融化錯誤 落實目標

王甫森

華應龍認為“融錯”是把學生違背教學結論、思想方法、元認知規律的看法、想法、說法、做法等融化為教學資源，為達成教學目標而開展的師生互動的教學策略。華老師在教學“解決連乘問題”這節課時，通過“融化計算錯誤， 喚醒已知；融化主觀錯誤， 建構新知；融化策略錯誤，鞏固認知”三個教學活動，讓學生尋找數量關系，經歷、體驗和構建“連乘”數學模型，掌握連乘步驟，敘述解題思路，享受成功樂趣。課堂上，華老師喚醒學生的已有經驗，尊重學生的個性差異，發揮學生的主觀能動性，寬容、忍耐、順應學生 “自然生成”的失誤，用一雙”無為的慧眼”敏銳地捕捉學生錯誤存在的合理性，引導學生超越錯誤、提升認知品質、發展創新人格，將“相克相生，相反相成”的融錯教學理念揮灑得淋漓盡致。現采擷幾個精彩片段與大家共賞！

融化計算錯誤，喚醒已知

師：我們班一共有多少人？

生：（齊）52人。

師：全校大概有多少學生？

生1：每個班大約50人，50人乘以班數。

師：學校有26個班。

（計算時，教師拿一個學生算式，放在投影儀上。）

生2 ： 我錯了！

師： 錯了，沒關系！哪兒錯了？

（學生議論。）

生3：少算了， 2還沒有乘！

生4：不是少了，是多了？

師：5×6=30，2×5=10再加上——

生2：進位的3，是1 300。

華老師借助學生熟悉的班級人數、年級個數，用階梯式追問“我們班一共有多少人？全校大概有多少學生？”以激活學生生活經驗、喚醒已有經驗。

華老師對學生的計算失誤沒有熟視無睹，更沒抱怨、斥責、挖苦、諷刺，而是尊重、理解、容忍：“錯了，沒關系。”他把捕捉到的學生自主生成的原生態的錯誤做法當寶貝，“拿一個錯的算式放在投影儀上”。課堂錯誤是學生思維的真實反映，蘊藏著寶貴的教學資源。因錯誤的解答，常常是獨創；正確的解答，往往是模仿。獨創沒有模仿，有差異、有新穎、有批判。沒有獨創就沒有創新！沒有創新，思維機械僵化，難以提升數學創造力。因此，學生如果沒有探究計算失誤原因的體驗，就沒法深刻理解算理，靈活運用方法；沒法豐富圖式數量，平衡認知沖突，更沒法超越錯誤、發展創新。

可貴的是，華老師雖容忍學生計算失誤，卻堅持“有容乃大”“相反相成”。沒有直接暗示、點撥學生，而把失誤當作教學的生長點，讓學生議論、反思、歸納學生失誤的原因。正如桑代克所說，學習是一個漸進地嘗試錯誤的過程。在這個過程中與情景（刺激）不適應的錯誤逐漸減少，而適應刺激的正確反應最終形成正確答案。

“積成疙瘩”的錯誤能造成學生認知缺陷、結構斷層、信心缺乏。樸實、自然、真實、有效的日常課堂總是伴隨著失敗和成功。在課堂活動中，教師應像華老師那樣，耐心、寬容、激勵學生在勇于嘗試修正錯誤的過程中，發展對錯誤的理解力，提升對錯誤的反思力和對錯誤的免疫力，達到既“知其然”，又“知其所以然”之目的。否則，以后計算可能還出錯！

