PISA數學素養測試對中國基礎數學教育的啟示

高鳳萍

（天津市教育招生考試院，天津 300387）

PISA是“國際學生評估項目”的簡稱，是國際經濟合作與發展組織發起的學生能力國際比較研究，測評大約15歲的學生是否掌握了全面參與社會所需要的問題解決能力和終身學習能力，聚焦在閱讀素養、數學素養和科學素養上.PISA自2000年首次開始評價，之后每3年進行一次，包含書面測試和問卷調查兩種評測方法.其評價理念具有前瞻性，評價技術先進，評價過程嚴密，評價結果有效，得到了世界上越來越多的國家和地區的認同和參與，現已發展成為國際上最具影響力的學業評價.

目前，中國大陸有多個地區參與試測，只有上海是正式參與PISA測試的地區，其先后參與了PISA2009和PISA2012兩次測試，并蟬聯了數學、閱讀和科學3個第一的優異成績.對國人尤其是教育界內的人士而言，這個結果令人鼓舞和驕傲.

面對上海成績，上海師范大學教授、上海PISA項目組負責人張民選認為：“PISA結果證明了上海的課改卓有成效，但PISA測評畢竟有它的局限性，基礎教育所涵蓋的面遠比數學、科學和閱讀要大.教育工作者應當客觀、理智、全面地看待測試結果，審視我們的教育，以便改進目前的工作，如應減少學生作業量，加強學生思考和研究的作業.PISA啟示我們，學生學會學習比學會知識更為重要.我們要研究如何引導學生真正學會學習.”[1]

研究者擬以數學素養為例，通過PISA數學素養測評的理念、測評技術、命題特點的研究，提出對中國數學基礎教育的建議，希望為中國新課程改革提供有益的參考.

1 PISA測試突出以人為本和終身學習的素養理念

PISA數學素養是PISA評估的3個主要內容之一.從2000—2009年的4次評估中，PISA都將數學素養解釋為“個體識別并理解數學在世界中所起作用的能力，做出有根據的數學判斷的能力，以及作為一個關心社會、善于思考的公民，為了滿足個人生活需要而運用和從事數學活動的能力”.PISA2012將數學素養定義為“個體在各種背景下進行數學表述、數學運用和數學闡釋的能力.包括數學式的推理、以及使用數學概念、步驟、事實和工具來描述、解釋和預測現象.它幫助個體認識數學在現實世界中所起的作用，做出有根據的判斷和決策，以成為具有建設性、參與意識和反思能力的公民”[2].

從上述定義發現，PISA數學素養的內涵是基于人終身學習的視角，強調個體認識并理解數學在社會中所起的作用，其關注的并不是純粹的數學，而是個體在社會生活中的數學思維、基本溝通和演算技能.PISA2012更強調數學的學科屬性，對數學能力的描述更為細致.由于PISA的影響力，PISA所闡述的數學素養內涵，對各國數學素養的研究產生較大的影響.

PISA測試從認知方面，并非考查學生能否記憶和再現多少學科知識，而是關注學生在學科領域應用所學知識和技能的能力，對實際情境的分析、推斷和有效交流的能力，以及解釋和解決實際問題的能力.測評內容不以學科知識為中心，不局限于學科的課程標準，而是重視社會生活環境對學生的實際要求.同時，PISA通過校長、教師、學生的調查問卷收集信息，充分地體現了多維研究的理念，分析學生素養高低的形成原因.PISA關注教育均衡與教育公平等社會問題和政府責任，通過將某個國家（地區）的學生成績差異的比較、分析，判斷該國(地區)學校之間在數學成績上的均衡性，指出了真正卓越的教育是公平和有質量.強調卓越的教育需要同時具備較高的學生素養和較低的地區、校際差異.上述理念具有時代的優勢，為各國尋找教育改革和政策調整的方向提供了可能.體現了現代社會“以人為本”的價值理念，符合信息化社會對人的終身學習和發展的需要[3].

