“有機數學”：基于兒童生命成長的教學范式

【摘要】課堂應該是學生生命在場的空間，是學生生命成長的驛站。給學生“好吃”又“有營養”的“有機數學”，引導學生學有根、有疑、有錯、有效的生態數學，打造綠色、自然、有生命力的“有機數學”課堂，是學生進行可持續學習的需要，也是以人為本、尊重生命的必然訴求。

【關鍵詞】有機數學;有根;有疑;有錯;有效

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）21-0023-03

【個人簡介】袁飛，江蘇省宜興市環科園實驗小學（江蘇宜興，214200）副校長，高級教師，無錫市優秀教育工作者，無錫市數學學科帶頭人。

一、問題緣起：從“膨化食品”到“有機數學”

新課程改革從理念到行動，從探索到思考，給我們的課堂教學帶來了全新的氣息和勃勃生機，引發了課堂教學的根本性變革。可如今有些課堂教學“熱鬧非凡”之后，留給學生的思考少之又少，匱乏能讓學生帶得走的學習力。教師急功近利，所以才有數學課堂的“虛假繁榮”，讓人感覺像是吃了膨化食品。

數學家楊樂指出：“國內的教育，學校、家庭、社會對學生的期望太高、太急、太迫切，成才是一個很長的過程，是一個比較自然的過程。”課堂應該是學生生命在場的空間，是學生生命成長的驛站。盧梭認為：兒童的教育就要把兒童當作兒童，遵循兒童的自然發展順序，如果我們打亂了這個順序，就會導致一些早熟的果實產生，它們長得既不豐滿也不甜美，而且很快就會腐爛。因此，我們要精心挑選，讓兒童學綠色、自然、生態、有生命力的“有機數學”。

二、價值探尋：“有機數學”的教學主張和教育意蘊

有機數學教學，是指在兒童生命在場的狀態下，遵循兒童發展的多樣性、共生性、異步性、動態平衡性這一本質，依據兒童的學習規律、身心發展規律、教育教學規律、人和環境相互制約和利用的規律進行教學的行為。

1.有機數學應該是可持續發展的。

德國數學家希爾伯特認為：“數學是一個活的有機體，有骨架、有神經、有脈搏、有生長過程，具有人類的生命力。好的教育一定是符合兒童身心發展規律的。”建構有機數學課堂，以其獨特的魅力召喚兒童，以其生動的內容吸引兒童，以其生命的力量滋養兒童，讓數學學習過程煥發出勃勃生機和無限生長的力量。實施有機數學，就是要站在兒童的立場研究教材，挖掘數學內生性的資源，還原數學生長的本質屬性，在兒童已有經驗的基礎上，探尋知識和智慧的生長點。

2.有機數學應該是密切聯系的。

世界是一個普遍聯系著的有機整體，因此，我們應該用聯系的觀點來統領教學。用聯系和系統的觀點，把單個知識點放在大知識背景下，放在整個數學知識體系中去整體把握。在大背景、大框架、大體系中，學生的視野和數學眼界也就開闊了。

3.有機數學應該是自然生態的。

有機數學關注學生在課堂上的生存狀態，關心學生在課堂上的生活質量，關懷學生的生命靈性，崇尚學生的情感培育與和諧發展，是用一種自然和諧的生態平衡、動態生成的思想指導數學教學目標的設置、數學內容的選擇與編排以及教與學的方法的選擇與適應、教學環境的創設等。

三、實踐建構：探尋“有機數學”的可行之路

有機數學是“好吃”又“有營養”的，是有根、有疑、有錯、有效的生態數學，打造有機數學課堂，是學生進行可持續學習的需要，也是以人為本、尊重生命的必然訴求。

（一）“有機數學”是有“根”的數學

數學來源于生活，但又高于生活，生活是有機數學之根。兒童學數學最有效的方法便是回歸生活，經歷從生活問題到數學問題的抽象過程。

1.創設生活場景。

在數學教學過程中，可以把生活的現場或片段“剪輯”于課堂中，使之為教學所用。例如：教學蘇教版四上“常見的數量關系”，教師利用課件創設了一個“逛超市”的生活場景，學生跟隨攝像機的鏡頭，看大屏幕逛超市，在此過程中認識“單價”（定格在一些物品標簽上）、“數量”（定格在所購物品的數量上）、“總價”（定格在收銀機的屏幕上）。這樣的生活場景，學生會覺得熟悉而又親切，學起來輕松而又有趣，看似在生活中玩，實質是在數學中學。

