經(jīng)歷活動過程，促進理解建構(gòu)

【教學(xué)目標】

1.學(xué)生能用自己的語言敘述圓各部分的名稱，初步體驗到圓是什么。

2.聯(lián)系畫圓的過程體會定點和定長，通過觀察、想象、分析、交流等方式探究圓的特征。

3.通過鼓勵和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于想象、勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)過程及意圖】

一、問題引入，激發(fā)探究意識

1.創(chuàng)設(shè)情境：八位同學(xué)正在進行套圈比賽，你們覺得這樣站成一排公平嗎？

（1）動手操作：如果把每個人都看成一個點，套圈的目標是一個固定的點，我們稱為定點。這里的2米是一個固定的長度，我們稱為定長。請在學(xué)習(xí)單上畫一畫，八個同學(xué)怎樣站隊套圈比較公平？

追問：這三種站隊套圈的方式公平嗎？后面兩種站隊的方式有什么共同點？

（2）課件演示：先依次找到這八個點，然后出示符合條件的所有點組成一個圓。

（3）揭示課題：看來圓里藏著一些特別的秘密，今天這節(jié)課我們就一起來研究圓。

【數(shù)學(xué)理解的形成必須以學(xué)生的自主活動為基礎(chǔ)，真正的理解只能由學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗背景建構(gòu)起來。因此，可以將理解解釋為對知識的正確、完整、合理的表征。教師創(chuàng)設(shè)“怎樣站隊套圈比較公平”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過嘗試與思考圍成了一個圓，初步體驗“圓是什么”，激發(fā)了他們探究圓的欲望。】

二、畫圓體驗，認識各部分名稱

1.介紹名稱。

引導(dǎo)：定點在圓中叫什么？（圓心）定長呢？（半徑）除了圓心和半徑，圓中還有什么？（直徑）學(xué)生上來分別指一指。

解釋：誰來介紹一下，參加套圈的人站在什么位置？（以套圈目標為圓心，以2米為半徑的圓上）

說明：如果再來一個人，老師指他站的位置，你們用肢體語言分別表示出是圓外、圓上還是圓內(nèi)。

2.規(guī)定畫圓。

引導(dǎo)：現(xiàn)在增加套圈的難度，長度定為3米，還要像剛才那樣一個點一個點地找嗎？能想一個好辦法嗎？

出示畫圓要求：用3厘米表示3米，在學(xué)習(xí)單上用圓規(guī)畫一個半徑為3厘米的圓。

匯報交流：看這個圓，畫得真漂亮。請你當(dāng)小老師，要說清楚每一步做什么哦！

（學(xué)生介紹，教師示范畫圓。）

第一步：先干什么？——點一個點。

第二步：接下來呢？——用直尺量出圓規(guī)兩腳尖的距離作為半徑。（黑板畫圓定長為30厘米）

第三步：然后呢？——旋轉(zhuǎn)一周畫圓。（一般為了好畫，要把圓規(guī)稍微傾斜）

評價：看這個圓（不成功的），猜一猜什么地方出現(xiàn)了問題？（有問題自己修改）

【問題情境的一個重要功能在于向?qū)W生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解的動力機制。“還要像剛才那樣一個點一個點地找嗎？能想一個好辦法嗎？”學(xué)生自然想到了畫圓，畫圓是在任務(wù)驅(qū)動下完成的，同時把畫圓與認識圓的各部分名稱有機結(jié)合起來，立足于數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)內(nèi)容細節(jié)化。】

3.了解圓的名稱。

（1）比較：聯(lián)系剛才畫圓的過程，圓中的什么是固定不變的？

追問：圓心動了什么就動了？半徑動了呢？

（2）再畫一個圓，在自己的圓里畫一條半徑和一條直徑，和同桌說一說什么是半徑，什么是直徑。

學(xué)生在黑板上的圓中畫一畫、說一說、指一指半徑和直徑。

（3）小結(jié)：畫圓時，針尖固定的一點叫圓心，用字母o表示;連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示。

練習(xí)：在自己的圓中找到圓心、半徑和直徑，并用字母表示出來。

【美國數(shù)學(xué)家波利亞認為，學(xué)生學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)、理解是最深刻的。學(xué)生一開始用圓規(guī)畫圓可能畫得不好、不熟練，而且他們并不一定能將畫圓與圓的特征聯(lián)系起來，他們在很純粹地“畫”。通過師生交流，他們明確了半徑、直徑的意義，體會到了圓的本質(zhì)。】

三、自主探究，體驗圓的特征

1.出示研究單：剛才我們認識了圓的各部分名稱，圓有哪些特征呢？拿出學(xué)習(xí)單和圓片盡情地去研究吧，把你的發(fā)現(xiàn)和方法記錄下來。

【設(shè)計研究單從先教后學(xué)到先學(xué)后教，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)活動中探索圓的奧秘。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和課堂結(jié)構(gòu)正在悄悄發(fā)生變化。有了這份研究單，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報交流—引起爭辯—驗證概括—鞏固應(yīng)用—質(zhì)疑反思，將課堂上的主動權(quán)完全交給了學(xué)生，教師只是在適當(dāng)?shù)臅r候進行點撥和引導(dǎo)。研究單能使我們充分把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，實現(xiàn)以學(xué)定教。】

2.匯報交流：兩人一組進行匯報，先說一說自己的發(fā)現(xiàn)，再說一說是用什么方法研究的，其他同學(xué)進行補充和評價。

第一組：圓的半徑有無數(shù)條且都相等

（1）通過畫一畫，發(fā)現(xiàn)怎么也畫不完，所以半徑有無數(shù)條;通過量一量，發(fā)現(xiàn)這些半徑的長度都是5厘米。

（2）一開始，我們認為圓的半徑只有四條，在后面的研究中，我們慢慢把這個圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個圓的半徑好像永遠都折不完。