2 PISA測評框架與精熟度水平的開發科學有效

任何測試項目的運行都是一項系統性工程.PISA作為國際學生評估項目涉及不同的國家、種族、文化、經濟、教育等多重因素的影響，使項目運行更具復雜性.PISA在評價理念、評價技術、評價組織和評價結果方面得到了世界上越來越多的國家和地區的認同和參與，這與各國專家不遺余力地改革和完善測試技術、提高命題的信度與效度，以及統計的嚴密性分不開的.測評框架與精熟度水平的開發設計無疑是項目開發的核心環節，關系到后續的試題開發和篩選、評分、數據統計分析、結果詮釋以及反饋應用等環節是否可以便利的組織和具有可操作性，以確保評價理念在實施過程中得以落實.

在認知方面，PISA2012將數學素養從3個維度構建測評框架，即內容、情境和過程，將數學素養轉化為可測評的項目.內容維度包含變化與關系、空間與圖形、數量、不確定性和數據4大領域的知識.情境包括個體的、社會的、職業的和科學的4個類別，涉及生活中各種可能的方面.過程維度包括數學化的情境表述，運用數學的概念、事實、步驟和推理，以及闡釋、運用和評估數學結果[2].

PISA數學素養測評框架的界定具有創新性.“數學素養”得到了全方位的描述，測試內容不再局限于學校的課本知識與技能，而是全面拓展至學生生活的各種情境；終身學習的定位使得PISA數學素養評價關注個體的學習動機、態度和策略.PISA數學素養理念通過測評框架的獨特設計精確地呈現出來.

PISA2012數學素養還采用6個精熟度水平對學生的能力進行描述.通過對數學概念、結構、方法、思想和策略的描述，保證了測評焦點和領域的一致性，克服了不同國家或地區的教學內容不一致性帶來的評價困難[4].每個水平對應一定的分數區間，其很好地對學生的分數做出解釋，評價者可以更好地了解分數所代表的意義，并與測評的成績和數據分析相互印證，提升了測評結果的可信度和解釋力.

3 PISA命題著重情境構建和注重考查學生思維品質

基于上述PISA測試理念和測試框架，PISA試題是以實際生活的情境為問題的主題，重視對數學各門課程的綜合考查，重視評價學生解決問題的過程.PISA很重視試題所具有的跨文化性和跨國跨地區性，在共同的命題標準下，鼓勵各參與國提交本地試題.廣泛的試題來源，決定了PISA試題情境的豐富多樣、試題的開放性和文化多元性.運用知識和技能解決現實生活中實際問題能力的情境式試題成為PISA試題的重要特色.

試題的設計著重情境構建，PISA數學試題均為主題單元結構，即以文字或圖表描述一個真實的情境，測試問題則從情境材料中挖掘，與情境材料一起形成一個完整的測試主題單元.而這些實際情境，大多源于互聯網和報刊雜志上的新聞事件，也有一些是命題者對周圍社會生活的觀察、提煉，是學生將來可能會遇到的實際問題.如樣題攀登富士山、DVD出租等，可以看出，試題考查學生的主要認知表現是將真實世界的信息轉換到數學問題，并建立數學結構、表征，即所謂的“數學化”的過程，再運用數學概念、步驟和推理解決數學問題，獲得結論并解釋，突出了學生在真實的情景下解決問題的能力，而具體計算并非重點.

PISA數學試題采用較大比例的開放性試題也體現了PISA測試理念，即重視學生基礎知識，更關注學生應用知識和技能的問題解決能力.PISA2012數學試題使用4種題型：選擇題、多重是非題、封閉式問答題以及開放式問答題，其中開放式問答題題量約為1/3.PISA開放式問答題的主要目的在于測量較高階的數學思考、推理及較復雜的數學歷程.學生要提出自己的觀點，并進一步計算、說明理由和數學論證等.此類題目的特點是答案沒有絕對的標準，評分標準具有多元性，要求學生根據題目所提供的數學信息，進行合理的解釋或論述.開放性試題有利于考察較高思維能力人的思維水平，有利于學生發散性思維的發揮，有利于學生拓展思維空間、發揮創造性、展示個性的表達，在考查學生對知識的掌握情況、解題策略、推理過程等思維品質方面更是具有不可替代的作用[5].

