例談小學低年級數學思考題的教學實踐與反思

【關鍵詞】強化直觀;順應思維;舉一反三;數學思考題

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）21-0062-02

依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂的蘇教版小學數學教材從一年級開始就安排了思考題，與實驗版在中、高年級才安排思考題相比，這次修訂給了學生較大的思維發展空間，也給了教師較大的教學研究空間。數學思考題是彈性教學內容，它有利于鞏固和拓展學生的知識，使他們掌握正確的思考方法，從而促進他們發展思維能力，培養探索精神和創造才能，提高學習興趣，使他們養成良好的學習習慣。但是由于低年級學生的知識儲備、生活經驗和思維水平有限，思考題的教學常常不能達到編者的預期目標。

蘇教版二下“兩、三位數的加法和減法”單元“練習六”中有這樣一道思考題：趙強家養的雞比鴨多30只，后來又買來30只雞和45只鴨。現在是雞多還是鴨多，多多少只？

根據教材的編寫意圖和教參的要求，我們在解決這個問題時有兩種思路：一是抵消，二是假設。在實際教學中，學生的錯誤率非常高，有的學生即便知道了結果，也說不出所以然。

這道思考題對于二年級的學生而言有一定的難度，但仔細分析教材，這道題在這個單元教學并非沒有可能。

本冊教材安排了豐富的解決問題的內容，但都沒有安排獨立的教學單元。在這一單元教學加法和減法時，安排了兩步計算的加減法實際問題。之所以這樣安排，一是因為其數量關系比較容易理解，學生只要按照事情發展的順序聯系加減法的含義，就能正確地列出算式;二是因為結合計算教學適當安排一些實際問題的教學，可以使學生感受計算在生活中的廣泛應用，逐步體會到學習計算是為解決問題服務的，進而增強他們學習的主動性和積極性。

正是有了這樣的基礎，為了滿足不同層次學生的學習需要，促進學生生動活潑地發展，教材結合基礎知識的教學相機安排了一些思考題。在此之前，教材已經安排了一定數量的思考題，學生也已經具備了一定的解決思考題的經驗和能力。

在深入分析教材和學生思維實際的基礎上，我開展了一次教學嘗試，以下為主要教學片段：

1.借助直觀，形成數量關系的表象。

師：我們怎樣用線段圖來表示雞和鴨原來的只數呢？

生：先畫出雞和鴨同樣多的部分，再畫出雞比鴨多的部分。

師：這時雞比鴨怎樣？

生：雞比鴨多30只。

師：那又買來30只雞怎么用線段圖來表示呢？

生：再畫一小段表示雞比鴨多30只。

師：這時雞比鴨多多少只了？

生：60只。

師：你怎么看出來的？

生：原來多30只，現在又多30只，一共多了60只。

師：鴨的只數有沒有變化？怎樣表示呢？

生：鴨買來了45只，在鴨的后面畫一小段表示鴨增加的只數。

師：這時雞多還是鴨多？你怎么知道的？

生：雞多，因為雞兩次多了60只，鴨只多了45只。

師：雞比鴨多多少只？

生：15只。

師：怎么計算的？

生：60-45=15（只）。

2.分步呈現，順應學生的思維促進理解。

首先呈現：趙強家養的雞比鴨多30只。

師：根據這個信息，誰能說一說趙強家的雞可能有多少只？鴨可能有多少只？

生：雞可能有40只，鴨有10只。

其次呈現：又買來30只雞。

師：好，現在又買來30只雞，那么現在一共有多少只雞？

生：一共有40+30=70（只）。

最后呈現：又買來45只鴨。

師：現在一共有多少只鴨？

生：一共有10+45=55（只）。

師：現在雞和鴨的只數都知道了，你能知道雞比鴨多多少只嗎？

生：多70-55=15（只）。

師：同學們可以選擇不同的數據試一試，看最后所得的結果是不是一樣的。

生：是一樣的，雞比鴨多15只。

3.變換數據，在舉一反三中理解數量關系。

出示第一個信息：趙強家養的雞比鴨多30只。引導學生思考這樣三個問題：如果買來10只雞和10只鴨，雞比鴨多多少只？如果買來10只雞和5只鴨，雞比鴨多多少只呢？如果買來5只雞和10只鴨，雞又比鴨多多少只？

生：買來10只雞和10只鴨，雞就比鴨還多30只。

師：什么只數變了？什么只數沒變？

生：雞和鴨的只數變了，雞比鴨多的只數沒變，還是多30只。

師：也就是說，雞和鴨買來的同樣多，雞就還比鴨多30只。

師：如果買來10只雞和5只鴨，又是怎樣的？

生：雞更比鴨多了。

師：多多少只？你怎么知道的？

生：多35只。原來多30只，現在又多了5只，一共多了35只。

師：買來5只雞和10只鴨，又會有什么變化呢？

生：雞比鴨不是多30只了，而是多25只。

師：為什么呢？

生：原來多30只，后來鴨比雞多了5只，去掉5只就只多25只了。

師：這樣一多一少相互抵消，剩下的就是雞比鴨多的只數了。

有人說：沒有教不好的學生，只有不會教的老師。這次的教學實踐使我再次認識到教是為了不教，是為了學生創造性地學。立足于學，我們的教才會彰顯色彩。立足于學，就要做到學生在哪里，課堂就在哪里;學生的思維在哪里，教學就從哪里起步。低年級學生的思維還停留在直觀形象思維階段。因此，抽象的知識必須建立在直觀的感知和理解基礎之上，線段圖對于理解兩個量的變化及其相互間的關系則是最合適的方法。

所以，教學的第一個環節，我以線段圖開路，借助直觀的線段圖引導學生思考，使學生既理清了雞和鴨兩個量之間的關系，也體會到了數量之間的變化，使學生知其然更知其所以然。如果說第一個環節畫線段圖的方法是針對抵消法而言的，那么分步呈現則可以促進學生理解假設法。前者關注數量的變化，后者則注重由已知到未知，順應學生的思維，促進他們發展數學思考。這樣通過三個層次的呈現，學生的思路很清晰，普遍有了自己的想法和見解。即便計算步驟達到了三步，學生也是能夠接受的，而且數字是他們自己設計的，理解起來自然就比較容易。

如果說前兩個環節已經解決了這個問題，那么第三個環節通過變換數據，使學生的思維一次次走向深入。在變式中，學生不僅知道了如何算，也知道了這樣算的道理。從一個數量變化到另一個數量變化，再到兩個數量同時變化，這樣的設計符合學生的現實和已有水平，“腳手架”的搭建，使學生理清了思路，對于“抵消”這一數學方法也有了一定的感悟。

（作者單位：江蘇省邳州市福州路小學）