教學主張是“長”出來的

【摘 要】教學主張的形成如大樹的成長，需要假以時日，需要日照、水分和營養，更需要削枝強干。它必定有一個人和一群人的故事，必定有一個人和很多書的耳鬢廝磨，必定有一個人和很多節課的糾纏不休，必定有一個人和很多篇文章的較勁搏擊。

【關鍵詞】啟航上路;描摹演繹;理性回歸

【中圖分類號】G463 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）23-0066-03

【作者簡介】湯建英，江蘇省宜興市陽羨小學（江蘇宜興，214200）。

教學主張不是一時一境拍腦袋的思考結果，也不是書本上理論和方法的直接照搬，更不像我們酒店里看到的一桌子的現成飯菜。它如一棵大樹的生長，必須經歷播種、發芽、澆水、施肥、剪枝、掛果的過程，這棵樹是唯一的“這一棵”，具有個人性;是生長在課堂這片土壤里的，具有實踐性;是需要很多時光打磨和歲月積淀的，具有長期性;是為了追求“好教育”這一價值取向的，具有價值性;教學主張是“活”的思想，隨著教學情境的變化而變化，具有生命力。

筆者的數學教學主張是“讓學生學會‘數學地思維’”，這一主張的形成經過了近三十年的時間：二十七年在課堂一線的拼搏，四十幾節數學公開課，不間斷的數學教學理論學習，參與的十多個課題研究，發表或獲獎的五十多篇文章，不同階段提出不同的數學教學口號等等。在此基礎上，筆者嘗試著把零星的內隱的數學學科理解、數學教學理念轉化為自我的外在的語言表達。如喬布斯所說：你必須相信生命中的點滴會在你的未來以某種方式連接。同樣，教學實踐中的點滴會在你未來的教學生命中以某種方式連接，對于筆者來說這種方式便是提煉出的教學主張——讓學生學會“數學地思維”。

數學教育的意義并不局限于本學科的知識掌握，更反映在它得天獨厚地給人以思維的教育。學生通過模擬，經歷數學家發現的過程，學習基本的思維方式，具備創造性思維的意識和品質，學會獨立地數學式地思考，從而形成理性思考的好習慣。這是一個人適應競爭和發展的需要，也是更有創意地生活的需要。

啟航上路：一門課程和一個人

1990年，筆者踏上工作崗位第4年時參與了省級“八五”課題“整體、合作、優化、發展”的研究，當時實驗班里開設了一門全新的校本課程，叫“思維訓練”，由筆者負責。該課程沒有計劃，沒有教材，沒有范例，完全要自己組織和選擇素材，備課、上課完全是創造性的發揮。一方面很痛苦，一節課要花一周的時間找資料、備課、做幻燈片;另一方面又很刺激，全新的嘗試，學生課上表現出的思維的發散，思維的激越，常讓人興奮不已。

漸漸地，“思維”這個詞進入了筆者的話語系統，成為實踐指向。“課程”即跑道之意，“思維訓練”這門全新的課程把筆者領上了一條思維教學研究的跑道。

有人說：風景于人并不重要，重要的是和誰一起同行、一起欣賞。筆者一直很感激帶自己走上思維教學之路欣賞思維曼妙風景的錢陽輝校長，因為他，筆者知道了奧蘇貝爾、加里培林、張奠宙等教育名家;因為他，筆者有幸閱讀了《數學的過去、現在和未來》《青浦實驗啟示錄》《數學教育哲學》《面向全體美國人的科學》等教育學名著;因為他，筆者嘗試著“首次慢動，逐步加速”，努力去感受“言傳的知識和默會的知識”;因為他，筆者才有了對“通過教育的科學使教育技術上升為教育藝術”的不懈追求。在他的鼓勵下，1990年筆者對自己所教的兩個一年級班級進行了兩種不同教材體系的教學，一個班級按照教材順序教學20以內的加減法，另一個班級按照筆者所認知的知識體系和結構去教學，改變后的順序就是后來新教材的編排順序。這個階段是一個導師為筆者播下了“思維教學”的種子，并且生根發了芽。

描摹演繹：公開課和常態課

教學主張必定是在課堂中“長”出來的。如果說日復一日的常態課是陽光和雨水的話，那一節節公開課就仿佛是不定期施下的養料。有了方向，還需要路徑，筆者在尋找。

那么多節公開課，總有幾節是重要的節點。工作的第三年就上了第一次全市公開課，《兩位數減一位數（退位減法）》，那節課筆者知道了數學課堂上“規律”“方法”的重要性。

1993年，學校舉行全市公開教學活動，筆者上的是《小數和復名數》，一節難度頗大，參考資料極少的課。筆者在向王秀蕙教導、徐瑞龍校長請教后，嘗試用知識組塊、思維統整的方式設計教學，取得了意想不到的教學效果。

