數學教學中教師“越位”現象分析及糾正策略

“越位”是足球運動中的術語.在數學課堂教學中，教學行為的“越位”主要是指有的教師違背教學規律，為追求所謂的“效率”，課堂上替代學生，提前補充，盲目加餐等現象.

數學課堂教學中的越位現象主要有：

自學指導的“越位”.許多教師在設計“問題導學”這一環節時，不是借助設置的“自學問題”將學生引進教學內容，而是包辦代替.在問題設計時置學生自學情況于不顧，直接帶領學生解決“自學問題”，所有“問題”都給出完整的答案;有的設計以試題，甚至是高考真題形式呈現出來，“越位”情況不言而明.

練習講評“越位”.司空見慣的是把學生在課堂上自主建構的過程，變成了教師單純講題的過程.有的教師在滿堂灌的過程中，全然忘記了到底誰該是課堂真正的主角.

多媒體使用的“越位”.有不少課堂，教師成了多媒體的“奴隸”，學生成了多媒體的“人質”.運用先進的教學手段輔助教學無疑是值得肯定的，無論是提高效率還是達成教學效果，作用都是很大的.但是，把多媒體當做搞活一節課的主軸，無論上什么類型的課，都要拿出多媒體課件，并且認為只有這樣才能體現新課改的理念，則大可不必.

課堂教學為什么會出現這些“越位”現象呢？

一是對新課程背景下推行的新的教育理念理解不到位，不知如何引導和幫助學生親歷知識的探究過程，生成新知、發現并提出問題，還是機械地代替學生解決問題.

二是教師對學生自己解決問題的能力缺乏信任.教學活動中輕視學生的能動性，武斷地限制學生思考時間，無視大多數學生的需求，不是想法設法為學生解決問題牽線搭橋，而是代替學生解決問題，教學活動中不放手讓學生自主探究，不放手學生交流展示，結果教師一人主講，把課堂變成“教”堂.

在具體的教學活動中如何有效規避并解決“越位”現象呢？

1 研讀教學內容，設計到位

研讀教學內容是數學教師的必修課，面對教學內容，教師首先不要看教參或有關的教學資

料，而要以一種平靜的心態接觸教學內容，“裸讀”教學內容，感悟教學內容，從而全面深刻地把握教學內容，而不是完全依賴“標準答案式”的教學參考書.

面對教學內容，教師要進行“地毯式”的研讀與探究，達到讀通研透.要結合具體的教學要求來科學、務實地確定教學目標，探索引導學生解讀教學內容路徑，為學生自主、能動地建構知識體系搭建平臺，使學生順利地達到學習目標.對于教學參考資料，教師可適當借鑒，但進行教學設計時，一定要遵循有利于學生學習能力提高的原則，強調合理性、時效性.

面對教學內容，還要考慮課堂教學的主體——學生.研讀教學內容時，教師必須從學情出發，顧及學生認知心理、解讀能力、學習習慣等因素，以學生的角度走進教學內容.教師應從學生的角度思考，這樣才能發現學生在自學時存在的障礙，面臨的難題，才能在學生自學過程中給予必要的、有效的幫助，才能確保教學活動中不“越位”.

如教學蘇教版《數學2》“121平面的基本性質”，內容包括平面的概念、三大公理及其推論等.針對這節內容，教師可在完成教學設計初稿的基礎上，研讀本節內容的同時，思考怎樣引入課題更符合學生的認知規律，怎樣講授平面的概念使學生樂意接受，怎樣讓學生規范掌握表達幾何元素點、線、面及其關系的三種數學語言：圖形、文字、符號，三大公理怎樣連接才顯得不拖沓，有吸引力;如何應付課堂上學生突如其來的“靈光問題”;如何解決預設和生成的矛盾;如何了解學生的原認知.經過這一思考，也許就能發現原教學設計雖有針對性但不夠完美，還有不足.經過這一思考，就可能把教學過程做得順暢有序、節奏鮮明、重點突出了.教學才會胸有成竹，張弛有度.

2 精當準確，設問到位

課堂教學中，教師要精心設計有思維價值、能引發學生深入思考的問題，同時提供與之匹配的學習材料.讓學生自學、自究，然后得出結論.這樣才能保證“教”不越位而“學”到位.設置問題時要充分考慮學生的認知規律，擯棄偏題、怪題，要照顧大多數學生，讓他們的思維得到鍛煉.讓學生思考的問題，教師一定要有預設，乃至預知.盡可能全面地考慮學生能夠達到的程度.同時，對學生可能會有哪些新的想法也要有所預料.

例如在講解“對數概念（蘇教版必修1）”時，筆者設計如下問題：

問題1：請回答下列問題.

光在某種介質中傳播，每經過1cm，其強度減弱為原來的一半，假設最初的強度為1.

