財經類院校數學建模培養模式探討與實踐

王慶勇，張寶全，陳瀟陽

（湖北經濟學院，湖北 武漢430205）

一、財經類院校的目前現狀

數學建模競賽從1985年開始至今已有30年的歷史了，我國從1992年開始舉辦全國大學生數學建模競賽也有22年的歷史，吸引了數十萬的學生去投入到這一競賽中，每年涌現出一大批優秀的數學建模人才苗子，為我國的發展做出了貢獻。財經類院校的學生作為一個學習財經知識的群體參加數學建模，而從競賽結果上確實有待提高。財經類院校需要開辟一條符合自己定位的培養模式，財經類院校的學生在獲獎比例上的確不佳，但財經類院校的學生學習了數學建模的知識后更加有利于自身的發展，很多學生到了研究生階段后，更加受到導師的歡迎，自己更加愿意去做好本學科的學術。

財經類院校的學生在發散思維上是優勢的，而數學建模正需要這種思維，突出表現就是每年的美國大學生數學建模競賽中中國區得獎中綜合類院校學生獲得大獎的比例比較大，而對于這幾年研究生數學建模賽題中有2011年房地產行業的數學建模、2013年PM2.5的探討問題，這些屬于財經類學科的特點，就有很多的發揮余地，所以說本科階段沒有取得好的名次好好努力到了研究生階段也有機會去實現目標。

二、根據學校情況開設選修課

每年參加全國大學生數學建模競賽的是大二大三的學生，實際上因是每年9月參見競賽，實際上的水平還是在大一大二，因此需要在前期舉辦相應的課程學習，如目前針對于全國大學生數學建模競賽對口的也是可以實施的是每年春季開設數學建模選修課。有時往往很多學生對此的了解不是很多而不去選課，當學生選課人數達不到既定人數的時候此課就開不了。因此每年剛開學不久，需要進行初次選拔，選拔的題目就是一些基本的數學知識和簡單的數學模型。選拔的目的一是進行宣傳讓學生在數學建模上有一個認知，二是選拔出來的苗子在接下來的教學階段有的放矢。

三、培養模式的實踐

（一）分階段制定目標

如果從競賽的結果上是想獲得一個好的結果，那么確實是應該的，但萬丈高樓平地起，總是一步一步的走上來的，為此在制定目標的時候，就需要根據各個階段制定不同的目標。主要分為三個階段，第一是每年春的選修課，大約是36個學時，主要講授數學建模常用的知識點；第二階段是暑期練習階段，一是根據學科的特點練習幾道數學建模在財經類學科上的應用，如股票投資評估預測、碳金融交易的研究；二是選擇往年比較經典學生能夠接受的題目進行練習，暑假期間主要針對數學建模競賽的特點，在依照競賽要求的時候練習賽題，然后根據賽題來講授數學建模相關的知識，這樣學生學起來學的更加有興趣，學習的效率更高。第三階段考慮到最后需要獲獎比例，需要學生將前期學習較為吃力但又不得不學習的知識進行鞏固練習和強化訓練。

（二）第一階段——公選課階段

公選課第一個目的是做一個宣傳，很多同學并不知道這一活動。二來課程的學習有一定的難度，需要在前期對數學建模有一個大致的了解。主要講解的數學建模常用的基本知識，主要涉及的有大學數學的高等數學、線性代數、概率論與數理統計，這些知識再次簡單的鞏固下。因為這些是接下來專題講座的主要基礎，在學習的時候就要戴著去鞏固這些知識點。數學建模競賽的提高往往是一個循序漸進的過程，一個知識點一道題目的提升往往有的時候需要很大的耐心，因此前期主要培養學生耐心為主。課堂計劃每年根據實際情況變動，一般根據學科的培養方案和學生的水平能力進行講授。

