《平均數》教學設計與說明

項金標

【教學內容】

蘇教版數學三年級下冊第92-94頁。

【教學目標】

1.在豐富的具體問題情境中，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，并通過進一步的操作和思考體會平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數（結果是整數）。

2.在運用平均數的知識解釋簡單生活現象、解決簡單實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數據的方法，感受平均數在反映一組數據整體狀況中的作用，發展統計觀念。

3.進一步增強與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的統計知識解決問題的樂趣，樹立數學學習的信心。

【教學重點、難點】

教學重點是理解平均數的意義，學會求簡單數據的平均數。

教學難點是在統計意義上理解和認識平均數。

【教學過程】

一、情境引發需要，體驗中感知內涵

1.談話：這次，我班有 3個同學口算比賽都得100分，老師獎勵他們一些鉛筆，愛幫老師做事的小馬虎同學分別給了他們5支、6支、7支（第93頁“想想做做”第1題 ?出示實物 ）。

激發學生說：不公平！

2.你能公平地分發一下嗎？

（1）請學生幫忙分一分。（7支中移1支給5支的）

（2）你是怎么想的？（18÷3=6，平均分）

設計說明：借“不公平”激發學生的正義感和探究欲望，借“想公平”引發求平均數的需要，借“求公平”在情境體驗中初步感知平均數的內涵和求平均數的方法，體會平均數與平均分的聯系。

二、問題引出新知，批判中尋求途徑

老師根據本班課前每人套15次圈套中的情況，選擇部分數據制作兩個統計圖。（課件出示主題圖）

1.問：你能從圖上獲取哪些信息？

你們真厲害，竟然能很快看出每個人套中的數量。

2.問：除了能從圖中看每人套中的個數外，你還看出了什么？

（誰最準？誰和誰一樣準？男生4人，女生5人……）

3.你能從圖中一眼看出是男生套得準一些還是女生套得準一些呢？請說明理由。

（1）女生準：因為吳燕套中的個數最多。

吳燕最準，就能說女生套得準一些？吳燕一個人能代表女生套圈的總體水平嗎？

套中最多的是女生，套中最少的也是女生。（不好比）

（2）女生：女生套中的總數比男生多，所以女生準。男生：但女生人數也比男生多，人數不同比總數不公平。（不好比）

（3）你認為在人數不同時怎樣比才公平？（比他們的平均數）

設計說明：引導學生從統計圖表中提取信息并作簡單的判斷后，放手讓學生討論“男生套得準一些還是女生套得準一些”，引導學生從問題的背景尋覓“公平”的統計方法，讓學生經歷思考、碰撞，反思、比較，質疑、批判的過程，在教師適時點撥、歸納下感悟數學源自生活需要，凸顯學生學的本質，實現學生真正意義上的內需學習。

三、探究巧用移植，比較中內化新知

分別求出“男生平均每人套多少個”和“女生平均每人套多少個”，用這樣的數來體現他們套圈成績的總體水平，想法很好。

1.你有辦法知道男生平均每人套中多少個圈嗎？

小小提示：可借用剛才“移鉛筆”的方法，把男生套中的圈平均分到每個男生名下，相當于每個男生套中的個數一樣多。

（1）先觀察男生成績統計圖，想一想：怎樣使他們每人套中的個數相等？

①移的方法。

最好先把最多的移給最少的，一般是一個一個地移。（有順序、簡潔）

（根據學生回答歸納出“移多補少”并板書）

看圖告訴老師，男生平均每人套多少個？

設計說明：從“移鉛筆”的方法遷移到用“移多補少”的方法求“男生平均每人套多少個”，可讓學生少走彎路;借用課件演示和實物操作，便于學生建立平均數的表象。先學 “移多補少”也能讓學生直觀理解平均數的意義，為“先合再分”的方法積累感性基礎。

②列式計算。

剛才我們用移多補少的方法使4個男生套中的個數變得同樣多，還有什么方法可使4個男生套中的個數變得同樣多呢？

先求總數：6+9+7+6=28（個），

再平均分：28÷4=7（個）。

理解算式含義。（歸納“先合再分”并板書）

（2）說明：這里的“7”就是男生套圈成績的平均數，相當于每個男生套中7個圈，它代表男生套圈的總體水平。（板書課題：平均數）表示將原先幾個大小不等的數，通過移多補少或者先合再分的方法，讓大家變得同樣多。

