RBF神經網絡在霧天圖像復原中的應用

孫文華,查小紅

(南昌工程學院 網絡信息中心，江西 南昌，330099)

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RBF神經網絡在霧天圖像復原中的應用

孫文華,查小紅

(南昌工程學院 網絡信息中心，江西 南昌，330099)

針對霧天圖像的特點及傳統算法復原效果的不佳,提出了一種基于RBF神經網絡的霧天圖像復原算法。實驗結果表明，該算法能夠有效地提高圖像清晰度和對比度,復原后的圖像視覺效果得到了明顯改善。

霧天圖像;圖像復原;神經網絡;RBF

近年來，隨著神經網絡理論研究的發展，各種神經網絡模型在圖像處理領域也得到了廣泛應用，其中利用神經網絡進行圖像復原是最活躍的方向之一。神經網絡算法與傳統的算法相比具有很大的優越性[1]，集中體現在以下幾個方面：(1)具有較強的容錯性、魯棒性和聯想記憶功能，即使在系統內部某些處理單元損壞的情況下仍能進行最優化求解。(2)具有較強的泛化功能，既能夠處理不完全的數據，又能夠處理帶有噪聲的數據。(3)具有自學習、自組織和自適應功能，至于輸入數據和輸出數據的內在聯系通過訓練學習就可以找出來。(4)具有非線性映射功能，由于圖像處理的很多問題都是非線性問題，神經網絡為處理這類問題提供了有用的工具。(5)具有高度并行處理能力，處理的速度遠遠快于傳統的處理算法，這一特性使它可以用于實時處理。

1 研究背景

霧天圖像通常來說包括2大類：一類是通常所說的下霧的天氣拍攝的圖像，另一類是霧霾天氣拍攝的圖像。特別是第2類，隨著經濟的快速發展，環境污染也越來越嚴重，霧霾天氣也變得越來越普遍。但不管哪一類的霧天圖像，其特點都是由于能見度不高，造成拍攝的圖像也變得模糊不清，嚴重影響視覺效果。隨著科技的飛速發展，交通、航空、航海等領域的戶外視頻應用系統也越來越多，故進行霧天模糊圖像復原的研究變得非常有必要。

霧天圖像能見度低、視覺效果不理想，究其原因無非是由于灰塵、水蒸氣等大氣粒子的散射作用。根據大氣粒子的散射原理，從光源來的光線照射到景物上，在景物上光線進行反射，但由于大氣粒子的干擾，光源來的入射光沒有被完全反射，還有部分光通量被大氣粒子吸收，導致到達觀察者的入射光被衰減。根據圖像的成像原理，這種情況就相當于加強了較低灰度的圖像，減弱了較高灰度的圖像，致使圖像的對比度降低。

目前，對霧天圖像進行復原的方法主要有2大類：

(1)圖像處理的方法[2]。此類方法就是運用圖像增強對霧天圖像進行技術處理，使其清晰化。傳統的圖像增強算法主要進行2個方面的處理：一是抑制噪聲，二是改變圖像對比度。傳統算法雖然要求簡單，實現容易，但需要用戶較多的干預，另外，抑制噪聲同時也削弱了圖像細節部分，造成圖像失真。

(2)大氣退化物理模型的方法[3]。此類方法需要做好前期準備工作，提前求得大氣模型，然后根據求得的大氣模型得到復原后的估計圖像。通過此方法來求得大氣模型對圖像數據采集要求非常嚴格，需要借助精密儀器(如雷達等)來獲取景物深度信息；然后借助景物的深度信息，以及圖像數據得到模型參數；最后把求得的模型參數和圖像數據代入大氣模型，從而得到復原后的估計圖像。這種方法的缺點就是模型參數不易得到，同時計算工作量非常大，實現起來比較困難。

