基于乘權Voronoi圖的物流園區選址模型及評價

劉 欣

(承德石油高等專科學校社科數理部，河北 承德067000)

1 Voronoi圖簡介

Voronoi圖(泰森多邊形)的歷史是相當古老的。許多不同的自然結構都與Voronoi圖十分接近，并且這些結構曾被很多早期的科學家甚至普通人注意過。隨著Voronoi圖概念不斷滲入到各個應用領域，目前，在空間數據處理方面，Voronoi圖理論已經成為研究區域離散數據的有力工具，能夠解決地理空間設施選址布局、服務范圍劃分、物流園區界定模型的構建。本文在傳統的“引力模型”、“斷裂點模型”的基礎上，結合乘權Voronoi圖,并對建立物流園區進行研究,構建出了基于點和線段加權Voronoi圖的物流園區選址的界定模型。

1.1 乘權Voronoi圖定義

乘權 Voronoi圖的乘權距離定義如下：dmw（p，pi）=-xi‖，wi＞0

我們稱這個距離為乘權Voronoi距離或MW距離，見圖2。則平分線給出為:

雖然乘權Voronoi圖已有一定的應用范圍,但在實際應用中也都存在一定的局限,即Voronoi圖忽視了空間目標的規模,而乘權Voronoi圖忽視了空間介質的實際情況,鑒于此,本文提出了基于一組點和直線段動態構建的Voronoi圖（圖1）,力求將空間目標的規模和空間介質的不均勻性都引入到物流園區模型中,即考慮到空間目標的規模，又考慮到空間目標影響范圍,以及空間的不均質性對其劃分范圍的影響。

圖1 Voronoi圖

2 點和直線段動態Voronoi圖構建

2.1 定義

當一個生成元是一個點，一條直線段或鏈，并假設直線段包含兩端點。滿足這些假設條件時，計算最短距離的式子如下：

其中xi1和xi2是的終點，

Ri1=｛x｜（xi2-xi1）T（x-xi1）＜0｝，Ri2=｛x｜（xi1-xi2）T（x-xi2）＜0｝

平分線之間的這個距離如圖2和圖3所示。在任何情況下，平分線將空間劃分成不相交的區域，以達到分割區域的目的。因此，隨著對距離的設定給出了一個以直線平分線構造的Voronoi圖。

圖2 點和一條直線段之間的平分線

圖3 直線段與直線段之間的平分線

2.2 算法實現

下邊我們給出一組點和直線段構建Voronoi圖的動態算法。構建過程中采用增量算法的思想，即逐個的添加發生元。首先，我們針對不同的生成元分配不同的顏色，添加第一個發生元，生成 Voronoi多邊形；然后選擇生成元若干點（如果生成元為點，則忽略此步驟），下一界面以生成元點為中心，距離為半徑，我們把生成元標為黑色，分配其他像素為白色，利用動態算法構建Voronoi圖。程序結束時，屏幕上的所有點按不同區域被標記顏色，我們得到一組點和直線段組合的Voronoi圖。以6個生成元為例，其中四個區域為點生成元，而區域1和區域3為直線段生成元，圖4、圖5顯示了我們的構建過程。

圖4 由生成元來動態擴展區域

圖5 程序結束時6區域標記的顏色

3 物流園區選址模型評價

通過上述選址模型可以看出：

與已有的定量劃分方法相比，將點線Voronoi圖和引力模型相結合，可以實現由多個物流節點構成的區域物流系統動態服務范圍的精確劃分，可以通過多層區域物流體系反映不同等級物流節點服務范圍的層次關系，對于域物流系統空間服務范圍的劃分，可以基于不同物流節點的功能或者貨種的競爭力、廣義費用等因子，對其進行動態劃分，此方法可用于任意復雜區域物流系統的動態服務范圍劃分，具有較強的實際價值。

在區域物流節點布局規劃中，考慮到物流需求不是均勻分布的，可以對需求點對應的方格定義一個需求屬性值來表達對應需求點的物流需求量，同時，考慮到物流節點的輻射范圍受到節點到需求點廣義費用的影響，在實際應用中可以在GIS系統中表達區域物流網絡，分析各需求點到物流節點的實際運輸距離、運輸時間以及物流費用來綜合表達各物流節點的引力模型，將更具有實際意義和應用價值。

［1］F.Preparata,M.I.Shamos著,莊心谷譯,計算幾何導論[M].北京:科學出版社,1990.

［2］相秀芬,李濤,等.公共自行車服務系統推廣模型[J].承德石油高等專科學校學報,2014(06):61-65.

［3］王新生,郭慶勝,等.Voronoi圖的擴展、生成及其應用于界定城市空間影響范圍[J].華中師范大學學報：自然科學版,2002,36(1):107-111.

［4］徐沖.嘗試大型圖書配送中心[J].出版研究,1998(5).

［5］陳昕.日本出版流通體系考察報告[R].中國圖書商報,1997,12:17,1997,21:21.

［6］孫會君,高自友.物流配送中心合理選址研究[J].技術經濟,2002(11).

［7］徐杰,田源,汝宜紅.物流中心選址的影響因素分析及案例[J].北方交通大學,2002.

［8］陳斌.圖書城托起中國零售書業[J].中國圖書商報,1998,11:120.