將MATLAB融入《數學分析》課程的探索

(吉林化工學院理學院，吉林吉林132022)

《數學分析》課程是本科生數學及相關數學專業的一門必修的主要基礎課，在學生知識結構中占有很大的部分。它是初等數學的總結、提煉和升華，很多后繼課程在本質上都可以看作是它的延伸、深化和應用。通過本門課程的學習，培養學生分析問題的能力、邏輯推理的方法、處理問題的技巧等等［1］。其特點是內容抽象，定義、定理多，系統性與邏輯性要求高，思想方法重要，應用廣泛等。學生學習起來比較抽象、枯燥，從而逐漸喪失了學習的興趣。將數學軟件MATLAB融入《數學分析》課程的教學內容中，可以大大改變這種情況，不但可使學生及教師不用在過程冗長的運算上耗時，而且，能夠引導學生借助數學軟件理解抽象的理論、自主探索和研究數學問題，強化應用能力的提高。

一、教學設計的原則

以信息與計算科學專業(以下簡稱“信科專業”)的數學分析教學為例。信科專業是由信息科學、計算科學等交叉滲透而形成的一個新的理科專業，著眼于培養具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學的基本理論、方法和技能，受到科學研究的訓練，并能解決信息處理和科學與工程計算等實際問題的應用型專門人才［2］。因此，結合專業特色，引導和幫助學生學好數學分析這門課程，努力提高教學效率，對于實現培養目標、培養創新人才具有十分重要的意義。

在數學分析的教學計劃中安排一定學時的課內實驗環節，該環節從實際問題出發，借助計算機和軟件，在教師的引導下，通過學生自己設計和動手，用學到的數學知識、科學計算、借助MATLAB軟件以及與數學建模有機結合，分析、解決一些數學和一些實際問題，并撰寫實驗報告。數學分析實驗教學中一個很重要的環節，就是要設計好實驗報告中的問題，它們不一定是很深奧的數學問題，但是一定要體現數學實驗的思想和方法。

通過這個環節加深學生對數學理論的理解，提高學生對數學的應用意識和應用能力。實驗課中特別強調學生的主體地位，充分調動學生學習數學的積極性［3］。課內實驗環節教學方法是通過“軟件→范例→實驗(實踐)→實驗報告”的教學、實驗過程，實驗類型分為:演示、驗證、設計、應用四種類型。因此，數學分析的課內實驗教學設計應遵循的原則:

(一)將傳統數學分析課程教學內容分為重要的、基本的、了解的和信息的，想象著把它們放置在一個平面直角坐標系中，同時具備重要和基本性質的教學內容歸為第一象限，稱為掌握區;具備基本性質的教學內容歸為第二象限，稱為熟悉區;具備重要性質的教學內容歸為第三象限，稱為線索區;同時具備了解和信息的教學內容歸為第四象限，稱為海洋區，理論教學側重在掌握區，海洋區內容浩大又多涉及繁雜的計算，在實驗課中利用MATLAB軟件可快速了解和掌握其內容，使得教學效率成倍地提高［4］。

(二)基于實驗是以演示實驗為主的特點，引入“故錯法”來編寫實驗教材。針對課堂教學的難點及不易正確理解的概念，在教材所給的例題中會有某個步驟是錯誤的，如果學生盲目按圖索驥就不能得出題設的結果，這樣，能使學生通過強化對有關概念的進一步理解去更好地掌握所學知識點，此“故錯法”編寫實驗教材的方式對更好地掌握數學軟件本身也大有益處，收到事半功倍的效果。

(三)將MATLAB融入數學分析課程，探索擴展現代技術教學內容。針對信息與計算科學專業采用第四版華東師范大學數學系編寫的《數學分析》的教材，相對教學內容來說，學時數較少。以往在數學分析教學中教師多采用傳統方法推導大量冗長的計算過程，直接影響課堂教學進度，同時往往會使很多學生失去學習數學的興趣．把這一部分的教學內容，可以放到課內實驗中去。利用MATLAB軟件，輕松快捷而容易掌握的好處，可以省去數學分析教學過程中的繁雜手工計算環節，并把注意力集中到方法與原理的掌握上［5］。

二、實驗設計的策略

結合數學分析課程的教學實踐，對于實驗教學內容的設計，應針對教學難點的有關內容利用MATLAB軟件進行輔助教學;教學中有關實際有重要應用，但限于學時而不能講授的內容利用MATLAB軟件進行輔助教學;弱化課堂中計算技巧的教學(如某些復雜的積分技巧等)，繁雜的計算利用MATLAB軟件進行;數學分析的重要概念與方法的應用，應利用MATLAB軟件進行教學，根據數學類專業學生的專業特點，有目的地提供一些可探究的課題內容，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，培養學生的創新意識。