2 RBF神經網絡原理及算法實現

2.1 RBF神經網絡原理

RBF神經網絡[4]是一種三層前饋神經網絡，隱層單元采用徑向基函數作為激勵函數。由于RBF神經網絡在函數逼近方面和分類方面的能力都較強[5]，屬于一種局部逼近網絡，故對于任意一個給定的非線性函數，在理論上都可以任意準確的向它逼近。該網絡的特點主要是：1 該網絡只有一個隱層，并且隱層到輸入層間的權值固定為1；2 輸出節點為線性求和單元，并且輸出節點與隱層間的權值可以調整，因此輸出為隱層的加權求和。其網絡結構見圖1。

圖1 RBF神經網絡示意圖

RBF神經網絡的隱層節點與高斯函數的輻射狀作用函數非常相似，而輸出層節點通常是采用相對簡單的線性函數。當有信號輸入時，隱層節點的作用函數將對其局部產生響應，也就是說當輸入信號一旦靠近徑向基函數的中央范圍，由于RBF神經網絡具有較強局部逼近能力，故此時隱層節點將產生較大的輸出。比較常用的徑向基函數主要有：

f(x)=e-(x/σ)2
f(x)=1/(σ2+x2)α,α>0
f(x)=(α2+x2)β,α<β<1

(1)

在此，采用高斯函數作為RBF神經網絡的徑向基函數，函數模型為：

(2)

其中m，X，Xi，Ki(X)，σi分別表示第i個隱層節點隱層節點的數目、輸入信號、高斯函數中心、輸出信號，以及高斯函數寬度。RBF神經網絡的輸出函數可以表示為：

(3)

其中p，wij分別表示輸出層節點的數目、以及第j個輸出層節點到第i個隱層節點的權值。

2.2 RBF神經網絡學習算法

目前，RBF神經網絡學習算法比較多，但比較常用的主要有下面3種：監督選擇中心法、自組織選取中心法，以及隨機選取中心法。將RBF神經網絡算法應用于圖像復原[6]，由于圖像灰度的取值范圍為0～255之間的整數，并且圖像的像素就是網絡的輸出信息，故可以把N維輸入對1維輸出的網絡看成256個類別的模式分類[7]。其中可以將隱層基函數中心作為各類別的中心，將256個類別的中心向量作為徑向基函數的中心向量Xi，隱層節點的數目相當于類別數?；诖斯P者提出了一種基于RBF神經網絡的霧天圖像復原算法，具體如下：

假設N維空間中的訓練樣本為(Xj,Yj)，j為訓練樣本序號，j=1,2,…,n,Xj∈RN，Yj是類別號，Yj=1,2,…,256，則中心向量Xi=E(Xj)|Yj=i。由于類別數是256，故隱層到輸出層的權值就是257×1矢量。在算法當中，權矢量的維數直接影響RBF神經網絡結構的復雜度。簡單說，權矢量的維數越高，網絡結構也就越復雜。但是網絡結構越復雜，在偽逆法的求解過程中出現病態矩陣的可能性也就越大。在此通過將相鄰輸出合的方法來降低類別總數，使得神經網絡得到簡化。

由于徑向基函數是高斯函數，故各神經元的標準差σ一樣。其中，中心向量的散布決定σ的大小。下面是一個高斯函數，假設中心為Xi：

(4)

其中m表示中心的數目，dmax表示中心間的最大距離。假設σ為高斯徑向基函數的標準差，則：

(5)

其中引入了一個參數k，但k值的大小需要通過實驗來設定，實驗中發現k為40最為理想。

采用偽逆法求解隱層到輸出層的權值矩陣W：

W=G+D

(6)

其中矩陣G+是G的偽逆，矩陣G第j行第i列的元素定義為Gji，D是訓練集合中期望響應向量。

(7)

其中Xj為訓練樣本中第j個輸入向量。

采用奇異值分解[8](SVD)來計算矩陣的偽逆。若G是N×M階實矩陣，則存在正交矩陣U={U1,U2,…,UN}和V={V1,V2,…,VM}使得

UTGV=diag(σ1,σ1,…,σK);K=min(M,N)

