以單元教學為例談空間觀念培養的整體思考

浙江寧波市廣濟中心小學（315000） 馬霖霞

幾乎每一學期數學教材定會安排一至兩單元的幾何教學內容。幾何教學最重要的任務是培養學生的空間觀念，現以“長方體和正方體的認識”一單元的教學來談談我的實踐與思考。

一、嘗試先學，整體感知

嘗試感知篇的任務是初步了解本單元的學習內容，做好三方面的學習準備，一是后備知識上的準備，二是學習資源材料上的準備，三是學習心理上的準備。學生在動手實踐和整體感知中，培養空間觀念。以下是“長方體和正方體的認識”嘗試感知學案設計：

（一）讓我們一起來回憶

1.長方形、正方形的周長、面積的計算公式。

2.面積單位之間的進率是怎樣推導出來的？

（二）讓我們一起來動手做

1.拆一個牙膏殼，把平面圖畫下來。

2.玩積木游戲，站在某個角度觀察并說出積木的個數。

3、動手嘗試做一個長方體和正方體。

（三）讓我們一起來看書自學

看書了解長方體、正方體這一單元，了解主要內容。

（四）讓我們一起來質疑提問

設計預習作業不是簡單籠統的布置預習就完事了，而是教師對教材系統認真的備課，找到這一單元學生學習的知識生長點、關鍵點和癥結點。讓學生了解嘗試感知的方法和嘗試感知的內容。以上設計既解決了知識上的儲備，也準備了學習資源，而動手做的過程為學好這一單元打下了知識和能力上的基礎，初步感知長方體、正方體知識，是進一步建立空間觀念的前提。

二、激活經驗，建模感悟

嘗試感知讓學生有了學習的動力，但感知的層次是粗淺的，知識體系是不完整的，感知的效果因人而異，差異很大。課堂教學應多途徑、多手段加強觀察與操作，激活學生的經驗，使其不斷質疑、提煉、整理、升華，逐步對知識形成建模感悟的過程，進一步提高空間觀念。

以復習“表面積和體積”為例，看如何完成建模感悟的過程。

師：求下列立體圖形的表面積。

（學生獨立完成。）

師：如果將這兩個立體圖形疊在一起，那么這個重疊的立體圖形的表面積是多少呢？你該怎么解決？

生1：將兩個立體圖形的表面積加起來，剪掉正方體一個底面的面積。

生2：不對，應該將兩個立體圖形的表面積加起來，剪掉正方體兩個底面的面積。

師：討論一下，到底剪掉一個呢，還是剪掉兩個？為什么？

生3：應該剪掉兩個正方體底面的面積，因為兩個圖形重疊在一起后，長方體的上面也同樣有一個和正方體底面一樣大小的面給遮住了。

生4：我覺得還可以這樣計算：長方體的表面積＋正方體四個面的面積

師：怎么解釋？

生4：只要把正方體的上面借給長方體中被遮住的部分，就可以理解了。

全班同學都在原來自學的基礎上有了新的知識建模：重疊圖形表面積減少的是重疊部分的2倍，有時可以借露出的面給遮住的面，方便計算。這樣學生對于長方體、正方體表面積的學習有了更深刻的認識。這種面與體之間的轉化，讓學生在不斷的觀察中感悟，增強空間觀念。

三、激發潛力，拓展提升

在書本知識學習的基礎上，適當拓展，可以豐富學生的知識，提高解題的能力，激發學生學習數學的興趣。因此拓展提升將成為數學學習提升的最后環節，對于學生綜合應用數學知識，培養學生的思維能力、創造能力起到了重要的作用。

根據單元“長方體和正方體的認識”的知識點，在教學中滲透下列拓展提升題。

基本知識點 拓展內容 例 子觀察展開圖，哪些可以圍成一個完整的正方體？長方體、正方體的認識看平面圖，判斷是否能圍成立體圖長方體、正方體面、棱長、頂點的特點涂色問題人教版P37第11題：27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：（1）沒有涂到綠色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？（1）把兩個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積比原來兩個正方體表面積和減少多少？（2）把2個棱長10厘米的正方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積是多少？（3）從一塊長3分米、寬2分米、高1分米的長方體木料上截取一個盡可能大的小正方體，剩下木料的表面積可能是多少？長方體、正方體的體積長方體、正方體的表面積組合圖形的表面積變化特殊長方體的體積計算一根長3.5米的木料，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了2.2立方分米，這根木料的體積是多少？長方體、正方體的綜合知識解決生活實際問題數學書各部分的尺寸為：長20厘米、寬15 厘米、厚 0.8 厘米。（1）計劃把這樣的四本數學課本包裝成一包，怎樣設計最節省包裝紙？（畫出草圖）（2）算一算，至少需要多大面積的包裝紙？（接口處不計）

拿看平面圖判斷是否能圍成立體圖這一問題來看，在實際的判斷中，學生一直很疑惑，錯誤率高。教師引導學生：你想不想獲得一眼就能看出這樣的展開圖能否圍成平面圖形的技巧？學生非常感興趣，教師借勢將任務交給學生，要求完成一個課外作業：準備多個立體圖形，按不同的方向打開展開圖，將展開圖畫在紙上，看誰畫得多。唯一的一個實踐作業讓學生欣喜若狂，動手做，動手拆，動手畫。然后匯集學生所有的平面圖，進行匯總、整理、分類，找到規律。

以上的三環節都體現了學生學習的自主性，預習感知篇以學生獨立預習、嘗試解決為前提，初步了解知識的來龍去脈，為課堂學習鋪墊；建模感悟篇，教師成為引領者，幫助孩子主動建構新舊知識，形成知識網絡；拓展提高篇激發孩子幾何直觀潛能，發展幾何思維能力，享受學習幾何的快樂與成功。整個單元教學相互聯系，相互促進，并始終以觀察為主，學生在做中學，學中練，參與體驗，參與感悟，最大限度地提高空間觀念。