（1）經過2cm后，強度是多少？（2）經過xcm后，強度y是多少？（3）經過多

少厘米，強度為0125？（4）經過多少厘米，強度為16呢？

問題2：方程2x=6有解嗎？如何說明有解？能寫出方程的解嗎？

問題3：你在小學、初中遇到過解方程2x=6類似的困境嗎？想一想當時是如何突破困境的？

問題4：你認為用什么樣的符號和數字表示方程2x=6中的x比較合理？說說你的想法.

問題5：你是如何理解式子ab=N與logaN=b（a>0，a≠1）之間的關系的？

問題6：你認為2log26=？說說你的理解？

問題7：考考你，你能否將下列指數式改寫為對數式：（1）24=16;（2）（12）-6=x;（3）10a=20;（4）e0=1.

問題8：反過來，你會嗎？請將下列對數式改寫成指數式：（1）log525=2;

（2）log133=-2;（3）lga=-1;（4）ln12=b.

3 點撥精巧，“火候”到位

學則有思，教重在引.學生認知活動中，出現思維障礙而無法排除時，教師先不要越位“開講”，應充分運用引導、點撥手段來激活學生的思維，達到自主參與、自覺發現、自我完善、自行掌握知識的目的.教學中的點撥一要“準”，要在學生思維的堵塞處、拐彎處予以指導，梳理;二要“巧”，在學困生茫然不知所措時，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時，在優等生苛求創造性地發揮其聰明才智時，予以點撥，使其茅塞頓開.

例如在講解“兩角和與差的余弦（蘇教版必修4）”時，筆者給出如下自學問題：（1）設向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin75°），試分別根據向量的數量積的定義和坐標運算法則計算a·b;（2）比較上述兩次計算結果，你能夠得到一個怎樣的等式？（3）上述等式能否推廣到一般情形？你會證明它嗎？

在學生猜想出兩角差的余弦公式后，如何嚴格證明是難點，其關鍵在于：對于兩個給定向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），如何表示出它們的夾角？學生出現思維障礙，這時教師可通過設置以下問題，逐步引導學生自主解惑：（1）設向量的夾角為θ，則其取值范圍是什么？（2）若α-β∈[0，π]，則θ= ;若α-β∈[-π，0]呢？（3）如果α-β[-π，π]，怎么辦？（4）一般情況下，θ與α，β有何關系？

最終得到：存在整數k，使得θ=2kπ+（α-β）∈[0，π]，再根據誘導公式獲得證明，并進一步通過代換得到兩角和的余弦公式.

4 優化“想”的過程，“思維”到位

“為學之道，必本于思”，數學教學的核心是發展學生的思維.優化思維，確保學生的思維到位，必須將“引發思考”貫穿教學的始終，讓全體學生參與知識發生、發展的全過程;必須遵循學生的認知規律，盡可能地為學生提供思維的具體形象;必須注重基礎知識及知識間的內在聯系，因為數學基礎知識是教學方法具體實施的載體，是發展思維的基礎;在課堂上要給學生多創造一些思考機會，多留點思考的時間，多提供一些思維表達的平臺，使學生逐步學會有根有據地想，有條有理地講，掌握思維的策略.

例如在高三二輪復習課中筆者引用了這樣一道題：設x、y為實數，若x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 .

本題簡明扼要，看似平凡，其實是一道可以用來歸納求解二元條件限制下求最值的方法和技巧的好題，對啟迪學生的發散性思維，拓寬學生的解題思路很有幫助.以此題為載體，引導學生進行了一次發散性思維訓練，通過筆者的點撥和引導，學生集思廣益、合作交流、積極探究，動態生成了13種解法（限于篇幅，解法略），達到了一題多解的目的.

5 優化“做”的過程，操作到位

做的目的是為了檢查鞏固所學的知識，所以，題目的布置不在多，而在精，應該選擇最有層次性、最有代表性的習題讓學生完成.做的形式可以當堂檢測和課后鞏固.如在黑板展示，應讓其他學生評改，這樣生生互動，共同提高，有助于調動學生的積極性.

例如在學習“不等關系”（蘇教版必修5）這一節內容時，筆者給出如下練習：

（1）已知c>a>b>0，試比較ac-a與bc-b的大小.

（2）若0<a<b<1，m=logab，n=logba，p=log12b，則m，n，p的大小關系是 .

（3）已知2<a≤5，3≤b<10，求a+b，a-b，ab及ab的取值范圍.

（4）若-π2≤α≤β≤π2，則α-β的取值范圍.

（5）若1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，則3a-2b的取值范圍.

日常教學實踐中，要糾正、規避教師的“越位”現象，就要以學生為中心，一切圍繞“學”來組織教學活動，努力做到四個“第一”：將第一思考時間還給學生，將第一表達機會還給學生，將第一體驗過程還給學生，將第一認知反思還給學生.

作者簡介 殷長征，男，1972年生，江蘇連云港人，中學高級教師，連云港市首批“333工程”骨干班主任，區首席教師、高三教學能手、教研先進個人.主要研究方向是課堂教學與解題研究.