《分數的初步認識》不知上了多少遍，從無錫市青年教師優質課賽教到“教海探航”展示課，再到第一次參評特級的賽教課，從1998年上到2004年，與別人對這節課的設計不同的是，筆者的思維含量更大，像把一張長條紙對折一次、兩次……可以得到不同的幾分之一，這是幾何級數思想的孕伏。

1999年，筆者和上海著名特級教師葉季明同臺展示，上的是《圓面積的計算》一課。筆者舍棄了最后圓面積計算公式應用的環節，舉全力于圓面積計算公式的推導過程，先是直覺猜想面積大小，再是把圓分別轉化成長方形、梯形、三角形等圖形，通過已知圖形的面積、轉化前后圖形之間的關系，多維度多途徑驗證推導出圓面積計算方法。現在看那節課，才發現其有著特殊的意義，一是當時強調“雙基”的教學，舍棄公式應用環節，是需要勇氣和自信的;二是若干年后，筆者才醒悟到這是合情推理和演繹推理能力培養的一次有意義實踐。這在新課程改革還未推開的1999年可以說是創新之舉。

一些公開課的嘗試讓筆者更加明確了數學教學的價值所在，即為了孩子思維的提升和心智的榮耀。后面更多的就是自己在常態教學中對思維教學的實踐和領悟。

在面對思維教學中出現的問題時，筆者常會用一種感性解讀、形象描摹的方式。1999年開始，學校把筆者安排到六年級教學，教學內容難度的加深，使得學生在解題過程中錯誤增加，困難增加。如何讓學生走出錯誤的泥淖，在否定中前進？很慶幸，這時筆者接觸到了“錯誤是資源”的理念，知道了面對學生錯誤教師該起的作用是“引領”。筆者把自己接觸到的詩文寫作術語——起承轉合，拿來為我所用，并用這四個字總結出引領學生走出思維誤區的常用策略。起：追根究底，順藤摸瓜;承：將錯就錯，不攻自破;以子之矛，攻子之盾;轉：峰回路轉，正本清源;合：融會貫通，漸入佳境。

曾讀到一篇文章，大概是這樣說的：思維就像是水，放在圓形的容器里，它就是圓的，放在方形的容器里，它就是方的。受此文章的影響，筆者在數學教學中另辟蹊徑，用水的特性去比照思維的教學，從五個方面對思維教學的實踐作了形象化的提煉。一是思維如水，當川流不息;二是思維如水，當動靜皆宜;三是思維如水，當因勢利導;四是思維如水，當循序漸進;五是思維如水，當剛柔相濟。2005年《無錫教育》的“名師講壇”專欄以“追求思維如水的教學境界”為題對筆者的思維教學特色做了推介。

思維是無法教的，怎樣激發學生思維的主動性，養成良好的思維習慣和品質？回顧以往“思維訓練”課上創造性思維訓練的方法，結合觀察和聆聽到的顯示學生思維特質的語言，筆者總結了這樣四句話：“讓我來”“我要問”“我還有”“你錯了”。從那時至今，筆者每接手一個新的班級，都會在第一節課上告訴學生這四句話，告訴他們常說這四句可以讓我們的大腦越來越靈活，越來越聰明。2009年時教過的冷和同學曾在三年級數學教材上發現了錯誤，筆者轉告蘇教版教材的主編王林老師后，他回復郵件表示“教材此處確實有錯，下次改正”。

筆者一直比較喜歡語文，參加自學考試用一年半的時間通過了難度較高的十門課程，取得了“漢語言文學”的大專文憑，本科函授入門考試則與初高中的語文老師同場競爭，筆者以全市第二名的成績順利入學。筆者很感謝這段中文學習的經歷，文理并不相悖，數學教學和研究都需要扎實的文字功底，數學的課堂也會因此而更加的生動和智慧。

理性回歸：做課題和寫論文

一棵樹不可由其恣意生長，為了主干的粗壯，為了果實的飽滿，到了一定的階段，長到一定的程度必須剪枝。

“十二五”期間學校有一個省級規劃課題“基于小學生數學素養培養的策略研究”，結題時筆者概括出了水漲船高、里應外合、興趣引路、結構搭建等十大策略。在“結構搭建”的策略研究中，我們嘗試在上課時畫一棵大樹，分成四個大樹枝，讓學生把單元內容貼到相應的枝丫上，一棵知識樹便“長”成了，由此統領一個學期的數學學習。這是一個學期內容的知識建構，不同年級不同知識間同樣可以尋找關聯，打開通道，凝練成結構。在一些課題研究課中，筆者和同伴們一起注重對教材知識進行結構化處理，前后掛鉤、左右牽連，從而實現思維的系統化。像秦奇老師的《表面積的變化》，潘秋英老師的《乘法分配律》，吳永琴老師的《解決問題的策略》等課都注重了溝通，優化了結構。