4 PISA雙位編碼評分技術充分利于考試數據資源

PISA開放題的評分標準是根據學生的真實回答而研制的.實際上，在題目的最初設計中就要求命題者擬出試題的評分草稿.隨后，通過與學生訪談以及試測等步驟，收集并整理世界各國學生對試題的作答反應并將這些作答反應與測試框架相結合，確定試題的評分標準，包括編碼、要點描述、示例.評分標準的研制過程充分體現了PISA以學生為本的思想，鼓勵學生提出不同的觀點，張揚個性，提出具有創造性的想法.

PISA開放式問答題的題目評分標準寬泛，采用雙位編碼評分技術，最大限度地收集學生的解題思維過程和方法.在題目情境信息下，試題不僅考查學生運用知識和技能最方便地解決實際問題的能力，也要了解阻礙學生得出正確解決方案的錯誤概念.

大規模考試是一種學術性、專業性很強的工作.簡單的原始分數排隊是對考試數據資源的誤用與濫用.PISA 充分利用考試數據資源，用現代教育測量理論和手段從表象的原始分數中找到考生潛在的心理特質和影響因素，其數據資源主要是采用了“雙位編碼”技術[6].

“雙位編碼”既區分得分等級：滿分、部分得分、零分，又區分作答反應類型.具體雙位編碼規則是：第1位數字為學生應得的得分等級，第2位數字為學生的作答反應類型，即學生在解題過程中應用的策略、或是錯誤作答的不同錯誤類型.如樣題“DVD出租”中，問題1的評分標準編碼有21、22、23、24，分別代表4種滿分且不同的解題方法，編碼第1位的“2”表示得滿分，因解題思路不同編碼的第2位不同，用1、2、3、4表示；問題1的評分標準編碼還有11、12，代表兩種不完整的解題方法，第1位的“1”表示“部分得分”，也因答題錯誤類型不同編碼的第2位不同，用1、2表示.

這里特別應注意到，PISA評分是先將學生答案賦予代碼，而不是直接給學生作答賦分.之后會將學生試題作答代碼輸入數據庫管理軟件，經由國際組織根據參與測試的全體學生的作答狀況的數據，運用項目反應理論作量化處理后，才是最后的標準分[7].這種將評分和計分過程分開的方法有諸多優勢：如評分時相對容易掌握，較能保持原則的一致性；評分者更可能保持中立客觀；用全部測試數據并采用先進的統計技術進而轉化學生的標準分的方法更加科學，避免直接賦分的不等值問題.

5 PISA對中國數學基礎教育的啟示

5.1 加強數學素養理論和實踐研究

中國自2000年教育部頒布《九年義務教育全日制初級中學數學大綱（試用）》，首次在國家文件中明確提到“數學素養”這一概念.隨著中國素質教育理念的提出，在數學教育領域更加關注數學素養研究.國內較早公開發表文章多為探討數學素養的涵義和特性.孫宏安在《“數學素質”界定我見》所述數學素養涵義代表著一部分學者觀點，即“數學素養是指在先天的基礎上，主要通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識、能力的總稱，是一種穩定的心理狀態”[8].目前，國內外學者對數學素養內涵的研究更加深入，同時更加關注數學素養的構成要素、數學素養培養策略等研究.如蘇洪雨、江雪萍等認為數學素養既包括數學知識、數學能力，也包括數學文化和數學認知心理等問題.對教師的數學素養考察要看其對數學知識的理解以及教學過程中展現的數學思想方法與數學能力[9].何小亞認為數學素養的行為表現是，理解基本的數學概念和原理，具備一定的運算、抽象、推理能力，能運用數學解決問題，會用數學語言來表達和交流，形成良好的數學情感態度價值觀[10].