如借助MATLAB強大的繪圖功能，繪制空間立體圖形(動態演示旋轉體、錐面與單位球體相交圖像、心形線與單位圓相交圖像、螺旋線等形成過程)、冪級數展開式圖像等等，對這些內容在理論課上作適度地刪減。極限是數學分析的基礎，極限的概念學生理解起來很困難，可以利用MATLAB的作圖功能達到幾何圖形可視化的效果，有助于深刻地把握極限的內涵，幫助學生理解極限的概念。而對日趨重要的內容則加以強化(如近似求根、數值積分等)和增加(如插值公式、快速Fourier變換等)，可以利用MATLAB軟件強大的數值計算功能來完成［5］。

三、存在的問題與對策

著名數學家R·柯朗有這樣一段話:“微積分，或者數學分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。遺憾的是，微積分的教學方法有時流于機械，不能體現出這門學科乃是撼人心靈的智力奮斗的結晶;這種奮斗已經歷兩千五百多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領域，并且，只要人們認識自己和認識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續不已［6］。”說明了數學分析的教學是一件多么不容易的事。因此，在設計實驗內容時，要根據教學中遇到的問題，尋找解決問題的對策。

首先，實驗講義中盡管利用“故錯法”有助于學生積極思考問題發現問題，但實驗題目的設計還要更加突出體現學生的主體地位，缺乏實驗主體的實踐操作，那將只會成為一個演示過程，變成只是利用計算機的直觀演示，對實驗的設計思想、實驗內容、實驗的演示操作過程、實驗的歸納和總結都要有意識地增加學生參與的程度，我們要著重于學生能力的培養，體現學生的思維方式而不是老師的思維方式，讓學生在數學軟件的幫助下，在教師指導下通過主動地探索、發現和親身體驗，學習新知識，理解難點內容的實質所在，構建自己的知識體系，形成自己的思維方式和解決此類問題的能力。

其次，在常規的教學中，教師是以“黑板+粉筆”的方式進行教學，將數學軟件MATLAB融入到數學分析課程的探索，需要教師具有較多計算機知識和較強的程序設計能力，這就對教師素質提出了更高的要求，解決這些問題首先是教師都要提高認識，促進教育思想觀念的轉變，教師的教育教學觀念直接影響數學實驗教學的開展，另外，學院應加強教師培訓，以科學的教育教學理論指導教學實踐，切實開展好數學實驗教學。

在我校信息與計算科學系幾屆的《數學分析》教學中，學生學習積極性非常高，有的學生在實驗中經常提出很多好的方法。有同學說:“入學前，聽人說數學分析是最難學的一門課程，學過了，我倒覺得它并沒有別人說的那么難，所謂的會了不難，難了不會。特別是數學分析的課內實驗，它讓我知道了它的用處和怎么利用它解決實際問題”。

四、結 語

將數學軟件MATLAB融入《數學分析》課程的探索，是傳統教學方法與現代信息技術相結合的教學模式的改革，不但可以提高學生學習數學的積極性，強化學生對數學的應用意識，培養學生運用所學的數學知識與計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力，還為數學理論聯系實際開創了道路，是培養學生創新精神和創新能力的一個重要途徑［7］。著名教育學專家林崇德教授說:“在教師的素質結構中，有一種素質可以稱之為才華［8］”。《數學分析》正是這樣一門充滿魅力、啟迪內在智慧、可以充分展示教師才華的課程。在提倡素質教育的今天，更要積極探索各種有益的教學形式，使的數學教育教學水平和教學效果更上一個臺階。

［1］ 顏青，孫小康．關于數學分析教學的一點建議［J］．教育教學論壇，2012(27):110-111．

［2］ 教育部數學與統計學教學指導委員會數學類教學指導分委員會．信息與計算科學專業教學規范(試行稿)［J］．大學數學，2003(1):6－10．

［3］ 趙禮峰．《數學實驗》教學改革研究與實踐［J］．實驗科學與技術，2013(05):64-66．

［4］ 蘇彥文．兩點四分教學法與傳統教學法的比較研究［J］．吉林化工學院學報，2007(05):18-19．

［5］ 華東師范大學數學系．數學分析［M］．4版．北京:高等教育出版社，2010．

［6］ 張順燕．數學的源與流［M］．北京:高等教育出版社，2002．

［7］ 劉衛國．MATLAB程序設計教程［M］．北京:中國水利水電出版社，2010:178-200．

［8］ 林崇德．教育的智慧［M］．北京:開明出版社，1998．