海中原本含糊的“分界點”“方向”“距離”等變得清晰了.最后的總結，就是“錦上添花”，梳理了學生交流的成果，順利地引出了數軸，是一舉兩得的好事.

三、幾點感悟

1.對比是制造認知沖突的有效手法

對比是“一種行之有效的教學手法”，對比資源的呈現，激活了學生辨明“是非”的欲望.由不同的資源間的差異所引發的思辨，讓學生的認知產生了激烈的沖突.思維的碰撞，梳理了知識，激活了技能，為新的知識的出現奠定了堅實的基礎.數軸是學生進入初中后的第一次數與形的結合，這對學生的后續學習十分重要.為了引導學生順利獲得這一知識，教師將學生作出的四個不同層次的圖形同時投影展示，形成了較為強烈的對比，圖1中的點“有序”但“距離無差別”，對情境的“描述”顯然是不到位的；圖2中看似距離有了區分，但問題情境的“撤離”，學生是看不出具體的數值的；圖3和圖4有了很大進步，但兩者又各有不足，圖3的“描述”略顯煩瑣，圖4較為簡潔，但文本的參與度還較高，尤其是兩個“3m”陳述并不容易.自此，認知沖突形成.接下來的教學，我們應讓學生充分解讀給出的這四幅圖，讓他們在對比與辨析中努力實現認知的平衡，掃清新知出現的“障礙”.

2.多維交流讓對比教學成效凸顯

“話越說越清，理越辯越明”.在形成激烈認知沖突后，教師設計的小組交流與全班交流活動，會讓學生的思維產生碰撞，從而生成符合教學需求的交流成果.由于個體認知的差異，無論是組內交流，還是全班交流，都可能會出現眾多的交流成果.在對比教學中，教師展示的差異明顯的資源會讓學生的交流成果多樣化、具體化.本文中基于圖1至圖4組內和全班的“雙重”交流，讓每一名學生都有了闡述自己對圖形的理解的機會.通過不同維度的交流，學生在圖形的反復解讀中，明晰了圖形間的差異、各個圖形“描述”的不足及相應的“補救”措施.這些都是學習數軸的基礎，一直潛藏在學生的知識網絡中，有的放矢的多維交流既起到了喚醒舊知的作用，又實現了梳理鋪墊的作用，對比教學的價值被凸顯無遺.

3.新知引入要順應學生的認知規律

任何一個新知識的出現都非“無源之水”，在教學中我們都應理清其來龍去脈，讓新知教學在符合學生認知規律的狀況下有序推進.可見，新知的引入應是對學生既有基礎的一種順應，是一種知識、能力的自然延續，而不是為了教學而教學的強行“切入”.以數軸的學習為例，這是對前學段線段圖的更進一步認知，是比例尺、線段圖和正負數的一次有效融合.因此，數軸教學就應從梳理學生的這些知識基礎入手.用好教材給出的“問題”，讓學生自主作圖，并進行多維交流.很顯然，本文案例中的學生活動帶來了豐碩的成果，學生對作出的圖形的辨識交流，讓數軸的建構基礎得以清晰呈現，而這些知識間能夠相互附著的“生長點”也在交流中得以全盤出現.應該說，這樣的教學歷程，順應了學生的認識需求，完全符合循序漸進獲取數學知識、形成數學技能的教學規律.

1.印冬建.對比：一種行之有效的教學手法［J］.中學數學教學參考（中），2014（1）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

3.陳浩.理清基本經驗，為新知探究夯實基礎——以“數軸”為例［J］.中學數學（下），2015（4）.Z