隨著中國新課程改革的不斷深入，越來越多的教育工作者關注數學素養，但對數學素養的研究主要還是少數專家和學者.為此，落實數學素養教育理念仍然需要加大理論層面的研究，特別是對數學素養的構成要素、數學素養的體現、數學素養的培養策略、數學素養的評價等研究.同時應在實踐層面加大一線數學教師的參與度，在基層教學中開展數學素養的多元研究，如數學素養與數學教材、數學素養與交叉課程、數學素養與問題情境、數學素養與研究性學習、數學素養與合作學習等.總之，廣泛、深入地對數學素養開展理論與實踐層面研究，是中國數學教育研究的重要課題.

5.2 建全教師繼續教育機制并提高在職培訓質量

目前，受多方因素影響，與新課程改革理念不符的教學方式仍然在學校盛行，不利于學生數學素養的提高.教師在傳授知識過程中，重視知識結論，輕視知識發生過程；學生學習方法單一被動，自主探究、合作學習機會甚少；數學思想方法顯現得不夠.究其原因，主要是目前中國中小學教師數學素養偏低，能適應新課程改革要求的教師所占比例甚少[11].因此，教育行政部門應建全教師繼續教育機制，提高在職培訓質量，對教師加強現代數學、教育學、心理學知識，熟練運用現代教育技術等內容培訓，特別是新課改中遇到的問題應有針對性地開展專項、專題培訓，使之增長知識、豐厚數學底蘊，不斷提高數學洞察力和創新能力，加強教師科研能力培養，使之在教學實踐中不斷地有所研究有所發現.

5.3 強調以培養學生數學素養為目標的課堂教學

首先，加強數學思想方法的教學.學者潘小明提出：在教學中應重視策略性知識教學，應以數學思想方法為載體，以數學思維技能、技巧和數學思維策略為手段展開數學學習，強調不僅要注意揭示數學知識中的思想方法，而且還應將思想方法本身作為教學內容[12].由于數學思想方法不同于外顯的數學知識，其隱含在教學內容中.往往老師在數學教學中關注數學知識本身，而忽略了數學思想和方法的傳授，弱化了思想方法在解決問題過程中的核心作用，這是對事物的舍本逐末.

其二，引導學生學以致用，注重情景教學.將社會活動和社會背景引入到數學課堂中有助于發展學生的數學素養.強調學生在理解數學基本概念基礎上，將面對的問題情境轉變為數學形式，并應用相關的數學知識來識別、處理、解決這些問題，突出學生在信息冗余的情境中評估和選擇不同的解決方案，提高學生在真實的情景下解決問題的能力.加大數學建模和數學在各方面應用的教學，使學生體會數學在各行各業的廣泛應用，激發學生運用數學知識解決社會生活問題的意識和相關潛能，更多體驗將情境問題“數學化”，獲得“再創造”的過程，發現數學的價值，培養學生主動運用數學知識的意識和能力，提高學生的數學素養.

其三，重視學生非智力因素發展的教學.PISA測試非常重視學生非智力因素的發展.認為，學習動機不僅對學生當前的學習具有重要的作用，終身學習也離不開較強的學習驅動和動機.因此，教師應建立寬松和諧的課堂氣氛，注重因材施教，減少學生的數學焦慮，培養數學興趣.通過創設豐富的教學情境等方式，調動學生學習積極性.教師還應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，引導他們在生活中發現數學、探究數學和掌握數學，激發學習動機.

5.4 加大數據整理和概率統計內容在基礎教育階段中的比重

在PISA數學素養測評試卷中，數據整理和概率統計的測試題約占總量的1/4.同時其還與另外3個內容領域的試題大量交叉考核，反映了數學素養更加強調數學的多元表征能力，如對同一內容的圖表表征、文字語言表征、數據表征和圖像表征等[13].