2003年參評無錫市名教師時，錢陽輝校長便為筆者概括了十六字的教學風格：自然流暢、注重溝通、富于變化、充滿智慧。

“問題解決數學教學”的再研究。學校的“十一五”課題“基于問題解決的數學教學”，筆者是該課題的具體負責者，著重研究了“分析和解決問題能力”的培養，課題順利地高質量結題。2013年，筆者教四年級，一個學期的數學教學后，發現課堂沒有開始那樣的活躍。怎樣讓課堂重新煥發活力？什么是學生思維力提升的新的增長點？筆者結合2011版新課標提出的“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”這一目標，結合自己平時四句話培養學生的創造性思維中的“我要問”，很快找到了解決的辦法，那就是讓學生在課上發現和提出問題。筆者首先統計了現行教材上讓學生主動提出問題的習題設計，充分用好這些習題;其次是在課堂上給學生提問，有固定環節的發問，有隨時隨地的發問。2013年借參加江蘇省教海探航論文評選的契機，在自己的數學課堂上進行了為期一個學年的重點研究，每天的數學課上，筆者都能收獲到來自學生提問的驚喜。課上學生變“被壓制”到“被激發”，變“被漠視”為“被尊重”，變“被遮蔽”為“被敞亮”，變“被挫敗”為“被實現”。

演繹推理和合情推理的系列研究，前后經歷了一節公開課、一次寫作，再一次寫作和再一節公開課的研究，時間跨度有十五年。1999年上了那節《圓面積的計算》，讓筆者懵懂中接觸到了合情推理和演繹推理，但那時只知道是“猜想、轉化、驗證”。2005年參與蔡守龍、彭剛主編的《數學課堂教學診斷》的寫作，通過對相關理論的學習才撩開這兩種推理方式的面紗，并回看自己平時的課堂教學實踐，發現自己已經無意識地不自覺地經常使用，于是寫了一章關于合情推理與演繹推理的文字。但那次的寫作演繹的多，借鑒的多，自己實踐和思考的只是皮毛，有點隔靴搔癢的感覺。2011版數學新課標赫然提出要重視學生合情推理和演繹推理兩種能力的培養，于是筆者對兩者進行了更多的學習、實踐和反思。筆者仔細閱讀了波利亞的《數學與猜想》一書，并學習課標修訂組組長史寧中和楊振寧的相關文章，史寧中說：“總結我們國家五十年的數學教育，數學的基本思想，不光數學，在其他科學也是，就兩個：一個是演繹，一個是歸納。”對于合情推理能力的培養，老師們的教學實踐中缺乏經驗，而合情推理又比較難教，所以筆者結合自己的實踐探索，2012年撰寫了《不講證明，數學課就失去了靈魂？》一文，該文獲得了江蘇省教研中心評選的優秀教學論文一等獎，并在“江蘇省小學數學2012名師論壇暨專業委員會學術年會”上作了交流和匯報。2014年上半年筆者在教學新時空上了一節示范課《3的倍數的特征》，又進行了一次合情推理能力培養、合情與演繹結合的有效嘗試。

教學主張建構的過程，必定有一個人和一群人的故事，一個人是筆者，一群人不僅僅指導師、同伴，更有那一群群可愛的孩子，脫離他們的教學主張必定是虛無、空洞、乏力的，主張必定是為孩子的主張。教學主張的建構必定有一個人和很多書的耳鬢廝磨，不讀書，無法獲得一個學術上俯視的高度，博覽群書，博采眾長，方能由外至內，由厚變薄。教學主張的建構，必定有一個人和很多課的糾纏不休，同一節課前后不計其數的修改，不同課上演繹和歸納不同的教學見地。教學主張的建構必定有一個人和一篇篇文章的較勁搏擊，那里有恨不得殺出一條血路的痛苦，那里有自己和自己午夜對話的寧靜，那里有破繭成蝶后照見陽光的歡暢。

帕克·帕爾默教授的《教學勇氣》一書中說道：“我是用心的教師，有時在教室里我忍不住歡喜。”同樣，筆者是用心的教師，在數學教育的道路上，忍不住歡喜。樹的生長沒有停止，還在繼續。在教學主張探尋與完善的道路上，我們還在行走。