(8)

成立。其中，σ1≥σ2≥…≥σK>0。σ1,σ2,…,σK稱為矩陣G的奇異值。矩陣U的列向量稱為矩陣G的左奇異向量，矩陣V的列向量稱為矩陣G的右奇異向量。根據奇異值分解定理，矩陣G的M×N階偽逆為：

G+=V∑+UT

(9)

其中∑+是一個N×N階矩陣，并且該矩陣與矩陣G的奇異值密切相關。

(10)

綜上所述，該算法的步驟為：(1)確定寬度系數k，此處根據不斷調試程序檢驗圖像復原的效果，一般取值為40是最理想的。(2)確定隱層節點數，綜合算法時間復雜度及圖像復原效果，此處取值為128較好。(3)確定隱層節點的中心矢量。(4)求得輸出層到隱層的權值W。

2.3RBF網絡映射及圖像預處理

首先，假設清晰的原始圖像用f(x,y)表示，退化圖像用g(x,y)表示，通過f(x,y)與g(x,y)對RBF網絡進行學習訓練，其中f(x,y)作為網絡的輸出，g(x,y)作為網絡的輸入，建立輸出與輸入之間的非線性映射關系φ(·)，即

f(x,y)=φ(g(x,y))

(11)

接下來通過訓練好的網絡對待復原的退化圖像進行處理。圖像像素的映射關系采用多對一的關系，即輸入圖像一個領域內的像素對應輸出圖像的一個像素。這樣網絡的魯棒性和泛化能力將變得更加強大。

為了讓數據處理起來更加方便，減少網絡的運算量和收斂速度，可以對圖像數據進行預處理，把數據由[0,255]變換到[-1,1]，即所謂的歸一化處理。公式如下：

Y=2X/255-1

(12)

X=255(Y+1)/2

(13)

其中X為原始數據，Y為處理后的數據。

假設用于訓練網絡的霧天圖像為A，對應的清晰圖像為B。另外待處理圖像數據為C，處理后的圖像(復原后)的圖像為D，RBF神經網絡對霧天圖像進行復原流程如下：

Step1：把圖像數據A作為網絡的輸入，圖像數據B作為網絡的輸出，進行RBF網絡的學習訓練；

Step2：確定RBF網絡的相關系數(寬度系數k，隱層節點數，隱層節點的中心矢量，輸出層到隱層的權值W)，得到訓練好的網絡；

Step3：然后經圖像數據C作為網絡的輸入，得到輸出圖像數據D。

Step4：接下來對圖像數據D進行反歸一化處理，處理后的圖像數據為D′。

Step5：最后將圖像數據D′顯示。

3 實驗結果

霧天圖像的特點就是能見度低。根據相機的成像原理，霧天圖像主要可以分為2大類:一類是景物顏色深度跟景物到成像設備間的距離關系不大，甚至完全無關的圖像(如圖2(a))；另一類是景物顏色深度跟景物到成像設備間的距離密切相關的圖像(如圖2(b))。參照高斯低通濾波的特點，可以把第一類圖像作為一個均勻的高斯低通濾波,而第二類圖像則可以作為一個不均勻的高斯低通濾波。實驗中采用傳統算法(典型的就是直方圖均衡化)的圖像復原結果見圖3。

圖2 相機拍攝的原始圖像 圖3 傳統算法(直方圖均衡化)霧天圖像復原結果

采用傳統算法(典型的就是直方圖均衡化)對霧天圖像進行復原雖然使改善了圖像中各個區域的對比度，但像天空區域這種灰度變化緩慢的區域也進行了增強，致使天空區域復原后會出現不良塊效應和灰白效應，導致景物圖像的視覺效果表現不自然。

實驗中采用RBF神經網絡的圖像復原結果,對第一類霧天圖像進行復原，考慮到高斯低通濾波器參數取值的不同對實驗結果會有影響，故實驗中采用高斯函數寬度為2.5和3.0等2個參數值分別做實驗，結果見圖4。