2.親歷生活情景。

生活中完全逼真的現場有些不能移植到數學課堂中，需要教師根據教學內容組織學生走到生活中去，親歷生活情景。一位教師教學蘇教版五上《復式條形統計圖》，備課時，他試圖選擇與生活聯系密切的題材——統計兩種彩電的銷售情況，當他興致勃勃地來到家電商場進行調查時，營業員以“這是商業機密”婉言拒絕。教師的精心設計無法實現，怎么辦？其實可以讓學生在課前做其他（如學校用水量、家庭收入等）社會調查，親身經歷數據收集、整理、分析的全過程，這不是更有意義嗎？

3.拓展生活內容。

教材例題只是例子，不可能是每一個學生都熟悉的，教師可以結合學生的實際情況進行改編。例如：有些地區的學生可能會對水產知識不了解，可以把水產改為當地特產;城市的學生可能不了解收割機、脫粒機，可以改成他們熟悉的機器。小小的變動可以使學生感到親切，產生學習的動力。從生活中來，經過數學抽象和推理，形成一般的數學模型解決問題是有機數學教學的一般過程。

（二）“有機數學”是有“疑”的數學

希爾伯特說：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力。”“疑”是開路先鋒，是深耕之犁。學生能提出疑問，是他們思維活躍、善于思考的表現。教師要鼓勵學生敢于大膽質疑問難，使學生由不敢問到敢問、從敢問到善問。

1.在新舊知識的聯結點上學有疑的數學。

有價值的探索材料中，往往蘊含著學習新知識所必需的舊知識。因此，可以讓學生在完成任務后想一想自己是用什么方法解決的，還有沒有別的方法，為什么采用這種方法，等等，使學生在做、想、說的過程中自悟。如教學蘇教版五下《最小公倍數》時，有這樣一道題：小王每隔4天去一次少年宮，小軍每隔6天去一次少年宮，第一次在少年宮相遇后，再過幾天第二次在少年宮相遇？學生通過畫線段圖找到了答案。接著教師又提供了一組較大的數據，再讓學生找一找。學生嘗試后發現這種方法不能用了，怎么辦呢？教師抓住機會組織學生討論，體會原來的方法的局限性，引導學生尋找另外的方法。

2.在探究數學規律的反思點上學有疑的數學。

探索規律階段是新知集中體現的階段。在教學中，要積極培養學生不斷反思和思考的能力。如：教學蘇教版三上《認識分數》，當學生從畫一畫、涂一涂中得到 、 、 、 時，可以鼓勵學生提問。學生經過思考，反問：“有沒有 、 ……？如果有，怎么用陰影部分來表示？”甚至有學生問：“手機電量還剩80%，這個是不是分數呢？”如此，學生在反思中提高了質疑的能力。

給學生留足反思的時間，能使學生在明白舊疑的基礎上向更深、更獨特的層次質疑。教師可以提出諸如此類的問題：要學的知識和前面學過的知識有沒有相似的地方？上次我們是怎樣學習的？這樣做行不行？還有沒有更好的方法？……使不同層次的學生在不斷反思中得到不同程度的發展。

（三）“有機數學”是有“錯”的數學

允許學生犯錯是有機數學的基本要求，學生不出錯的課堂不是真實的課堂。當學生在課堂上出錯時，有些教師可能會一筆帶過，從而浪費了寶貴的課堂動態資源。有些教師則會“將錯就錯”，及時調整教學環節，最終讓錯誤成為課堂教學中的一個亮點。