（3）在畫圓的時候，圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個圓，這樣的圓有無數(shù)條半徑，因為圓規(guī)兩腳之間的距離都沒有動，所以這些半徑是一樣長的。

（4）圓上有無數(shù)個點，每一個點到圓心的距離都是半徑，這個長度是不變的。

第二組：圓的直徑有無數(shù)條且都相等

（1）把圓進行對折，發(fā)現(xiàn)它的折痕就是圓的直徑，換一個方向再對折，可以對折無數(shù)次，所以有無數(shù)條直徑。

（2）在同一直線上的兩條半徑可以組成一條直徑，像這樣的半徑有無數(shù)條且都相等，所以直徑有無數(shù)條且都相等。

（3）通過畫一畫，我們發(fā)現(xiàn)可以畫無數(shù)條直徑，量一量每條都是10厘米，所以直徑有無數(shù)條且都相等。

（4）通過對折，發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形，直徑（所在的直線）就是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

第三組：直徑是半徑的2倍

（1）把圓對折，兩條半徑加在一起就是一條直徑。

（2）先畫一個直徑為10厘米的圓，再畫一個半徑為5厘米的圓，發(fā)現(xiàn)兩個圓一樣大，所以直徑是半徑的2倍。

追問：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)，還缺少點什么？（在同一個圓里）

補充：圓是沒有角的;每條直徑的交點都是圓心;圓的大小與圓半徑（直徑）的長度有關(guān)。圓的位置是由什么決定的呢？

追問：這個發(fā)現(xiàn)很重要，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

【學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個動態(tài)的自主建構(gòu)的過程。我們以往的課堂，常常是教師設(shè)計問題，“擠牙膏”似的師問生答。本節(jié)課設(shè)計了這樣一個問題：圓還有什么秘密？讓學(xué)生折一折、量一量、比一比、畫一畫、想一想，用不同的方法去發(fā)現(xiàn)圓的秘密。在小組內(nèi)開展研究，全班分享各自的想法，在交流、交鋒、質(zhì)疑、補充、總結(jié)、提煉等過程中，學(xué)生豐富了各自的經(jīng)驗，知道了圓有無數(shù)條半徑且都相等。】

3.自主整理。

通過研究，我們發(fā)現(xiàn)了圓的這么多秘密啊！（指著黑板上的板書）想一想，該怎樣整理能讓我們一眼就看清楚？

【回顧反思對學(xué)生深入地理解、鞏固知識來說很重要，因此，我們每節(jié)課都會讓學(xué)生自我回答這些問題：這節(jié)課研究了哪些問題？學(xué)到了哪些方法？還有哪些困惑？這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我反思意識和自我評價能力。】

4.回顧比較。

（1）回顧：現(xiàn)在大家都知道了套圈圍成圓形比較公平，如果圍成三角形、長方形、正方形……

比較：把圓和以前學(xué)過的平面圖形進行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（曲線圖形）

（2）猜一猜，老師為什么把圓放在最后一個呢？（出正八邊形、正十邊形、正十二邊形和圓形）

說明：我們發(fā)現(xiàn)，隨著正多邊形的邊數(shù)越來越多，這個圖形就越來越接近圓形。

出示：兩千多年前，我國的墨子就給圓下了定義——“圓，一中同長也”。

提問：你知道什么是“一中”嗎？“同長”呢？

【讓學(xué)生回顧以前學(xué)過的平面圖形，并體會圓是曲線圖形，最后讓學(xué)生感受，隨著正多邊形的邊數(shù)越來越多，它就越來越接近圓形，滲透了極限思想。此時，學(xué)生頭腦中的圓已不再是一個冷冰冰的圖形，而是一段畫圓、演變圓的動態(tài)過程。】

四、解釋應(yīng)用，體會圓的價值

1.我練習(xí)：

（1）比比誰最大：r=6cm，d=8cm，圓規(guī)兩角之間的距離是5cm。

（2）找找圓在哪里：有三個大小不同的圓都藏在這個鐘里面，請把它們找出來。

（3）圓的樣子都差不多，你能用一句話說一說你對圓的認識嗎？

【理解的程度是由聯(lián)系的數(shù)目與強度來確定的。把圓的半徑、直徑、圓規(guī)兩腳之間的距離放在一起比較圓的大小，在鐘面上去找三個大小不同的圓，通過數(shù)形結(jié)合抽象到用一句話來說一說對圓的認識。將所有的知識點整合到這一組練習(xí)中，促進學(xué)生建構(gòu)起了新的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的學(xué)力。】

2.我解釋：

（1）窨井蓋為什么設(shè)計成圓形呢？在圓中畫一畫線段，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

追問：在生活中還有哪些地方應(yīng)用到了圓的特征？

引出：車輪上的圓、鐘面上的圓、摩天輪上的圓等。

（2）籃球場上的圓

猜一猜：籃球場中圈的圓有多大？（出示：半徑1.8米）

畫一畫：你能用自己的圓規(guī)畫出一個半徑為1.8米的圓嗎？（出示體育老師在操場上畫圓的圖片）

想一想：籃球場上為什么要設(shè)計圓形？（出示爭球圖）

【解釋應(yīng)用是促進學(xué)生有效理解知識本質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，是完善學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的核心部分。有針對性地設(shè)計一些練習(xí)，在問題的驅(qū)動下，有利于促進學(xué)生對知識進行比較、辨析、歸納、拓展和聯(lián)想，最終實現(xiàn)深度理解。】

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)）