首先是對數學建模這一學科的整體認知，數學建模是集多學科之集合者，在數學建模上提高需要一步一步的向前走，不能一蹴而就、盲目求快。建模水平的提高是需要長期的堅持以及頑強的毅力。同時數學建模過程是一個團隊的集體行為，所以需要有良好的協調和配合能力。因為數學建模的過程往往是一個反復和完善的過程，在這個過程中通常會不可避免地遇到一些問題，沒有良好的心理素質和協作精神是很難完成的，這已成為一個小組數學建模競賽是否成功的一個決定性非技術因素。也就是通過培訓，使學生對數學建模的學科劃分、專業設置、相關課程設置、學科特點等都有一定的理解和認識。同時對參與培訓講解的指導老師要求也是比較高的，一開始就需要講授與數學建模的導學整體概括。雖然一開始學生很難理解，但這是主要培養的是學生的認知能力。數學建模培訓過程中一般會在每一個專題之后布置參考書籍供學生課后自學，同時還要學會使用計算機和網絡資源查找和搜集所需資料，目的培養學生的自學能力、領悟能力以及查閱和搜集資料的能力，這是一個必不可少的環節和過程。前面的導學共使用2個學時，后面5個左右的專題講解，2個學時基本知識的講解，2個學時數學模型的講解，2個學時模型求解的講解及注意點。最后2個學時用來檢測和總結。

根據財經類院校學生的特點，目前主要以講授統計類的知識為主，結合SPSS軟件，講授統計數據分析，然后在結合一道統計類的例題作為應用解析，如2012年的葡萄酒問題就是一個很好的選擇問題，選擇其中的主成分分析，聚類分析作為主要的講授知識，2013年的公共自行車服務系統問題中的數據統計也是一個很好的案例。

再者是訓練數學建模的數學模型的求解能力，求解能力主要用到的就是計算機和數學軟件的使用能力，涉及到對計算數學相關課程的熟悉和理解、計算機編程、數學軟件的使用這3個方面的內容。選擇何種軟件的學習，數學建模可以選擇的軟件很多，考慮到實用性和可實施性主要講授SPSS和MatLab，目前主要建議學生先學習SPSS，不僅是數學建模需要，本專業也需要，自己學的也有興趣，提高的也快。對于學有余力，有一定編程基礎的學生，則主要學習MatLab。近幾年的賽題，用于MatLab編程解決問題的題目是非常多的，學會對于求解模型是非常重要的。軟件的學習主要是導學為主，結合前面專題的實現來一起講授軟件如何來實現數學模型的求解，至于學生能夠學的怎么樣，就看課后下的功夫了，軟件使用的基礎能力一定要在第二階段前完成。

（三）第二階段——暑期練習階段

在暑期至少安排五周來進一步的強化學習，至少10個專題，選題往年經典競賽題目以及熱點問題，提高學生的數學建模能力、創造能力、寫作能力。期間還是給學生三天的時間，一個小組要求規定的時間里完成一篇賽事要求的論文，練習期間會在關鍵的步驟教師進行指導，交上來之后教師根據每個小組的答辯情況和論文的寫作情況進行一個點評，強調一下注意點。在對于給定的一個復雜問題背景，甚至是第一次接觸的背景問題，要學會理清思路以及解題流程化，透過問題背景知道告訴了我們什么已知信息，明確需要做什么，解決什么問題。已知條件的符號化和量化，對需解決問題的轉化和量化。再聯系自己對數學知識的把握、對數學建模方法的領悟，借助一系列數學工具（方程、函數、矩陣、向量等）把量化后的符號（變量）組織起來建立數學模型。

因為是財經類院校，在剛開始的練習時候，主要還是選擇財經類的題目，如股票的投資組合收益和風險問題標準探討問題、碳排放碳交易的問題，這些問題深入進去都是比較難的，正好符合數學建模的在研究特點，主要的是這些題目入口比較寬，有一定的開放性，往往學生通過一定的研究有一定的成果，取得成果后有更多的興趣繼續去研究下去。

