目標教學法在高中物理奧賽輔導中的應用
——以“洛倫茲坐標變換”教學為例

吳慶華

(江蘇省沭陽高級中學,江蘇 沭陽 223600)

目標教學法在高中物理奧賽輔導中的應用
——以“洛倫茲坐標變換”教學為例

吳慶華①

(江蘇省沭陽高級中學,江蘇 沭陽 223600)

目標教學法不僅可以用于高中物理的常規課教學,還可以應用到物理奧賽輔導的教學中．教學目標既是目標教學的起點，也是目標教學的終點.“洛倫茲坐標變換”作為物理奧賽中較為特殊的內容，可以應用目標教學進行定標、示標、施標、歸標、測標.

目標教學法；洛侖茲變換；空間相對性；時間相對性

高中物理奧賽輔導不僅考驗奧賽教練員的解題智慧，還考驗奧賽教練員的教學方法智慧．教學方法選不好，輔導會帶有隨意性，學生很難得到科學、系統的指導．在高中物理奧賽輔導中應用目標教學法，既可以避免奧賽輔導的盲目性和隨意性,又有利于奧賽教練員對奧賽輔導質量進行監控．對于高中物理“狹義相對論”，學生感到很難學，老師感到很難教，筆者以“洛倫茲坐標變換”教學為例，介紹目標教學法的操作流程．

1 教學目標

目標教學法由美國著名教育家和心理學家布盧姆于20世紀70年代提出，其理論依據是“掌握學習”理論.對于物理奧賽輔導課來講，目標定位是靈魂，是統帥，直接決定問題設置的質量和教學效果．所以，教學目標的制定是實施目標教學法的起點，也是實施目標教學的關鍵．對于“洛倫茲坐標變換”教學的目標定位，筆者是這樣思考的：奧賽考綱只要求考查時間延緩和長度收縮，但它們的來龍去脈，學生既沒有生活體驗，又沒有理論支撐，學生普遍感到很困惑．同時，物理奧賽是一種選拔性考試，應依據考綱，但不能拘泥于考綱.洛侖茲變換是研究相對論的基礎，在物理奧賽輔導過程中，引入洛侖茲變換有助于對時間延緩和長度收縮相對論效應的理解，有助于建立科學的時空觀.在熟悉學情的基礎上，筆者制定了本節課的教學目標.

1.1 知識與能力

(1) 使學生知道什么是洛侖茲變換，并用初等數學知識對洛侖茲變換進行推導.

(2) 使學生能利用洛侖茲變換解釋同時的相對性，推導時間延緩和長度收縮公式．

(3) 使學生能用洛侖茲變換、時間延緩和長度收縮公式分析和解決簡單問題．

1.2 過程與方法

以光速不變原理為基礎，推導出洛侖茲坐標變換、時間延緩和長度收縮公式，進而理解同時的相對性、時間延緩和長度收縮公式，培養學生的分析推理和理解能力.

1.3 情感、態度與價值觀

通過洛侖茲變換的學習，使學生認識到：洛倫茲變換是高速運動的物體在不同慣性參考系之間進行坐標和時間變換的基本原理，以培養學生的科學素養，建立科學的時空觀．

2 教學方法

采用目標教學法，通過目標引領、問題驅動、師生交流、生生交流，創造良好的學習氛圍，完成教學目標,操作流程為：示標、施標、歸標、測標.

3 教學過程

3.1 示標

示標即出示并解讀本節課的教學目標.

3.2 施標

施標即實施目標教學.

(1) 洛侖茲變換的內容和推導

師：什么叫洛侖茲變換？其內容是什么？

生：洛侖茲變換是狹義相對論中兩個作相對勻速運動的慣性參考系(S系和S′系)之間的坐標變換，是觀察者在不同慣性參考系之間對物理量進行測量時，所進行的轉換關系，在數學上表現為一套方程組．洛倫茲變換因其創立者——荷蘭物理學家H·洛侖茲而得名．洛倫茲變換最初用來調和19世紀建立起來經典電動力學與牛頓力學之間的矛盾，后來成為狹義相對論中的基本方程組.

圖1

師：如圖1所示，若S系的坐標軸為x、y和z，S′系的坐標軸為x′、y′和z′．為了簡單，讓x、y和z軸分別平行于x′、y′和z′軸，S′系相對于S系以速度v沿x軸正方向運動，以S系的原點O和S′系的原點O′重合的時刻當作計算時間的起點，同一個物理事件在S系和S′系中的時空坐標由滿足一定的關系式相聯系．

師：同一個物理事件在S系和S′系中的時空坐標滿足什么樣的關系式？

師：洛倫茲變換是高速運動的物體在不同慣性參考系之間進行坐標和時間變換的基本規律.它是根據愛因斯坦的狹義相對論的兩個基本原理推導而來，請閱讀教材，整理學案，體會洛侖茲變換的推導過程.

