淺談新課標下數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

福建安溪沼濤實小（362400） 林娜英

數(shù)學(xué)課程標準（2011版）強調(diào)：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，能幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。”教師要經(jīng)常調(diào)整日常教學(xué)視角、方法、策略，讓小學(xué)生獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，改善思維結(jié)構(gòu)，建構(gòu)數(shù)學(xué)的模型、思想方法等，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、立足生活，取舍得當——深入體驗

新課標強調(diào)，“積累生活經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生‘創(chuàng)新能力’的基石”。學(xué)生獲取知識的基礎(chǔ)來源于生活經(jīng)驗，甚至直接來源于日常生活現(xiàn)實。這些生活經(jīng)驗比較零散、隨意，有些對學(xué)習(xí)有幫助，有些反而會干擾學(xué)習(xí)。所以教師要正視學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，取舍得當，讓生活經(jīng)驗為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

1.取之有道，發(fā)揮經(jīng)驗的有利作用

知識來源于生活，來源于活動經(jīng)驗的積累，把數(shù)學(xué)知識與學(xué)生已有經(jīng)驗有機結(jié)合，能有效地獲取知識，并進一步積累活動經(jīng)驗。例如“角的初步認識”一課，課初，我就拋出問題：“生活中，你在哪兒見過角？說一說角是什么樣的？” 學(xué)生紛紛說出在黑板、書本、桌面、門窗等有角，甚至有些學(xué)生還說出了“角是刺刺的、尖尖的”，這是他們對角的“朦朧、零散”的認知。我及時出示了生活中比較典型的角，讓學(xué)生觀察、比較和概括，實現(xiàn)對角的整體認知。由學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，喚醒學(xué)生對圖形的再現(xiàn)，再提煉生活原型，積累圖形的外在特征，形成圖形的表象。源于實際生活的數(shù)學(xué)活動，不但能讓學(xué)生體驗其中的“數(shù)學(xué)味”，還能獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.舍之有度，排除經(jīng)驗的不良干擾

生活經(jīng)驗有時能幫助學(xué)習(xí)，但有時反而會干擾學(xué)習(xí)。如在認識面積單位“平方厘米”時，學(xué)生在課前收集過有關(guān)1平方厘米的實物（小圖釘、小圓片、小方格等），積累了1平方厘米的經(jīng)驗。

隨后遇到這么一道題：作業(yè)本的面積是140（ ）。（填上合適的單位）

在給作業(yè)本封面選擇合適的單位時，學(xué)生遇到了困擾。作業(yè)本封面明顯比1平方厘米大多了，到底應(yīng)該用平方厘米還是平方分米。學(xué)生過分關(guān)注圖形的大小，反而忽略了對數(shù)字的理解。這種生活經(jīng)驗對我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了干擾。所以，在遇到類似的生活經(jīng)驗時，我們要大膽取舍，排除其不良影響，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供正效應(yīng)。

二、關(guān)注過程，破立結(jié)合——豐富積累

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗的建立和運用是一個動態(tài)的、不斷積累、豐富反思的過程。學(xué)生的思考、驗證、嘗試的數(shù)字活動，都是基于原有經(jīng)驗的進一步修正、建構(gòu)的過程。只有讓學(xué)生真實經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，增加他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，再對活動經(jīng)驗進行思考、分析，才能升華數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

1.于思維定式時大膽“破”

心理學(xué)研究證明，學(xué)生的經(jīng)驗除了源于生活的經(jīng)驗，還包括操作的經(jīng)驗，多次累積后，學(xué)生會形成思維定式，過程如下：

這種思維定式能為學(xué)生在后續(xù)遇到“本情境”時提供解決方法，但也會對后續(xù)的“情境改變”的策略的選擇造成干擾。

如在畫三角形的高時如下圖所示，學(xué)生可以很輕松地給1號三角形畫高，但一遇到位置稍有變化的2號、3號、4號三角形，很多學(xué)生就會出錯。

思維定式導(dǎo)致學(xué)生在問題解決方法的選擇上出現(xiàn)不當或錯誤時，我們要引導(dǎo)學(xué)生大膽地“破”，即“生活中的高”不是“圖形中的高”。可以通過一些辨析練習(xí)，讓學(xué)生加以區(qū)別，明確圖形中的高是相對底邊來說的，是從頂點到底邊的垂直距離。只有這樣，才能幫助學(xué)生完善生活經(jīng)驗，構(gòu)建正確的認知。