其次在選擇歷年來比較經典的適用的賽題，截至到2014年，目前共有73道賽題，可選擇的范圍還是比較大的。比較經典的一道題目是2005年長江水資源的問題探討，以此進行分析，題目的經典在于，符合當年的時代熱點，即具有時政性，是數學建模競賽的一大特點，競賽用的方法主要是評價和預測，這些方法基本都是平時用到的，也是經常練習的，常用的綜合評價方法有模糊綜合評判法、數據包絡分析法、預測類的方法比較常見的是時間序列、灰色預測、馬爾科夫等等之內的預測，而本文針對于此為什么選用這樣方法，加深學生的理解性，學生理解得更加透徹明白。

在學習差分微分方程的時候可以選擇2003年SARS題目和2007年中國人口增長預測問題，對于其他的知識點同樣也是采用這種模式進行訓練。當然還可以選擇研究生數學建模的題目，如2009年我國就業人數或城鎮登記失業率的數學建模，2011年房地產行業的數學建模、2013年PM2.5的探討問題等等。

（四）第三階段——最后強化階段

時間跨度大概是三周，考慮到最后學生是要參加全國大學生數學建模競賽的，很多的同學希望到最后能取得一個好的成績，那么在最后的教學課程上就需要講授財經類學生學起來困難，但又必須要學的知識。例如優化智能算法，提到算法想到的不是難度，而是該如何講授算法呢，算法其實是很多計算機專業必須要學的專業課，學這門課之前需要完成很多課的積累，基本的C/C++就不說了，還有的就是數據結構，離散數學等等之內的專業課程。財經類的的學生沒有學過這些課，該怎么去講授呢。其實說白了就是還是以數學建模為導向，初步的講授一些必須的知識，如講授到神經網絡的時候，就講應用和在各個領域的衍化，包括人工智能神經網絡，BP神經網絡等等，以此各舉一個例子。其他的算法還有遺傳算法、模擬退火、圖論，這些都是在全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽上用到的，也是采取當年的題目進行解析。其余的交給學生自己去發揮，至于能夠走多遠就看他們自己的自我探索能力了。

總結近年來賽題用的比較多的方法，再次進行強化，每個隊根據要求把自己掌握的情況上臺進行講解，同學們相互交流學習，指出相互的肯定和不足，這樣提高的更快。

最后主要是針對每年的大學生數學建模競賽進行強化，每年邀請數學建模領域的專家給最后參賽的學生進行指導，主要還是以練習實戰為主，根據論文寫作的情況進行分析講解，培養數學遷移能力和創新能力。進一步強化寫作能力、數學建模駕馭能力、較強的編程能力，再配以一定的寫作方法和技巧來完成論文的寫作過程，以及比賽期間的注意點。在數學建模和對模型的求解過程中都要求學生有較強的領悟能力和遷移能力，同時還要求在這種遷移過程中發揮自身的創造性。

四、結語

研究生數學建模就幾年來情況來看，幾乎會有一道財經類的題目，不是理工科的學生也可以來參賽，非常符合研究生的地位，因此說在全國大學生數學建模競賽中沒有獲得自己滿意的獎項時，那么在研究生階段參加一次數學建模競賽是非常值得的，同時我們也建言全國大學生數學建模組委會以后根據賽事的發展，適當的考慮是否增設一道財經類的題目。

在每年數學建模競賽后，會有一年的科研基地小組成立，一是帶動更多的學生參與到數學建模這一活動來，二是比賽完了可以把當時練習比賽的題目進一步研究，每年都會有十余篇期刊論文在公開論文上發表，鼓勵學生去申請大學生科研立項，大學生創新創業訓練項目，把在數學建模學到的知識在科研、學科知識上進一步強化，孵化出更多的成果。

不管是在開始還是在最后的時候一定要樹立學生的信心，要求學生認真鉆研學科領域知識，認真研究和分析歷年的賽題類型，從而得到有用的信息，做到有的放矢，達到事半功倍的效果。

[1]參考了組委會網站公布的歷年來的題目，http://www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html和http://gmcm.seu.edu.cn/_s2/31/list.psp

[2]曾憲林，李明振.高校數學建模方法的教學策略研究[J]．數學教育學報，2012，21（6）：88-90．

[3]王茂芝.數學建模培訓課程體系設計探討[J]．數學教育學報，2005，11（1）：79-81．