現代社會的公民越來越多地與數據、圖表打交道.生活中各種媒體報道頻頻出現數據、圖表，政府公共信息如國民生產總值（GNP）、居民消費價格指數（CPI）等等概念已被百姓熟知.在人們面臨著更多的機會和選擇時，數據是參考的重要信息，如天氣預報、股票投資等.在大數據時代，數據等同資源，人們需要對數據進行收集、整理和分析，產生正確的認識和判斷，進而做出恰當的選擇和合理的決策，統計素養已經成為信息社會公民基本素養.

因此，數學教育應加大數據整理和概率統計內容在基礎教育階段中的比重，使義務教育階段數學的內容結構更加合理，同時要加強概率統計與其它數學知識、現代信息技術的聯系，突出統計的應用性.從考試方面加大概率統計試題題量，并加強基于數據收集、分析等智慧技能和思想方法考查，特別應設計統計與概率和其它數學知識的綜合性考題，促使概率統計的知識與能力成為每個現代公民必備的素質.

5.5 充分挖掘各類教育考試數據信息資源

隨著中國素質教育改革的深入，各級各類考試強調“促進學習的評價”的意識已漸深入人心，但各類考試仍然存在過度強調甄別與選拔功能，過度關注學習成績，忽視考試評價診斷、指導與激勵功能，存在考試數據資源的誤用和濫用現象[6].其表現之一是對考試數據信息使用單一，僅僅將考試成績用于結業和升學，而沒有對同一項考試進行跨學期比較、跨年比較、跨地區比較等數據統計，用以分析教育現狀，診斷教學；表現之二是不重視考試數據信息采集整理，大多數考試只采集學生的科目總分，忽視各小題分數，對學生作答的不同反應更不進行收集.如對開放性試題評分常常簡單化，只是根據學生答對了多少與參考答案相近的“點”來賦分.雖然簡便，但這完全忽視了考生在作答過程中的思維品質，不能全面地反映考生的知識、技能及思維能力表現的差異.從評價角度，沒有從學生作答中收集更多診斷性信息，難以解釋分數背后的更多豐富含義，也沒有給教師反饋更多教學意見.PISA開放性試題和雙位編碼評分設計充分體現了有利于學生多角度答題，全面客觀的評價學生學業質量的理念，值得中國在教育考試與評價中借鑒和應用.而真正解決上述問題在很大程度上有賴于真正將心理與教育測量理論應用于各級各類考試評價之中[14]，充分挖崛各類教育考試數據信息資源.

[1]張民選.自信與自?。赫勆虾ISA再奪冠[J].外國中小學教育，2014，（1）：2-7.

[2]國際學生評估項目中國上海項目組.質量與公平——上海2012年國際學生評估項目（PISA）結果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]張民選，陸璟.專業視野中的PlSA [J].教育研究，2011，（6）：3-10.

[4]OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm

[5]臺灣PISA國家研究中心.PISA2012數學樣本試題（中文版）[EB/OL].http://pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm

[6]王蕾.我們從PISA學到了什么——基于PISA中國試測的研究[J].北京大學教育評論，2013，（1）：172-180.

[7]陸璟，占盛麗，朱小虎.PISA的命題、評分組織管理及其對上海市基礎教育質量監測的啟示[J].教育測量與評價，2010，（2）：10-15.

[8]孫宏安.“數學素質”界定我見[J].數學教育學報，1996，5（4）：10-14.

[9]蘇洪雨，江雪萍，桂鵬.基于幾何問題情境的高中教師的數學素養研究[J].數學教育報，2010，19（1）：81-84.

[10]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015，24（1）：13-20.

[11]李保臻，孫名符.新課改背景下高中數學教師數學史與數學文化知識的現狀調查[J].數學教育學報，2013，22（2）：49-53.

[12]潘小明.關于數學素養及其培養的若干認識[J].數學教育學報，2009，18（5）：23-27.

[13]朱黎生，楊慧娟.PISA與中考試題中對“讀圖能力”的考察[J].數學教育報，2013，22（4）：81-84.

[14]辛濤.我國教育問責制建立的幾個關鍵問題[J].北京大學教育評論，2013，（1）：164-171.