2.在經(jīng)驗受挫時堅決“立”

又如在“長方體和正方體”的單元復(fù)習(xí)中，遇到了這么一道題：在一個長30厘米、寬20厘米、高18厘米的箱子中，要裝入棱長是4厘米的小紙盒，可以裝幾個？出現(xiàn)了（30×20×18）÷（4×4×4）≈168（個）和（30÷4）×（20÷4）×（18÷4）≈140（個）這兩種解法。受到以前“大面積÷小面積＝包含的個數(shù)”這類穩(wěn)固、強勢的經(jīng)驗的影響，學(xué)生遷移出用“大體積÷小體積＝包含的個數(shù)”這種錯誤的解法（第一種方法）。這就是學(xué)生缺乏“具體問題具體分析”意識的體現(xiàn)。如何讓學(xué)生從經(jīng)驗的喚醒中，獲得有益的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考方法呢？可以讓學(xué)生通過畫圖，讓想象與直觀相結(jié)合，按長邊可以裝幾塊，寬邊可以裝幾行，高邊可以裝幾層來思考，正確解決生活中的實際問題。教師對學(xué)生的經(jīng)驗加以甄別，破除思維定式，確立靈活的策略，豐富經(jīng)驗，形成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲取模式：

三、反思結(jié)果，巧引妙疏——有效提升

數(shù)學(xué)課程標準（2011版）指出獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方法，“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。”數(shù)學(xué)經(jīng)驗是在活動中獲得的，但活動了不一定獲得經(jīng)驗，由“活動的經(jīng)歷”達到“經(jīng)驗的獲得”，必須讓學(xué)生經(jīng)歷活動的內(nèi)化，也就是反思，這個過程可以用下圖來表示：

適時地引導(dǎo)學(xué)生在活動后展開反思、討論，并在下次活動中合理運用，是學(xué)生形成基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方法。

1.讓經(jīng)驗積累與方法滲透并行

“雙基”變“四基”后，怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有效地積累生活經(jīng)驗，從而獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法呢？如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時，在經(jīng)歷了“剪、拼”后，學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。此時，教師可以適當引導(dǎo)：“當把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了，什么沒變？”讓學(xué)生思考轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前的圖形有什么關(guān)系，從而在三角形的面積和梯形的面積教學(xué)中時，同樣可以激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗進行探究，也為后續(xù)的圓面積的推導(dǎo)埋下伏筆，也適合推廣到圓柱體積的學(xué)習(xí)中。引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化進行深入的反思，概括出不規(guī)則圖形面積的重要方法——轉(zhuǎn)化；推導(dǎo)出不規(guī)則圖形面積的學(xué)習(xí)方法：“猜想——驗證——應(yīng)用”。

2.讓經(jīng)驗積累與思維發(fā)展雙贏

生活經(jīng)驗是不斷累積、不斷豐富、又不斷提升的過程。因為在這一過程中，我們可以發(fā)揮經(jīng)驗的積極作用，提煉數(shù)學(xué)模型，提高我們的學(xué)習(xí)效率。如在“雞兔同籠”一課的教學(xué)中，在列表格進行合理的猜測與驗證時，需要通過多次的嘗試活動，并在每次的活動后開展經(jīng)驗共享，為下一次活動積累經(jīng)驗，最終建立解決模型。從無序的猜測到按其中一種動物從小到大依次猜想，優(yōu)化到“折中猜想——跳躍嘗試——適當調(diào)整”的策略。教師在活動中要注意搭建反思交流的平臺，在前一個活動后引導(dǎo)反思，集體交流，達成共識，提煉策略性的經(jīng)驗。

基于學(xué)生真實體驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以改變學(xué)生對數(shù)學(xué)高深莫測、繁難枯燥的看法，還可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來充實、豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗，理性感知客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，切身感受數(shù)學(xué)的“美妙”與“豐富”，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。