發現之旅，就這樣悄然生長……

【摘要】世間萬物要能夠更好地生長，離不開開放的環境。教師應注重給學生提供開放的課堂環境，關注學生的拔節生長。可以從下面三個角度引導學生經歷發現的“生長”過程：發現的路徑、發現的過程和發現的反思。

【關鍵詞】發現;生長;表面積的變化;釘子板上的多邊形

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）21-0015-02

【作者簡介】黃芳，江蘇省無錫市安鎮實驗小學（江蘇無錫，214105）副校長，高級教師，無錫市數學學科帶頭人，無錫市教科研帶頭人，江蘇省“教海探航”征文競賽“杰出水手”。

2010年，我在江蘇省“教海探航”征文競賽頒獎活動中執教蘇教版六上《表面積的變化》，點評專家語重心長地說：“這課上得難了些。”為什么會讓人有“難”的感覺呢？課堂中缺少讓學生自主生長的時空，嚴謹縝密的成人思維壟斷了學生的自我生長。

“世間萬物要能夠更好地生長，離不開開放的環境”，秉承這樣的生長理念，2014年，我執教蘇教版五上《釘子板上的多邊形》，它與《表面積的變化》都是“綜合與實踐”領域的內容，我想借此反思自己的點滴改變。

一、發現的路徑：“給”VS“生”

諾貝爾物理學獎獲得者謝爾登·格拉肖在回答“培養一個杰出的科學人才的關鍵是什么？”這個問題時說：“我認為關鍵在于讓年輕人停止當學生，使他們開始成為物理學研究者。”這正解釋了人才需要和課堂習慣之間的矛盾和出路。

課堂上，教師給學生的路徑一般是能找到答案的路徑。而在現實世界中，情況完全不一樣：不知道問題在哪里，也不知道能否解決，更不知道用什么方法去解決。為了幫助學生完成這個轉變，我們就要突破“被動式吸收”，相信學生是與生俱來的“探究者”，引導他們自己創“生”發現的路徑。

【表面積的變化】

1.我準備把這10盒磁帶包裝成一包，接頭處不計，怎樣包裝最節省包裝紙？

2.求這個問題就是求什么？你能把它轉化為數學問題嗎？

3.像這樣比較復雜的數學問題，我們可以怎樣解決呢？從簡單的問題入手，找到表面積變化的規律后，相信大家一定能輕松地解決這個問題。

【釘子板上的多邊形】

1.喚醒經驗。

（1）每個人在釘子板上圍一個面積為4平方厘米的多邊形，盡量圍得和別人不一樣。

（2）求釘子板上的多邊形的面積除了用公式算、數格子，還有其他方法嗎？大膽猜想一下。

2.提出問題。

（1）面積都是4平方厘米，你能找到它們的不同之處嗎？你圍的多邊形邊上和里面分別有多少枚釘子？

（2）你能變一變，圍出一個比4平方厘米大的多邊形嗎？

（3）通過圍一圍、變一變，現在，你有感覺了嗎？你覺得釘子板上的多邊形的面積可能與什么有關？老師也來變一變，面積變大，邊長變長，邊上的釘子數呢？里面的釘子數呢？

3.明確路徑。

（1）多邊形里面的釘子數、邊上的釘子數和多邊形的面積，這三個數量之間到底有怎樣的關系？你覺得可以從哪里開始研究？

（2）先固定多邊形里面的釘子數，變化多邊形的面積和邊上的釘子數，看看這兩個數量之間有什么關系，再進一步發現這三個數量之間的關系。這就是由易到難的策略。

發現的路徑由誰說了算？是想培養學生“被動式吸收”還是想“引爆”隱藏著的提出“哥德巴赫猜想”的潛質？著眼于學生潛質的發展，學會確定發現的路徑一定比發現的規律更重要。

