應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題

吳一繁

摘要：通過對近幾年幾道物理高考題解題方法的討論，總結(jié)出了一些物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)方法與技巧，并發(fā)現(xiàn)了在物理學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的輔助非常重要，靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)技巧，往往能達(dá)到事半功倍的效果，這對新課標(biāo)形勢下的物理教學(xué)有一定的意義。

關(guān)鍵詞：物理問題 數(shù)學(xué) 新課標(biāo)

一、函數(shù)的應(yīng)用

（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？

1.首先對題干進(jìn)行分析，顯然，此題考察的是有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的知識(shí)，但又與平常常見考察方法不同，因?yàn)轭}目中出現(xiàn)了“拋物線坡面”，再加上題目中又給出了拋物線的函數(shù)方程，可以說種種方面都暗示著我們利用數(shù)理結(jié)合的思想，將函數(shù)與物理清凈聯(lián)系起來，加以求解.

評價(jià)：考題建模，單體過程模型，平拋模型，對勾函數(shù)模型。

規(guī)律：動(dòng)能定理，平拋規(guī)律，均值不等式。考基本模型、基本規(guī)律，題目長，情景新，考細(xì)心，考耐心，推敲趣味（尋找兩個(gè)方向的聯(lián)系，尋找數(shù)學(xué)輔助模型）仍是雙基。

二、遞推數(shù)列的應(yīng)用

12.（20分）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

（1）當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾（結(jié)果取2位有效數(shù)字）？

（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）

四、總結(jié)

本文通過幾道高考題討論了數(shù)學(xué)知識(shí)對物理學(xué)習(xí)的重要性，由此可以發(fā)現(xiàn)，我們不能僅僅停留在會(huì)用物理知識(shí)解決問題，而應(yīng)做到靈活運(yùn)用各種知識(shí)，并且逐漸學(xué)習(xí)用聯(lián)系的角度看問題，努力提高自己思維的開闊性與發(fā)散性。嘗試從不同的角度，用許多不同的方法與技巧去解決同一題目，我們便可逐漸達(dá)到由“一點(diǎn)”構(gòu)建起整個(gè)物理“大廈”的層次，且思維能力也會(huì)得到較大鍛煉。如此，我們才能逐漸掌握物理學(xué)習(xí)的真意。