量變質未變 創新重基礎

孟祥東+曹務青+張海軍

今年的理科生考點幾乎沒有出現往年常有的因為數學被考哭的現象.一直堅持在考點的我們看到考生出場后步伐輕盈，表情輕松.不少考生表示，理科數學前面的選擇題和填空題相對簡單，但是后面的大題難度稍大，特別是最后兩道大題，其中有一道關于圓錐曲線和拋物線的題難度較大，但總體來說難度適中.下面就從幾個方面淺談一下2014年高考山東卷數學試題.

1 高考新動向

一是試卷形式有所調整.從2006年到2013年山東省數學高考試題從試卷的形式上保持穩定，選擇題12道，每題5分，共60分;填空題4道，每題4分，共16分;解答題6道，共74分.2014年的試題選擇題10道，每題5分，共50分;填空題5道，每題5分，共25分;解答題6道，共75分.選擇題減少2道，分值減少10分，填空題增加1道，分值增加9分，解答題數量沒變，分值增加1分.這是從試卷的結構和形式上的變化.

二是更加注重“雙基”考查.試題和考試說明的吻合度較高，整份試卷中大部分是基礎題目，這些題目的設計回歸教材和中學教學實際，以自然但不俗套的形式呈現，既保證了高考試題的創新性，又讓考生能以一種平和的心態面對試題.今年的試卷在選擇題、填空題中以考查基礎知識和基本技能為主，考生只要具備了相關的知識和技能就能順利作答，試題排列也是由易到難，符合考生的認知規律，讓考生能逐步提升思維水平，也讓各層次思維水平的考生都能拾級而上.在有限的時間內盡力發揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎得分”，從而保證了考試較高的信度和效度.

三是命題角度有所傾向.更加注重考查考生的應用意識和探究能力.理（15）堅持了對理科考生的高標準要求，通過給出“對稱函數”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關系和最值問題，考生需要對該定義準確把握，利用數形結合的數學思想，轉化為常規內容來對問題加以解決.理（18）背景設計更加公平，貼近生活，考查的數學內容是日常生活中有著頻繁應用的數學工具.背景公平合理，讓考生非常容易地從應用背景中抽象出數學模型并加以解決，從中深刻領會到數學的科學價值和應用價值，對中學新課程理念的全面貫徹起到良好的促進作用.

2 考點新變化

對比近兩年的考點，知識點的分布上保持基本穩定，主要體現在選擇題和填空題上，覆蓋面較大，基本和前幾年的知識覆蓋面持平;解答題的數量和知識點的分布和前幾年的基本保持穩定.試題的綜合性上基本保持穩定，選擇題的每一個小題基本上是小型的綜合試題，很少有考查一個知識的題目，大都是在知識交匯點上命題，考查學生運用知識解決問題的能力.選擇題、填空題著重考查了集合、復數、函數的定義域、圖象、單調性、初等函數、三角函數、不等式、程序框圖、立體幾何、排列組合、圓錐曲線、統計初步等常規知識點，解答題還是一直延續了常規題型和知識點，且出題順序與去年完全一致.解答題的前三個題目，還是立足于基本知識和基本技能的考查，考查了三角函數和解三角形、概率統計、立體幾何等知識點.即便是后三道解答題，第一問也較易解答，梯度設計合理.

知識點有所輪換考查：第二題以集合交集的運算為載體考查了含絕對值的不等式及指數函數的值域問題，第三題考查了函數的定義域，這部分知識在去年并沒有考.同時也回避了一些熱點題目：函數圖像的題目、充要條件的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續考查，做出了適當回避.

最值問題的考查進一步加強.理（9）、理（14）、理（15）、理（16）、理（21）都有體現.

3 試題新亮點

3.1 題目有梯度，有較好的區分度

一方面表現在整個試卷的題目先易后難，前面的很基礎，到了最后兩個大題就比較難了;另一方面表現在大題的幾個問題之間也都有難易梯度，尤其是最后兩個大題，第一問都很簡單，但第二問就很少有考生能做出來.

3.2 試題的綜合性進一步增強

理（1）考查了共軛復數的概念、求法，復數的乘法運算;理（2）考查了絕對值不等式的解法，函數的值域的求法，集合交集的求法等;理（9）考查線性規劃、基本不等式等知識;理（10）考查橢圓、雙曲線的離心率和雙曲線的漸近線方程等.

3.3 試題進一步考查學生的學習潛力

理（15）堅持了對理科考生的高標準要求，從新情景角度給出了“對稱函數”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關系，考生需要對該定義準確理解，把握其實質，利用數形結合、轉化與化歸的數學思想，化歸至常規內容來對問題加以解決，試題設計新穎，難度適中且有較好的區分度，有效考查了考生自主學習的能力和進一步學習數學的潛力.文（9）以新定義“準偶函數”的形式呈現，考查了函數的對稱性，撇開了坐標系這個輔助工具對函數性質描述的限制，更加體現出函數自身的性質，試題敘述嚴謹而簡潔，考查方式創新卻不偏怪，給人以數學的美感，這種新形式創新題的出現，無疑會對中學數學的概念教學提出更高的要求.

3.4 試題的背景更加公平、更加貼近生活

主要現在理（18）題上，今年的試題背景更加公平，讓城市農村的考生都能讀懂，沒有職業的背景，更能體現試題的公平性.

3.5 試題更加注重對數學素養的考查

試題注重對考生思維水平、創新意識和數學素養的考查，巧妙地調和了計算量和思維量、通性通法和特殊技巧之間的關系，使之達到了合理的平衡.文（7）則一改山東卷以往已知函數來遴選函數圖象的考查傳統，利用函數圖象的單調性和零點對雙參數的范圍進行科學判斷，全面考查了對數函數圖象的基本性質以及圖象平移等知識點，試題考查方式新穎而科學.值得一提的是，在圖象的橫軸上，試卷將單位點明確標出，這恰到好處地降低了試題的難度，有利于學生從自己擅長的角度選取突破口，進而順利地完成解答.

3.6 試題一貫堅持對數學思想的考查

文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）著重考查了函數與方程的思想、轉化與化歸的思想;文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）著重考查了考生數形結合的思想;文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）對分類與整合的思想進行了考查;文（16）、理（18）對或然與必然的思想進行了考查.

3.7 文理差異的處理更加成熟和諧

今年的試卷恰當地處理了文理差異，相同知識點考查上也充分考慮了文理科的特點，六個解答題完全不同，前面的基礎題目只有很少幾個相同或者以姊妹題形式呈現，這樣的選擇處理，既有利于考生充分展現個性品質，也對考生體現了人文關懷，使得考試公平性有了更加可靠的保證.

4 復習備考幾點建議

4.1 回歸教材，注重基礎，注重考生的基礎知識和基本技能的落實.

4.2 加強數學思想方法教學，注重發展學生的創新意識、應用意識.

4.3 重點培養考生運用所學知識發現問題、分析問題和解決問題的能力.

4.4 注意在命題過程中知識點的輪換，在掌握好考綱中要求的基本知識的同時對在今年考題中沒有出現的知識點要加強練習、鞏固.

4.5 以曲線為載體考查直線與圓錐曲線的位置關系，并且恒過定點問題與最值問題一直是高考試題中高頻率出現的考點，不論是恒過定點問題還是最值問題，這兩部分考點一直是山東高考試題命題人青睞的點，需重點掌握.

參考文獻

[1]山東省教育考試院.2014年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）試題評析[EB/OL].http：//www.sdzk.gov.cn/zcjd/2014/14060801.shtm.