拓展教學空間 促進思維生長

【關鍵詞】】拓展;教學空間;思維生長

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）

留白是一種藝術，也是一種智慧。反觀小學數學課堂，因為教學目標的多元化，往往追求流程設計的精細化，將課堂塞得滿滿的，留給學生的空間越來越狹小，正如一幅畫沒有留白一樣。教師教學時如果能有意識地在新知生發處、學生的思維生長處多一些留白，課堂往往能夠產生“未曾著墨處，自有勝境出”的韻味。

1.活用教材。

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子。”因此，應該“用教材教”，教材要用活——在準確把握教材精神實質的基礎上，進行靈活的處理，將教材改造成學生數學思維活動的觸發器。

（1）拓展教材例題空間

通常，教材上的知識有兩種存在形式——顯性知識和隱性知識，顯性知識包括概念、定理、法則、公式等，隱性知識包括數學思維、數學思想方法、數學活動經驗等。通常，教學空間就隱藏在隱性知識中，需要教師去發掘，而教材例題就有著很大的拓展空間。

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這是蘇教版一下“100以內的加法和減法”單元的一個例題。在教學中，我對例題情境圖做了個“微創手術”——隱去了樹上的5個桃。

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師：請小朋友猜一猜，樹上原來可能有多少個桃？

生1：樹上的桃都摘光了，原來有23個桃。

生2：可能有25個桃。

…………

師：原來樹上可能有22個桃嗎？

生3：不可能少于23個，否則就摘不到23個了。

生4：樹上最少有23個桃，如果樹上還有剩余的，那原來就可能有24個、25個……

師：那樹上原來究竟有多少個桃呢？我們知道已經摘了23個桃，還要知道什么，就可以求出原來有多少個桃了呢？

生5：只要知道樹上還剩多少個桃就可以了。

師（課件出示完整的情境圖）：看！小猴和猴媽媽沒有摘完所有的桃，樹上還剩5個桃呢！小猴又動起了腦筋，它想，樹上原來有多少個桃呢？小朋友們，你們知道嗎？

上述案例不囿于教材，改變例題情境圖的呈現方式，隱藏其中一個條件，讓學生理解要解決一個問題一般需要兩個相關聯的條件，自然而然就為學生播下了思維的種子。

（2）拓展教材習題空間

蘇教版三上“兩、三位數除以一位數”單元有這樣一道復習題：

848÷4÷2 "848÷8

900÷2÷3 "900÷6

909÷3÷3 "909÷9

一位教師教學時，將第一組題改為848÷2÷2和848÷4，要求學生先計算并說一說發現了什么。有的學生說第一題的兩個除數2加起來正好是第二題的除數4，也有學生認為第一題的兩個除數2相乘的積才是第二題的除數4，大家產生了分歧。教師沒有直接評判誰對誰錯，而是要求學生進一步思考：這組題中兩個除數相加或相乘都能得到第二題的除數，這兩條“規律”是不是在類似的除法算式中也存在呢？組織學生自己寫一些類似的算式，通過計算檢驗哪一條“規律”才是正確的。學生通過上述活動正確地理解了除法運算的性質之后，教師將第二組和第三組題改編后出示：900÷6=900÷□÷□，909÷3÷3=909÷□，讓學生用發現的規律填空。

一道看似簡單的練習題，稍加處理，就使課堂產生了立體感，呈現出了探究規律、感悟規律、運用規律的層次，使學生數學思維的發展成為可能。

其實，二度開發教材已經成為教師的“常規套路”，例如替換情境、改變數據、調整順序等，這不只是為了使教學形式變得耳目一新，關鍵是要促使學生的數學思維真正發生變化。

2.上活新授課。

“君子有所為，有所不為。”數學教學也應如此。在教學實踐中，新授課的教學能否一改平鋪直敘的方式，留下空間給學生以探索、體驗的樂趣呢？

教學蘇教版五上《認識公頃》，對于學生來說，公頃是個新的面積單位。在學習本課之前，學生已經認識了平方厘米、平方分米和平方米，積累了一些經驗。同時，學生也有很多疑問和困惑，比如：為什么需要規定多個大小不一的面積單位？為什么面積單位（包括公頃）都用規定邊長的正方形來表示，而不用其他圖形呢？……解開這些謎團，學生的思維才會有質的提升。

（1）復習：課件出示“馬小虎的日記”——今天，我們一家人在1平方厘米的方桌上吃午飯，我一不小心把我1平方分米的門牙磕壞了，鮮血直流，媽媽趕緊掏出一塊4平方米的手帕，捂住我的嘴巴，爸爸抱起我向醫院跑去。（借助給日記改錯，喚醒舊知，復習已經認識的幾個面積單位）

（2）解惑：為什么面積單位都用規定邊長的正方形來表示？為什么要用幾個大小不同的面積單位？只用一個單位行不行？

（3）創造：如果要我們來發明一個新的、更大的面積單位，你會發明什么單位？你會規定正方形的邊長是多少？

（4）感受：在實際生活中，1公頃到底有多大？一起到我們熟悉的校園中去感受一下。（借助學校平面圖，直觀感受1公頃的大小）

兒童哲學專家楊茂秀教授在《好老師是自己找的》一書中指出：“當老師的人本身會是一個網，他是絲線做的，他也是許多小洞洞做的，他提供著知識的可能、智慧的沃土，他也讓學習者如風一般自由穿梭在許多小洞洞之間。”借用這個比方，好的課堂既有“絲線”——學生的知識基礎和生活經驗，又有“小洞洞”——學生思維發展的教學空間。教師的教學立場決定了他的課堂有沒有空間，有多大的空間，而教學空間的大小又往往決定了課堂的格調和品位。兒童數學思維的發展需要空間，因為空間意味著自由，而自由意味著無限發展的可能性。

（作者單位：江蘇省靖江市教師發展中心）