設計說明：讓學生板演算式，充分理解算式含義，希望“先合再分”成為學生求平均數的主要方法。本節課對平均數的意義的理解并不要求學生都會說，重在體會。

2.比較男生套得準一些還是女生套得準一些，現在能比嗎？

（不能，還要知道女生套圈成績的平均數）

（1）你能先估計女生套中的平均數肯定在什么范圍內嗎？你準備用什么方法求女生套中的平均數？同桌合作、交流，兩人選擇一種方法驗證猜想。

（2）學生嘗試練習（再仔細看看第93頁的例題是怎樣求男生套中的平均數的？對你求女生套中的平均數肯定有幫助）。

設計說明：將第93頁的例題中求男生套中的平均數的方法植入同桌學生合作探究女生套中的平均數，學生自主學習的方向更準確、目的更明確，既能交流互助，又可糾錯提速。

（3）學生匯報、評析。

①移：最多的移給最少的，數據差距較大時也可以兩個或幾個幾個地移。

②算式每步的含義。

③這里為什么是用女生套中的總數除以5而不是除以4？

④得到的“6”在這里是什么數？（平均數、女生套中的總體水平）

⑤你估計女生套中的平均數范圍對不對？

3.看圖：平均數的大小與圖上數據比一比，你有什么發現嗎？

平均數的大小應該在一組數據中的最大數與最小數之間。

回顧整理：求一組數的平均數時你用哪種方法，先求什么？再求什么？你認為哪種方法簡潔？

設計說明：看圖并通過課件演示平均數與一組數據的最大值和最小值的比較，便于學生體會平均數的特點以及平均數為什么能代表一組數據的總體水平，通過回顧整理牢固掌握求平均數的一般方法。

4.現在你知道是男生套得準一些還是女生套得準一些了嗎？

通過計算比較出了男生套得準一些。那你認為平均數在這里有什么作用？（它能使生活中不公平的事變公平）

平均數表示的是一組數據的總體水平，求平均數的目的是便于分析、比較統計數據，是一種統計方法。（板書）

方法統計

移多補少

平均數

先合再分 ? 先求總數：6+9+7+6=28（個）

再平均分：28÷4=7（個）

四、應用優化方法，鞏固中再認內涵

1.還是那個小馬虎！吸取第一次的教訓，自以為公平了，結果4個人的獎品只發了3個人，你們看怎么辦？（課件出示：筆筒4、4、4、0）

小馬虎學聰明了，害怕再出錯誤。請求大家的幫忙（課件出示：筆筒5、2、3、4、7、9）平均分給6個人。

你為什么選擇先合再分的方法？（優化方法）

2.第94頁第2題。

你能估出這三條絲帶的平均長度在（ ）cm～（ ）cm之間嗎？

你準備用哪種方法求平均長度？用哪種方法簡潔？（數據較大或較多時，我們一般用先合再分的方法）

設計說明：進一步優化求平均數的方法，并引導學生說出這組數的平均數在15～23、16～22等答案，并說說想法，同時告訴學生這也是一種估算和驗證所求平均數是否正確的方法。

3.出示下列辨析題。

學?；@球隊隊員的平均身高是160cm。

（1）李強是學校籃球隊隊員，他的身高是155m，可能嗎？

（2）學校籃球隊中可能有身高超過160cm的隊員嗎？

4.填空。

小明期末考試語、數、英三門平均分為80分。

（1）如果語文80分，英語82分，數學一定是（ ?）分。

（2）如果語文81分，英語82分，數學一定是（ ?）分。

（3）如果語文81分，英語可能是（ ?）分，數學可能是（ ?）分。

讓學生說說自己是怎樣想的。

設計說明：多層次、多角度鞏固平均數的意義，尋求多種分析方法，培養學生的逆向思維能力。

5.第94頁第4題 。

在自備本上獨立完成。

評講時問：怎樣比較“蘋果賣得好一些還是橘子賣得好一些”？這里為什么比較總數就行？

五、延伸回歸需要，統計中體現價值

這節課我們學了什么？你們覺得老師這節課上得怎么樣？如果滿分10分，請你公正地給這節課打個分，你會打多少分呢？

問：這么多分數，以誰的分數為準呢？（求平均數）

用上面的方法求這里的平均數公平嗎？

還不夠公平?。ㄗ詫W第97頁“你知道嗎”，然后告訴老師計算方法）

設計說明：聯系生活、利用學生的好奇心引導，讓學生在參與活動的過程中定向自學、高效自悟，感受數學的應用價值。