例如，教學蘇教版四上《整數四則混合運算》，練習時有這樣一道題：某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個旅館一共可住多少人？有一個學生這樣列式：（25+45）×2×3。教師并沒有馬上指責這位學生，只是把這個算式寫到了黑板上，請他講講自己的思路，此時出現了意想不到的亮點——（25+45）×2是把70間房間全看成雙人間，教師抓住這個思維的火花，啟發學生順著他自己的思路想下去，結果他不但發現了自己的錯誤，還列出了與眾不同的算式：（25+45）×2+45。

這種精彩，雖然無法預約，但是可以捕捉。英國心理學家貝恩布奇說過：“錯誤人皆有之，教師不利用是不可原諒的！”有機數學課堂應以“錯”為契機，因錯誤、發現、探究、進步的良性循環而充滿活力。唯有如此，教學才會有令人叫絕的“無心插柳柳成蔭”的神采。

（四）“有機數學”是有“效”的數學

學生最有效的學習是在原有經驗基礎之上的再建構，《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：課程設計要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。對于小學生而言，很多數學知識并非新知識，在一定程度上恰恰是舊知識的生長，基于已有經驗的教學就是最有效的有機數學教學。

1.尊重經驗——從讀懂學生開始。

只有讀懂學生，我們才能科學合理地確定數學課程的出發點和歸宿。美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么。”讀懂學生還需要了解學生的學習需求，關注學生對于新學知識的興趣點，了解學生原有知識固著點與新學知識的“潛在距離”，思考怎樣的方式更有利于他們的學習。基于對這些問題的了解，我們才能準確定位學生的學習難點，思考促進學生理解的載體是什么;才能準確定位學生的現實需求，最大限度地靠近學生的“最近發展區”。

2.激活經驗——從兒童的立場出發。

什么是兒童立場？就是關注兒童的視角，研究兒童的心理，遵循兒童的認知發展規律。課堂教學的一切活動如果都能站在兒童的立場上去展開，教師的教學意圖就能與兒童的學習行為產生共鳴，兒童就能享受到真正屬于自己的教育。讓我們牢牢記住教育家阿莫納什維利的這句話吧：兒童回答教師提問的精確性，主要取決于兒童自己經驗的邏輯性，而不在于事物本身的邏輯性。

3.豐富經驗——讓學生自主獲得。

學生在解決數學問題時，不但要解決純粹形式化的數學問題，還要解決一些帶有物質背景、與生活現實較貼近的實際問題，這就要求教師能從現實生活中或數學材料中挖掘出好的問題“原型”，將它們呈現在學生面前。讓學生親自體驗問題情境中的數學問題，增加學生的直接經驗，這不僅有利于學生理解問題情境中的問題，而且能培養學生數學的眼光和初步解決問題的能力。

讓學生親身經歷數學學習活動的過程，是新課程的一個重要理念。“心中悟出始知深”，學生用內心的創造與體驗得到的數學知識，會理解和掌握得更加牢固。尊重和承認生活經驗和已有知識是兒童數學學習的重要資源，可以有效地幫助教師改變自己的教學方式，從而有效地促進學生自主、深度的理解性學習。

開放的教學方式是有機數學生長的燦爛陽光，生態的數學文本是有機數學生長的肥沃土壤，生活和疑問是有機數學生長的新鮮空氣，本真和生成是有機數學生長的充足水分，數學自身的系統和結構是有機數學的骨架，不斷發展的數學進程是有機數學的血肉，數學思想和精神是有機數學的靈魂。有機數學充滿了生命成長的人文氣息，它是教育回歸自然、尊重生命的合理訴求和應有范式。

【參考文獻】

[1]盧梭.愛彌兒[M].北京：商務印書館.2009.

[2]陳瑞蘭.追求綠色的生態數學課堂[J].科學大眾：科學教育，2008（1）：49.

[3]成尚榮.兒童立場：教育從這兒出發[J].人民教育.2007（23）：5-9.

[4]王新民，王富英，王亞雄.數學“四基”中“基本活動經驗”的認識與思考[J].數學教育學報.2008（3）：17-20.

[5]陳雯婷.關于數學生態課堂構建的思考[J].小學教學參考.2012（3）：39.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。