可見，洛侖茲變換是愛因斯坦的兩個基本假設的必然結果．當速度v遠小于光速c時，洛倫茲變換退化為經典力學中的伽利略變換：x′=x-vt，y′=y,z′=z,t′=t．

(2) 利用洛侖茲變換解釋同時的相對性，推導時間延緩和長度收縮公式

師：在S系中不同地點同時發生的兩個事件，在S′系看也是同時發生嗎？

在相對論中，習慣上把與“時鐘”相對靜止的觀察者在同一地點發生兩個事件的時間間隔，稱為固有時間，用Δτ表示(Δτ=Δt0)．經過比較，總有Δt>Δτ，說明測量運動物體上的一個固定點先后發生的兩事件的時間間隔，要比相對該物體靜止時所測得的時間間隔長，這種現象叫“時間延緩”．同時說明運動的時鐘所描述的物理過程變慢了，這種現象又叫“動鐘變慢”．這就是時間間隔的相對性．

(3) 用洛侖茲變換、時間延緩和長度收縮公式分析和處理簡單問題．

例題:在地面上有一跑道長100m，運動員從起點跑到終點，用時10s，現從以速度0.8c向前飛行的飛船中觀測：

(1) 跑道有多長？

(2) 運動員跑過的距離和所用的時間為多少？

解析：以地面參考系為S系，飛船參考系為S′系．

師：應用洛侖茲坐標變換時應注意：

(1) 洛侖茲坐標變換中(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)是同一事件在兩個不同參考系內的兩組時空坐標.

(2) 每個慣性參考系中的尺和鐘都相對本參考系靜止且不可移動，而且由時間發生處本慣性參考系的觀察者就地直接測量.

(3) 我們所說的尺和鐘指作為長度和事件的度量基準的物體或過程．在各慣性系中的度量基準必須是一致的，長度和時間度量基準必須依據相同的物理過程.

(4) 動尺收縮公式中的l0為尺的固有長度，動尺l要求尺頭尺尾同時測量，否則就不能使用動尺收縮公式，而應該用洛侖茲變換計算.

(5) 動鐘變慢公式中的τ為固有時間，是某參考系中同一地點發生兩事件的時間間隔，否則就不能使用動鐘變慢公式，而應該用洛侖茲變換計算.

讓學生在解題中學習規范審題、規范解題，在解題中加深對洛侖茲變換、時間延緩和長度收縮公式的理解.

3.3 歸標

歸標：即回歸教學目標，進行課堂總結

師：本節課我們學到了什么？

師：還學到什么？

師：洛倫茲變換是高速運動的宏觀物體在不同慣性參考系之間進行坐標和時間變換的基本規律．使用這些公式應注意……

3.4 測標

測標即當堂達標,當堂檢測本節課所學內容，以檢測本節課的教學效果.檢測題如下:

(1)μ子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命τ0≈2.0×10-6s，宇宙射線與大氣在高空某處發生核反應產生一批μ子，以v=0.99c的速度(c為真空中的光速)向下運動并衰變．根據放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t=0時刻的粒子數為N0,t時刻剩余的粒子數為Nt，則有Nt=N0e-t/τ，式中τ為相對該慣性系粒子的平均壽命，若能到達地面的μ子數為原來的5%，試估算μ子產生處相對于地面的高度h，不考慮重力和地磁場對μ子運動的影響．

(2) 一輛車輪半徑為R的“汽車”以接近光速的恒定速度v相對于地面沿直線運動.一個相對于地面靜止的觀察者所看到的汽車車輪形狀是什么樣的？并加以證明.

目標教學法是一種比較有效的教學方法，適用于物理奧賽輔導教學,這種方法還需要和其它教學方法配合起來使用,才能發揮最大效益.在教學過程中只有發揮好教師主導作用和學生主體作用，充分展示現代教育技術“以能力為本”的價值取向，物理奧賽輔導質量才能得到較大幅度的提高.

[1] 陸天明.榮譽物理(熱學、光學、近代物理學部分)[M].南京:東南大學出版社,2013.

[2] 崔宏濱.中學物理奧賽輔導 熱學、光學、近代物理學[M].合肥:中國科技大學出版社,2012.

①名師簡介：吳慶華(1969— )，男，江蘇沭陽人，中學高級教師，宿遷市高中物理學科兼職教研員，宿遷市高中物理學科帶頭人，江蘇省物理奧賽優秀輔導員,主要研究中學物理教學.