分?jǐn)?shù)不是“分”出來的數(shù)

劉妍霞

《詩經(jīng)》說：“如切如磋，如琢如磨”，這也應(yīng)該是我們教師研究課堂教學(xué)的一種境界。分?jǐn)?shù)教學(xué)一直是高年級教學(xué)的重頭戲。對一線教師而言，分?jǐn)?shù)的教學(xué)有很多需要追問和深思的問題。筆者前不久聆聽了蘇教版國標(biāo)本三年級《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課，情景再現(xiàn)：

【案例描述】

一、情境導(dǎo)入——引起沖突

出示情境圖：

師：你能幫他們分一分食品嗎？

師：在數(shù)學(xué)上，像這樣讓每個(gè)小朋友分得同樣多，稱為平均分。蛋糕怎樣平均分？

師：怎樣分才能一人一半呢？

師：一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每人分得多少？

師：半個(gè)怎樣用數(shù)表示？

師：怎樣得到這個(gè)蛋糕的 ?？

……

師：像 這樣的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。

二、操作感悟——建構(gòu)分?jǐn)?shù)

折長方形的 。

（1）出示一張長方形紙片

師：會表示這個(gè)長方形的嗎？

（2）學(xué)生匯報(bào)

（3）師：為什么陰影部分都用 表示？空白部分呢？

（4）小結(jié)：一張同樣的長方形，折法不同，得到每份的形狀也不同。只要將這張長方形的紙平均分成兩份，其中的一份都用表示，每份都是這張紙的 。

【教材分析】

《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》是學(xué)生數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展。在認(rèn)識分?jǐn)?shù)之前，學(xué)生認(rèn)識的數(shù)都是萬以內(nèi)的整數(shù)，比如：0、1、2、3、4……

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生來源于實(shí)際生活的需要。教材選擇學(xué)生熟悉的野餐情境，引出把一個(gè)蛋糕平均分，這樣的一份用怎樣的數(shù)來表示的話題。通過平均分的活動(dòng)，讓學(xué)生初步理解 的含義。再通過折、涂，豐富 的認(rèn)識，初步建立 的正確表象。

【教后反思】

首先通過操作演示直觀理解“平均分”，再由一個(gè)蛋糕平均分給兩人，每人得到“半個(gè)”，用 表示。教師似乎給了學(xué)生暗示：分?jǐn)?shù)是“分”出來的數(shù)。

課后，再次翻開教材，教材中出示半個(gè)蛋糕后，說明：半個(gè)也就是二分之一個(gè)。這里的二分之一個(gè)表示二分之一個(gè)蛋糕，也就是一個(gè)蛋糕的 。

是的，當(dāng)我們把教學(xué)視角放在理解二分之一的含義上，卻忽視了分?jǐn)?shù)首先是一個(gè)數(shù)。俗話說：良好的開端是成功的一半。而如果在分?jǐn)?shù)教學(xué)開始，給學(xué)生烙下深深的印記——分?jǐn)?shù)是“分”出來的數(shù)，勢必為以后分?jǐn)?shù)的教學(xué)留下絆腳石。教師要幫助學(xué)生完善“數(shù)”的概念。

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要有自己的想法。于是，便有了第二次教學(xué)。

【自我實(shí)踐】

一、情景導(dǎo)入——引起沖突

1.體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程

（1）師：把4塊月餅分給2個(gè)人，怎么分才公平？

說明：平均分。

（2）師：2塊月餅平均分給2個(gè)人，每人分多少？一塊月餅?zāi)兀磕懿荒苡靡粋€(gè)符號或一個(gè)數(shù)來表示一半？

說明：像 這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)上稱為分?jǐn)?shù)。（板書課題）

2.認(rèn)識二分之一

（1）師：把一個(gè)月餅平均分成兩份，其中的一份就是一半，就是這塊月餅的二分之一，也就是 個(gè)月餅。

師：右邊一份呢？

（2）介紹 的讀寫法。

二、操作感悟——建構(gòu)新知

（一）操作感悟

1.折

（1）將一張長方形紙折一折，然后把 張長方形紙涂上顏色。

（2）學(xué)生匯報(bào)：哪部分是張長方形紙？ 空白部分呢？

（展示作品）

（3）師：同樣的長方形，折法不同，每一份的形狀也不同，為什么涂色的部分都表示 張長方形紙？

2.火眼金睛

出示：這些圖形中的涂色部分都表示 嗎？（圖略）

總結(jié)：不管是一個(gè)月餅、一個(gè)圖形，或是其他的物體，只要是把它平均分成2份，每份都用 這個(gè)分?jǐn)?shù)表示。

（二）做分?jǐn)?shù)

1.師：我們已經(jīng)認(rèn)識了 ，你還想認(rèn)識幾分之一？

2.師：能用剛才的折一折、涂一涂的方法來表示你喜歡的幾分之一嗎？

3.匯報(bào)

（1）展示表示 的作品。

師：為什么圖形不一樣，涂色部分卻都用 來表示呢？

（2）展示折圓表示出的分?jǐn)?shù)。

師：同樣的圖形，都是其中的1份，為什么用不同的分?jǐn)?shù)來表示？

小結(jié)：只要把一個(gè)圖形平均分成幾份，其中的每一份就是它的幾分之一，都可以用分?jǐn)?shù)表示。

（三）小結(jié)：

師：通過操作，我們又認(rèn)識了哪些新的數(shù)？

師：這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)。

你能用自己的話說說它們的共同點(diǎn)嗎？

……

【再次反思】

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識不能一蹴而就，需要等待。如何讓抽象的概念直觀起來，讓枯燥的知識生動(dòng)起來？思考這些問題，有利于對學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念的理解。

再思考這一課，我們應(yīng)關(guān)注什么？

思考一：一半怎樣表示？

一個(gè)月餅平均分給2個(gè)人，每人分多少？根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)得出，每人分得一半。一半怎樣表示？學(xué)生會怎么想，怎么做？我們通常讓學(xué)生自己“創(chuàng)造”一個(gè)數(shù)表示“一半”，而這種“創(chuàng)造”的環(huán)節(jié)，學(xué)生有學(xué)習(xí)需求嗎？我們該通過怎樣的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要？

思考二： 是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

我們總強(qiáng)調(diào)：把一個(gè)物體平均分成2份，其中的一份是它的二分之一，學(xué)生的視角就定格了“平均分”的過程，在學(xué)生的腦中分?jǐn)?shù)是一個(gè)分的過程。卻忽視了分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。于是在以后的教學(xué)中困難重重，如：五年級下冊的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”：

把三塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得 塊，學(xué)生就產(chǎn)生疑問：這里的 為什么是 塊？

于是，我設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：我們又認(rèn)識了哪些新的數(shù)？這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)。你能用自己的話說說它們的共同點(diǎn)嗎？旨在讓學(xué)生從整體的角度觀察分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

【結(jié)束語】

從以上兩次嘗試不難看出，教師應(yīng)梳理教材，橫向把握;智慧解讀教材，縱向聯(lián)系。找準(zhǔn)起點(diǎn)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，緊扣生長點(diǎn)，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的誘惑，這應(yīng)是我們數(shù)學(xué)教師的追求！