提升品質：讓教學從有效走向長效

華志遠

在平時的教學測試評估中，我們經常發現這樣的現象：有些老師執教的班級，在單元測驗中成績遙遙領先，但在后續的檢測中卻成績平平.依據范梅南的現象學理論，其背后一定存在深層的原因.為此，筆者走進課堂，用專業的眼光加以觀察，用理論的視野加以分析，用比較的方法加以探索，得出了一些個人的想法和觀點，愿與同行探討.

1 學習有效教學理論，找到提升品質的依據

依據有效教學理論，支撐有效教學行為的四個要素是引起意向、明釋內容、調適形式和關注結果.因為教學行為的起點在學生，如果教學脫離了學情，一切就流于形式.在教學活動中，教學內容的展示是達成教學目標的關鍵，而生動活潑的形式，能調動學生的能動性和積極性，為達成教學目標保駕護航.當然，倘若教學缺乏反饋環節，教學的有效性就無從判斷.衡量課堂教學的有效性，還要從對多少學生有效、對學生哪些方面有效、對學生多大程度有效、對學生多長時間內有效等多個維度加以考量，這就涉及到課堂教學品質的問題.所謂數學教學品質是指數學教學對人影響的廣泛程度、深刻程度、持久程度、有用程度.數學教學品質由低到高分為四個層次：一是數學知識技能教學層次，重在解決是什么、怎樣做的問題;二是數學思想方法層次，重在解決用怎樣的思想與方法做的問題;三是數學思維教學層次，重在解決怎樣想到這樣做、為什么要這樣做的問題;四是數學精神與文化教學層次，重在促進學生心智、個性、觀念、精神等和諧協調地發展.可見，真正要使數學教學從短期效應走向長期效應，提升教學品質是必然的選擇.

2 整體構建知識網絡，找到提升品質的抓手

從大量的課例中發現，一線老師面對激烈的應試競爭，過于關注教學的短期成績，常把“創設情境，增強體驗”評價為教學效率低下，認為不如采用直接告知的方式，以贏得更多的教學時間作強化訓練，增強應試的實戰效果.目前流行的做法是編制所謂的學案，即把數學概念、公式、定理等知識轉化為例題和練習，讓學生不斷的聽講、模仿和操練，直到熟練掌握，但由于學生沒有真正理解知識的內涵，不了解知識的來龍去脈，多數學生處于“只知其然，不知其所以然”的狀態，因此，稍過一些時間，學生的遺忘現象極為嚴重，思想方法系統混亂，長此以往，由于缺乏教學品質的熏陶，學生的心智發展遲緩，思維品質難以優化.

案例1 平面向量的數量積.設計以下問題供學生探究思考：

（1）向量的加減法、實數與向量的積其運算結果均為向量，你能各自找出一些物理模型嗎？（如力、速度的分解與合成;S=tV、F=ma等）

（2）如果一物體在力F作用下產生位移S，F與S成θ角，當θ分別取0°、60°、90°、120°、180°時，力所做的功分別等于多少？（喚起回憶：W=|F||S|·cosθ）

F與S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F與S的積，記為F·S，你能得出怎樣的關系？（W是標量，F·S=|F||S|·cosθ）

（3）通過上述物理背景的研究，你能估計出數學中平面向量的數量積怎樣定義？它與前面幾種運算有什么區別？（兩個平面向量的數量積是一個數量，而不是向量）

（4）兩個實數相乘的法則、幾何意義、運算性質、運算律分別是什么？你能用類比的方法得出兩個向量的數量積相應的知識嗎？（注意同類性遷移還是拓展性遷移）

心理學的研究表明，只有建立起新舊知識的合理與本質的聯系，才是有意義學習，通過創設情境，讓學生的認識反復穿梭于新舊知識之間、具體與抽象之間，將有助于學生建立起這種實質性的聯系，從而使學生從整體上體驗和感悟知識的發生、形成、發展和應用過程，克服因突兀帶來的學習心理上的不適應，實現知識向能力的轉化.

3 關注學生思維過程，找到提升品質的歸宿

新的高中數學課程標準，把教學的過程性目標分為經歷、模仿和發現、探索兩個層次，以倡導師生互動，形成良好的認知結構和數學活動經驗，但從課堂的實際情況來看，表面化、形式化的現象十分明顯.例如，復習舊知識與形成新知識之間，缺乏思維突破過程的設計;許多問題情境存在著“去數學”的現象，從而成為一種時尚擺設，難以起到相應的教學功能.產生這些問題的根源，就是多數教師只關注短期學生知識掌握的情況，沒有把優化學生的思維品質作為過程性目標的終極價值.其實，只有在問題情境中引起學生困惑，激發學生探究的欲望，引發學生反省、評判、察覺、明辨和認同，從而提高學生對認知活動的自我意識和自我調節，才能優化學生的思維品質，提升教學的品質.

案例2 在數列的習題課中，我給出了這樣一個問題：已知等差數列{an}的首項不為零，前n項的和記作Sn，且滿足S9=S23.你能得出什么結論？并如何加以解決？

學生初探：（1）由a1+a2+…+a9=a1+a2+…+a23得a10+a11+…+a23=0;（2）a10+a23=0;（3）設等差數列的公差為d，則由9a1+36d=23a1+23×11d，得2a1+31d=0;（4）若a1>0，則d<0;若a1<0，則d>0;（5）當a1>0時，Sn有最大值;當a1<0時，Sn有最小值.

教師呼應：我向大家出示的結論與同學們得出的類似：（1）S32=0;（2）若a1>0，則當n=16時，Sn最大;若a1<0，則當n=16時，Sn最小.大家有哪些方法可以證明這一結論呢？

有的同學從下標性質入手，合理配湊;有的從基本量入手，求解方程;有的則從函數形態入手，數形結合.由于思維起點不同，學生解題的策略也會有差異，這正是宏觀整合知識結構，滲透數學思想方法，優化思維品質的最佳時機，通過相互之間的交流、討論、比較和總結，能引發思維的“共振”，促進能力的發展和素質的提高.

把題設中S9=S23改為Sm=Sk（m≠k），能得出什么結論？

改為一般情形后，增加了問題的復雜性，函數思想的優勢便顯現出來了，由Sn=na1+12n（n-1）d=d2n2+（a1-d2）n.因a1≠0，故d≠0.考慮函數f（x）=d2x2+（a1-d2）x是關于x的二次函數且其圖象過原點.易得二次函數圖象的對稱軸方程為x=m+k2，由此得Sm+k=0.設a1>0，若m+k為偶數，則當n=m+k2時，Sn最大，若m+k為奇數，則當n=m+k±12時，Sn最大;設a1<0，若m+k為偶數，則當n=m+k2時，Sn最小，若m+k為奇數，則當n=m+k±12時，Sn最小.