融化主觀錯誤 ，建構新知

師：假如每個年級有4個班，每個班有50人，全校有多少人？

（老師取一份練習放到投影儀上。）

（有說錯的，也有說對的。）

師：為什么說錯了？

生5：50是從哪里來的？

生6：每個班有50人。

生5：24從哪里來的？

生6：每個年級有4個班，有6個年級，所以4×6=24。

師：4×6=24求的是什么？

生6： 一共有多少個班。

師：24×50求的是什么？

生6：求的是全校有多少人。

師：哪兒錯了？

生7：他寫豎式時數位沒有對齊，24×50，“0”應該和“4”對齊。

師：”0”既可把它寫在”4”的下面，但也可把”0”放到后邊。兩個寫法都正確，結果是不是一樣？

生（齊）：一樣。

師：怎樣求全校有多少人？

生8：全校人數=每個班的人數×班級個數×年級數量。

華老師變更條件信息：“假如一個學校每個年級有4個班，每個班有50人。”重提情景問題：“全校有多少人？”包容學生主觀看法“大部分同學認為錯了”。主觀看法的不合理臆測，即主觀錯誤。主觀錯誤是指學生根據自己對問題信息的認知做出判斷，而出現了判斷失誤或判斷本身與判斷對象的真實情況不相符合的現象。如生7理直氣壯地自認為的錯“不一定就是錯的”。生7是誤判“數位沒有對齊，24×50，‘0應該和‘4對齊”與判斷對象的真實情況“0既可把它寫在4的下面，但也可把0放到后邊”不符合。莫德爾認為，在數學美的各個屬性中，首先要推崇的大概是簡單性了。簡潔美需要“個位的4和十位的5對齊，4不和‘0對齊，寫在后面” 。任何法則是相對的，都有界定范圍。“相同數位對齊”亦然！因此，學生的說法有一定的合理性，雖存在瑕疵， 卻有價值。

“以輔萬物之自然，而不敢為”（老子）。華老師不拋棄、否定學生的想法“有說錯的，有說對了”， 而是咨詢學生：“哪兒錯了？ ”讓學生思維碰撞，演繹數學模型：全校人數=每個班的人數×班級個數×年級數量。因此，教師無需“灌”，學生自會“悟其所以然”，這樣，思維的提升自然水到渠成！

融化策略錯誤，鞏固認知

師：打開數學書，看99頁下面的題，看你能想到什么算式？

（學生寫好后，小組討論，教師巡視。）

師：我看到好多同學的臉上都洋溢著笑容，也看到有的同學忙著動筆寫。這說明什么？

生：（一齊）有的對，有的錯。

生1：我數錯了，我數成29個雞蛋了。

師：不應該一個一個地數，而應該數有幾行，再數一行有幾個。“算”出一層，而不是“數”出一層。解決問題，需要選用策略，找準條件！

找數量關系是本節課的教學重點之一，前兩個教學片段都有所滲透。找數量關系，也就是弄清問題信息。而本題雞蛋顏色不同，個數又較多，存在被認知障礙。編者這樣設計的目的是激發學生用連乘策略解決問題的心理需求，培育學生識別和歸類問題的習慣，喚醒學生分解和組合條件信息的心智。而生1倚仗“一個一個地數”的策略找雞蛋，在觀察、辨別、記憶、監控、調整時，皆可能形成偏差：找成“29個雞蛋”。說明生1擺脫不掉思維定式的消極影響，用舊的策略解決新問題，導致解題方案偏向。

對學生來說，錯誤是什么？錯誤是一種經歷，錯誤是一種行為，錯誤是一種認識的暫緩，錯誤是一種履歷性的成長資源。沒有自主體驗的學習是機械性的。同樣，學生只有經歷錯誤，從自己所犯的錯誤中汲取經驗、教訓，才能沖破原認知牢籠，落實順應未知、內化策略、提升品質的目標。 詩人泰戈爾曾說：“當烏云被陽光親吻時，它們就變成了天空中的花朵。”學生的錯誤就如同課堂上空的片片烏云，當教師直面現實，以陽光的心態來關注錯誤所蘊含的發展價值，那些錯誤就會幻化成課堂上的朵朵奇葩。當教師不去執著于自己的課前預設，保持一顆開放而寬容的心，學生就會走向自由！（作者單位：山東省諸城市密州路學校 ）

責任編輯 周瑜芽

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