概率論誕生前的早期歷史

沈金興

1 引言

在1654年，兩位法國數學家帕斯卡和費馬通過通信討論解決了“點數問題”，標志著概率論的誕生，因此公認的概率論創始人是帕斯卡與費馬.但是，概率論誕生之前的早期歷史卻鮮為人知.

據考古證明，早在古代就有了骰子，人們通過它來預測未來、占卜命運和賭博游戲，可以說歷史十分悠久.但是作為一個理論——概率論，卻為何誕生得這么晚，直到17世紀才開始呢.在17世紀之前，又是社會、生活中哪些方面的逐步發展為概率論的誕生奠定了基礎，本文對此略作概述.

2 概率論的萌芽

任何一門科學技術和理論都需要和社會生活緊密聯系，只有當社會上有新的問題和動機時才能推動新技術與理論的發展.那些具有概率性質的最初的問題，也是起源于人類生活的各種領域，如財產保險、海運保險、人壽保險等.

2.1 財產保險與海運保險

最早的財產保險在古老時期就已存在.公元前兩千多年，去遠東做生意的商隊，商人事先要簽一份協議，協議包括在約定的途中遭搶劫、偷竊或丟失，就要得到損失賠償金.根據猶太教法典，類似的協議也在巴勒斯坦和以色列出現.

簽訂這類協議更多的是從事海上貿易的商人，即海運保險.在腓尼基和古希臘，梭倫法律里曾提到：從事海上貿易的公司，包括在海上貿易中在海灣上岸的商人行動，如遇到海盜、風浪或搶劫等時也可得到損失賠償金.但這些協議缺少隨機的思想和觀念，支付保險費用的制度也沒有建立.直到12世紀，才在日本出現相應的保險費用制度.而在歐洲，直到14世紀才出現保險基本法，這些法令主要內容是解決保險價格爭論.

14世紀的荷蘭、意大利率先建立了海運保險公司，這些公司通過計算各種風險，收取相應的保險金.海運的保險費是貨物價值的12～15%（或以船作抵押），陸運的費用是貨物的6～8%.從16世紀開始，許多國家也出現了海運保險公司，17世紀其他保險形式也相繼誕生.

2.2 人壽保險

除了財產、海運保險外，人壽保險的歷史也相當悠久，可追溯到古羅馬時期.這種保險就是國民付了人壽保險費或以終身年金的形式來保證在死亡時獲得保險賠償費.

《查士丁尼法典》的制訂者之一、古羅馬法學家烏爾比安（P.Ulpianus，170～228）曾估計了當時不同年齡存活的期望值（見表1），然后根據期望來給出相應的年金保險的價值，這被認為是17世紀以前最高水平的人口統計工作.但令人遺憾的是，隨著社會和科學的發展，這張表被遺忘了.

到了中世紀，人壽保險開始多樣化，如在1284年，英國開始討論事故或疾病保險，準許為不治之癥或盲人保險，而意大利則在12世紀末就開始實施這種保險.但隨后的發展很緩慢，妨礙人壽保險的主要原因與賭博的發展有關.如荷蘭阿姆斯特丹在1598年的法令就明確禁止將任何人的人壽保險與賭注相聯系;意大利的熱那亞政府在1588年禁止人壽保險.眾多的禁令妨礙了人壽保險終身年金形式的發展，而現代意義上的年金保險誕生于17世紀的荷蘭.但那個時候，年金保險的價格并沒有依據保險人的年齡，真正以科學為條件的人壽保險年金形式在18世紀才出現.由此可見，“人壽保險也沒有對促進隨機思想和觀念起重要的作用，他們對概率的需求僅僅到了19世紀才出現.”[1]

盡管保險出現得很早，但14世紀以前的財產、海運保險、人壽保險形式對隨機思想和統計觀念沒有起任何推動作用，因此只屬于萌芽時期.

3 概率論的醞釀

3.1 統計的需要

隨著保險事業的不斷發展，保險公司需要考慮風險.如海運保險的損失率，人壽保險中不同年齡的死亡率等.于是就需要各種各樣的統計，如17世紀荷蘭、西班牙、法國、英國、德國首先出現了各種參考手冊，上面記載著教區居民結婚、參加洗禮、舉行葬禮的登記數.這是在瘟疫流行的時候引進的方式，最早可追溯到1517年.后來還增加記錄了出生、死亡人口的性別以及死亡原因等.這里需要提到的是荷蘭人德維特（J.De Witt，1625～1672）的人壽年金保險價格的計算表和英國人格朗特（J. Graunt，1620～1674）的死亡率表（見表2）.他們通過不完全的統計數據來估計人口及各種疾病對死亡率的影響，從而計算出各年齡段的保險價格.正是基于這些統計資料，出現了一些概念，如在某一階段死亡的可能性，能活到某一年齡的機會等等.顯然，社會對統計的需要及在這方面的發展開始醞釀出概率論的一些基本概念.

表2：格朗特的死亡率表（不同的年齡段對應的百分比）

3.2 機會游戲

但真正對概率論的誕生起直接推動作用的是古代的機會游戲[2].意大利著名詩人但丁（A.Dante，1265～1321）在其《神曲》（1307～1321）的“煉獄篇”第6節中，提到了流行于意大利的一種機會游戲：一人同時擲三個骰子，另一人猜點數和（3～18）.其中，3=1+1+1和18=6+6+6這兩個點數各只有一種組合方式，而9、10、11、12、…等其它點數則可通過幾種不同的組合得到（如9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3），顯然，3點和18點猜中的可能性要比其它點數小.

這個游戲令經常玩的佛羅倫薩貴族們感到困惑.因為9、10、11、12都有六種組合，即

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;

10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4;

11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4;

12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4.

可在實際玩的過程中，得到10和11的次數總要超過9和12.到底是何原因使理論計算與實際經驗不符呢？所以，這個骰子的“投擲問題”一直是概率論誕生前的醞釀階段數學家們的一個重要話題.如意大利數學家卡丹（G.Cardano，1501～1576）約寫成于1525年（1663年出版）的《機會游戲之書》中，就討論了下面的問題：