前者的發現路徑是教師說了算，后者用了比前者多三倍的時間引導學生自己創“生”發現的路徑，他們經歷了基于經驗的胡思亂想、基于感悟的提出問題和基于思辨的明確路徑。在這一過程中，學生基于認知基礎、規律和差異而展開自主思考，教師基于學生的自主思考而發揮導學、助學、診學的作用。

二、發現的過程：“牽”VS“長”

與第一學段由教師設計方案、組織實施相比，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出“綜合與實踐”要引導學生“在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程”，讓學生“經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動”，這就要求教師充分發揮學生的自主參與意識，鼓勵學生參與自主分工、自我設計、完善研究方案的過程。因此，在學生自己創“生”發現的路徑后，教師還要繼續引導學生自己“長”成發現的過程。

【表面積的變化】

1.先后給出一個正方體和一個用若干個正方體拼成的長方體，通過認一認、拼一拼、比一比、算一算等活動發現：每重合1次，就減少原來2個面的面積。

2.先后給出一個用2個長方體拼成的長方體和一個用4個長方體拼成的長方體，通過活動發現：減少的面積越大，表面積就越小。

【釘子板上的多邊形】

1.提問：先固定多邊形里面有幾枚釘子？

2.指讀：下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個多邊形邊上的釘子各有多少枚？先數一數，再算一算，將結果填入表中。

3.理解：讀了題目要求，你覺得要注意什么？

4.小組合作：小組合作時要注意什么？

5.發現：仔細觀察，你發現了什么？

6.舉例：現在能下結論——多邊形里只有1枚釘子時，面積大小就一定是邊上釘子數的一半嗎？為什么？每人圍一個多邊形，看看你舉的例子是不是符合這個發現。這樣的例子能舉完嗎？

這兩節課的發現都是由具體到抽象，著眼于學生潛質的發展，引導學生學會自主分工、自主設計，完善研究方案的過程一定比發現的規律更重要。

前者的發現由教師牽著走，后者關注到了引導學生自己找到發現的方法，比如問學生“先固定多邊形里面有幾枚釘子”“讀了題目要求，你覺得要注意什么”“小組合作時要注意什么”，等等。這些提問的著力點在于使學生自己“長”成發現的過程，讓學生逐漸明白為什么要這樣做，這樣做要注意什么，還可以怎樣做。教師的教，如果能夠激發學生生長的天性，就能更好地轉“知”為“智”。

三、發現的反思：“知”VS“元”

教學應該以生為本，并進一步落地于讓學生學會學習，這就要通過反思提高學生的元學習能力，以使學生“知其然”更“知其所以然”，從“加工知識”走向“駕馭知識”，從“學會數學”走向“會學數學”，最終走向“人的終身發展”。

【表面積的變化】

“我們是怎樣解決這個問題的？”

學生的回答顯然是生澀的，最終只能由教師代為總結。

【釘子板上的多邊形】

“數學發現有趣嗎？”課后，學生繼續反思：

“我覺得數學無處不在，它就藏在我們的生活中，就如一顆小小的釘子一樣。”

“太牛了，玩著玩著，竟然玩出了數學中的皮克定理！”

“我學到了許多，結合起來就是——‘發現’。”

“黃老師帶領我們上了一節耐人尋味又趣味十足的數學課，直到現在我還記憶猶新。我們經歷了‘猜想關系—選擇策略—思考實驗—發現結論—舉一反三—明白規律’的發現過程……”

學生是教學的鏡子，教師關注什么，學生就得到什么。真正的智慧，就是曾經被人思考過千萬次的思想，但要使它真正成為自己的，就一定要經過自己的再三思考，直至它在個人經驗中生根。《釘子板上的多邊形》一課的反思環節經歷了從知識走向智慧、從智慧走向情感的過程，這是不是在一定程度上也意味著學生正在從“發現”走向“會發現”“愛發現”呢？

這樣的悄然改變，源于“教”給予了“學”充分開放的環境。由此，學生自己創“生”了發現的路徑，自己“長”成了發現的過程，也自己歸“元”了學習的根。