從授人以“魚”走向授人以“漁”

【關鍵詞】分數的初步認識;授人以“漁”;授人以“欲”;授人以“羽”;授人以“宇”

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）33-0062-02

一次教學研討活動中，有幸聆聽了特級教師許衛兵執教的蘇教版三上《分數的初步認識》，我感到這節課取材現實，手段別致，精彩紛呈，富于啟示，特撰寫下兩個教學片段與同行交流分享。

【教學片段1】

新課伊始，許老師課件出示一個大大的漢字——“數”，并引用數學家華羅庚的“數（shù）起源于數（shǔ）”這句話引出代數的起源，然后屏幕上依次投影出現6個蘋果、4個蘋果、2個蘋果、1個蘋果，讓學生先后數出并同時寫出整數：6、4、2、1。許老師接著追問：1個蘋果可以用“1”來表示，如果把它平均切成兩塊，這半個蘋果還能用整數來表示嗎？可以用什么數來表示呢？運用生活經驗，“挑逗”學生的認知，使得學生躍躍欲試。

于是，生1寫成“0.5”，生2寫成“”，生3寫成“”，生4寫成“半個”……此時，許老師沒有直接講解，而是讓學生各自說說“為什么這樣寫”——

生1：我用0.5表示，因為如果10個蘋果平均分成2份，每份是5個，那么如果1個蘋果平均分成2份，每份就是0.5，1可以分成0.5和0.5。

師：你在哪兒見過0.5？

生1：考試的時候啊，我得過99.5分。

生2：把1個蘋果平均分成2份，我就在下面先寫上2，取其中的1份，上面就寫上1，就成了。

生3：我認為把1個蘋果平均分成2份，就在上面先寫上2，取其中的1份，就在下面寫上1，寫成，讀作一分之二。

生4：我覺得我說的不太對，“半個”不是數，應該不算吧。

顯然，生3的說法是錯誤的，但是許老師并沒有急于糾正，而是組織大家討論，讓學生自己判斷到底哪個是對的，兒童的認知常常會出現意想不到的精彩，有時看似不可理喻，細細品味卻別有滋味。學生在爭論中各抒己見，有的提出用來表示，也有的提出用來表示，還有的說這些都可以。許老師并不急于表態，先是表揚學生愛動腦筋，繼而結合分蘋果的過程適時引導，指出根據人們的長期習慣認可用來表示。

【教學片段2】

許老師安排學生折長方形紙片表示，學生得到如下多種方式：

通過目測折疊驗證，大家對前三種情況表示肯定，對第四種折法將信將疑。許老師及時追問：陰影部分真是長方形紙的嗎？怎么驗證？學生答道：剪下來，放在一起，看能否重疊。教師照學生的話操作驗證，得出兩個部分完全重合，學生確認第四幅圖的陰影部分也是該長方形的。接著，許老師由放到收繼續追問：這個折痕有什么特點？還有其他折法嗎？有多少種？一連串的提問促使學生發現其中的規律：折痕只要通過長方形的中心，就能將長方形平均分成2份，所以有無數種折法。許老師適時結合課件演示折痕直線轉動后形成的兩個部分，并伴隨陰影部分的平移或旋轉使得兩部分完全重疊。至此，許老師進一步由放到收聚焦分數的意義追問：這些陰影部分的形狀各不相同，為什么都可以用來表示呢？學生通過辨析得出：不管怎么分，只要把長方形平均分成2份，取其中的1份就都可以用來表示。

【觀課思考】

備課的過程是一個思考與預設的過程，上課的過程則往往充滿各種變數。課堂上引導學生大膽想、大膽說，這種思維的碰撞十分精彩，但一些不恰當的理解有時會打破預設，讓學生對學科知識產生“誤解”。許老師面對這樣的情況無疑是冷靜睿智的，他在引導學生進行充分的思考與辨析后，給予適時、恰當的點撥與總結，讓學生在大腦最活躍的時候接受正確的認知，這樣的教學是民主、自由、靈活、生動的。數學教學中預設的教學目標，包括教學應達成的任務和為了達成這一任務所計劃采取的教學方案，在實施過程中需要開放地納入預設的內容和即時生成部分，提倡并鼓勵師生在教學雙邊活動中有新發現、新思考，以便超越預定目標的要求，這就是“授人以魚不如授人以漁”的道理。我們要用發展的眼光辯證地對待教學中的預設與生成，不要過分糾結于開放的課堂能否完成教學任務，我們應聚焦課堂中學生的探究精神、實踐能力和創新意識的培養，這才是學生數學發展的最大動力和數學學習的根本目標。

1.從授人以“魚”走向授人以“欲”。

美國教育學家、課程和評價理論專家拉夫爾·泰勒就說過：“學生的學習取決于他自己想學什么，而不是教師要教什么。”這句話提醒我們要讓學生有學習的欲望。許老師由講述“數”開始新課，交代了數的起源，接著讓學生分別數出6、4、2、1，話鋒一轉：如果把蘋果平均切成兩塊，該如何來表示呢？設計、安排了有關聯的學習素材和研究主題，激發了學生探究的欲望，引發了他們進行主動的思考。

2.從授人以“魚”走向授人以“羽”。

美國數學家波利亞說：“教師在課堂上講什么當然重要，然而學生想什么更是千百倍的重要。”在數學課堂上，教師要善于聯系生活實際，用強烈、豐富的感性材料，讓學生的思維如虎添翼，飛向更高、更遠的天地。在課堂教學中，許老師設法讓學生敢于質疑解惑，產生認知的“操作按鈕”，勇于生成“思維佳品”的涌流。“折長方形紙片表示”環節，許老師由放到收不斷追問，使學生明晰了“平均分”的內涵，至此，學生有了自己的思想羽翼，對的概念有了較為清晰的認識。

3.從授人以“魚”走向授人以“宇”。

日本數學教育家米山國藏指出：“多數學生進入社會后，幾乎沒有機會應用他們在學校學到的數學知識，因而這種作為知識的數學，通常在學生畢業后不到一兩年就忘掉了。然而不管人們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數學精神和數學思想方法卻長期在他們的生活和工作中發揮著重要作用。”本節課，曲將終，許老師安排學生欣賞分數產生、發展的歷史演變，將人們對分數的認識放入一個宏大時空情境中，既開闊了學生的視野，啟迪了學生的思維，又提升了數學學習的溫度，使學生經久難忘，為其一生奠基。

數學教學從授人以“魚”走向授人以“漁”（授人以“欲”、授人以“羽”、授人以“宇”），這猶如登泰山觀天下，境界一步一提升。這樣的數學課堂必將更加自由、更加快樂、更加廣博、更加深遠，也將積極影響學生的學識、生活，乃至人生。

（作者單位：江蘇省淮安市周恩來紅軍小學）