“小”改變的啟示

張道華

在一次“同課異構”活動中，兩位教師執教《用字母表示數》（人教版五年級上冊第52頁例1）時對一個教學細節進行了對比改進實驗。

一、片斷對比

教學一：1.請根據情境圖中的信息填寫下表，思考表中的省略號表示什么意思。2.你能用一個簡明的式子表示出任何一年爸爸的年齡嗎？……先獨立思考，再組內交流，后全班交流。

[我的年齡（歲）＼&爸爸的年齡（歲）＼&1＼&＼&2＼&＼&3＼&＼&……＼&……＼&]

教學二：1.先觀察下表說說你有什么發現，你是怎樣發現的，再按你的發現接著往后填，并思考表中的省略號表示什么意思。2.你能用一個簡明的式子表示任何一年爸爸的年齡嗎？……先獨立思考，再組內交流，后全班交流。

[我的年齡（歲）＼&爸爸的年齡（歲）＼&1＼&1+30＼&2＼&2+30＼&3＼&＼&5＼&＼&……＼&……＼&]

教學一是讓學生根據對話情境給出條件信息，列式表示出“我”1歲、2歲、3歲時爸爸的歲數，體會省略號表示的意思，再用含有字母的式子表示爸爸的年齡，“爸爸比我大30歲”的數學信息是通過情境圖呈現的。教學二是先讓學生觀察表中的學習材料，發現“我”和爸爸年齡之間的關系（規律），再運用發現的規律列式表示出“我”3歲、5歲時爸爸的歲數，體會省略號表示的意思，在此基礎上用含有字母的式子表示爸爸的年齡?！鞍职直任掖?0歲”的數學信息是學生對實例進行分析、比較后發現的。

二、效果比較

從目標達成看，兩節課學生都能正確地用含有字母的式子表達對意義的理解，體會到了用字母表示數的簡潔性和概括性；但從課堂表現看，教學二學生思維更活躍，對知識理解更深刻，運用知識也更靈活；從教學效果看，教學二隨堂檢測作業正確率比教學一高近10個百分點，知識掌握更牢固。

三、引發的思考

發現信息使信息理解更深刻。數學學習的困難往往是從不理解信息或理解不深刻開始的。教學二中，教師有意對教材進行了生活還原，把重要數學信息“爸爸比我大30歲”包裹在實例之中，讓學生通過對實例的分析、比較來發現這一重要的數學信息，以此降低學生對數學信息的理解難度，深化學生對重要數學信息的理解，為即將展開的抽象概括作好鋪墊。

合適切入使抽象概括更有質。教學二更加關注學習者由實例（“我”1歲、2歲時爸爸的年齡分別是1+30歲、2+30歲）到數學信息（爸爸比“我”大30歲），再到個別實例（根據發現的規律續填“我”3歲、5歲時爸爸的年齡），最后到一般意義（爸爸的年齡是“a+30”）的抽象概括過程，學生在“發現——擴展（舉例）——提煉”等循序漸進的抽象活動中，深刻地理解了結論的一般性。這樣的抽象與概括是從生活實例切入的，抓住了現實生活的本質，激活了學生的思維，學生經歷了知識的發生發展過程。抽象概括建立在對數學信息深刻理解的基礎上，因而是有條理、有質量的，這就實現了學生對結論的深刻理解和知識的靈活運用。

運用實例使難點突破更有力。例1的教學難點是理解“a+30”既表示一個量（爸爸的年齡），又表示“爸爸總是比我大30歲”的數量關系。學生習慣認為一個量即結果，是一個數，而不是一個式子，因而對于式子“a+30”表示一個量，理解起來會比較困難，所以教學二著意安排了從實例中發現數學信息的環節，并有意在表格中把爸爸的年齡用式子表示（而不是用等式表示），目的是幫助學生理解式子也可表示量。

責任編輯 林云志