通過對上面2種算法對同一圖像的復原所得出的效果圖3和圖4進行分析，明顯可以看出基于RBF神經網絡的霧天圖像復原的效果在圖像高頻細節和局部區域對比度方面，其視覺效果明顯優于傳統算法(典型的就是直方圖均衡化)，使得不同深度的景物圖像表現更加自然，就算圖像中天空區域灰度變化緩慢部分也沒有灰白效應和不良塊效應。另外，對于本實驗中的圖像二的復原，由于霧天圖像的景物深度隨著成像設備與景物之間的距離變化而發生相應變化，此類圖像采用傳統的算法(典型的就是直方圖均衡化)進行復原效果較差。

圖4 RBF神經網絡霧天圖像復原結果

4 結論與討論

隨著環境污染的加重，霧霾天氣越來越常見。由于霧氣、灰塵以及水蒸氣等干擾，致使大氣能見度低，這個時候用相機拍攝圖像，圖像不夠清晰也是在所難免。根據霧天圖像相機拍攝的過程和原理，對此類圖像復原主要是通過圖像處理的方法，即通過圖像增強的技術來達到使圖像復原的目的。傳統的圖像增強技術主要有直方圖均衡化、同態濾波和局部增強算法等，但傳統的算法對此類圖像的復原效果都不夠理想。針對霧天圖像特征及傳統算法的不足，筆者本次研究提出了一種基于RBF神經網絡的霧天圖像復原算法，可以大大改善霧天圖像的復原效果。實驗結果表明，該類算法復原后的霧天圖像，無論從主觀視覺上還是從客觀評價分析上，都要明顯優于傳統算法。

[1] 王婧林.典型人工神經網絡在圖像復原中的應用[J].數字技術與應用，2013(11):40-41.

[2] 高藝文，賀可鑫，陶青川，等.基于BP神經網絡的霧天圖像復原算法[J].微計算機信息，2011，27(2):165-167.

[3] Tzu-Cheng Jen,Sheng-Jyh Wang.Image Enhancement Based on Quadratic Programming[C]//Proceedings of the 15th International conference on Image Processing.San Diego,California,USA:IEEE,2008:3 164-3 167.

[4] 韋艷玲.一種改進的RBF神經網絡在預測蟲害中的應用研究[J].科學技術與工程，2013，13(1):136-139，156.

[5] 賀可鑫,何小海,陶青川,等.基于RBF神經網絡的COSM圖像復原算法[J].計算機應用，2009，29(1):78-80,85.

[6] Hagan M T,Menhaj M B.Training feedforward networks with the Marquardt algorithm[J].IEEE Transactions on Neural Networks,1994,5(6)：989-993.

[7] 黃波,丁浩,張孝芳,等.基于RBF神經網絡的某復雜裝備故障預測方法[J].計算機仿真，2014，31(1): 14-17.

[8] 宋發興，高留洋，劉東升，等.基于粒子群優化的BP神經網絡圖像復原方法[J].計算機技術與發展,2014,24(6):149-152.

(責任編輯：朱寶昌)

Application of RBF Neural Network in Foggy Image Restoration

SUN Wen-hua，ZHA Xiao-hong

(Center of Network Information,Nanchang Institute of Technology,Nanchang Jiangxi,330099,China)

In order to solve the problem caused by the characteristics of foggy image and the image restoration of traditional algorithm, an algorithm of RBF neural network based on a foggy image is proposed in this paper. The experimental results show that the algorithm can effectively improve the image resolution and contrast ratio, and the visual effect is obviously improved after recovery.

foggy image;image restoration;neural network;RBF

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2015.02.013

南昌工程學院青年基金項目(項目編號：2012KJ020)。

2015-02-28; 修改稿收到日期: 2015-06-18

TP391

A

1672-7983(2015)02-0061-05

孫文華(1981-)，男，碩士，工程師。主要研究方向:計算機網絡管理,視頻跟蹤和圖像處理。