處理隨機(jī)現(xiàn)象的理論與方法——評(píng)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

書名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

作者：文平

出版社：科學(xué)出版社

出版時(shí)間:2010年8月

定價(jià)：24.00元

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門重要的基礎(chǔ)課, 它的實(shí)際應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)以及自然科學(xué)等領(lǐng)域都十分廣闊。概率理論和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，與高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支不同，它的研究對(duì)象是一種隨機(jī)現(xiàn)象,這種現(xiàn)象不能嚴(yán)格控制,也不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)“因果關(guān)系”,它不可以總結(jié)一些簡(jiǎn)單的規(guī)律,而需要對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)作出綜合分析，并在此基礎(chǔ)上找規(guī)律,所以有著較為獨(dú)特的方法和理論。教師在進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)講授時(shí)，因?yàn)閷W(xué)時(shí)較少而內(nèi)容比較多,往往使用講授法。很多教師認(rèn)為，和線性代數(shù)以及高等數(shù)學(xué)相比，這門課程講授難度要更大,學(xué)生們也感覺難以掌握很多復(fù)雜抽象的公式以及概念，很多學(xué)生在考試中無法及格。針對(duì)這門課程自身的特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀，必須要對(duì)教學(xué)過程不斷改進(jìn)，并逐步完善課程的考核評(píng)價(jià)。

一、激發(fā)學(xué)生熱情，合理設(shè)疑置障

教師通過設(shè)置疑問并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)疑問進(jìn)行分析并提出解決方案的教學(xué)方法就是疑問式教學(xué)法。這種方法能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,促進(jìn)學(xué)生思維能力、質(zhì)疑能力和解決問題能力的提高。比如教師在初次給學(xué)生講授該門課程時(shí)，可以將一些具有代表性的問題提出來，同時(shí)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)囊蓡枴Ｒ陨諉栴}為例, 筆者在一個(gè)九十人的班級(jí)上課時(shí),首先就向?qū)W生拋出一個(gè)論斷:“在這個(gè)班上,生日相同的同學(xué)至少有兩名。”看起來這并非教師提出的問題, 然而學(xué)生們?cè)诼牭街蠖紩?huì)產(chǎn)生好奇，并希望對(duì)其真?zhèn)我惶骄烤埂Ｔ偃缭趯?duì)概率統(tǒng)計(jì)的概念進(jìn)行講解時(shí),因?yàn)槭录嗀 的概率P(A)是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí)事件A 發(fā)生頻率f n(A)的穩(wěn)定值, 因而學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為頻率的極限就是概率。為防止出現(xiàn)此種情況,在對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的概念及含義解釋之后,教師就引導(dǎo)學(xué)生:“由概率的統(tǒng)計(jì)定義, 能否可簡(jiǎn)單地概括為limn ※f n(A)=P(A)?”從而使學(xué)生們能夠自覺地將概率統(tǒng)計(jì)的概念和極限的概念進(jìn)行對(duì)比，這樣他們不僅能對(duì)兩者本質(zhì)有更深刻的區(qū)分,同時(shí)也能夠更加準(zhǔn)確和清楚地認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)的含義。為了讓學(xué)生重視某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師也需要設(shè)置一定的障礙,甚至對(duì)學(xué)生進(jìn)行誤導(dǎo),利用一些合理的糾誤來幫助學(xué)生尋源, 激發(fā)學(xué)生積極思考。

比如:骰子有兩粒,進(jìn)行投擲，對(duì)點(diǎn)數(shù)之和進(jìn)行統(tǒng)計(jì),解事件A ={點(diǎn)數(shù)之和等于5}的概率可構(gòu)造下面的樣本空間:Ψ={2 , 3 ,4 , … ,12}, 而A ={5},通過概率的古典定義算出P(A)=111。認(rèn)真探究一下，很容易判斷出結(jié)論不正確，其原因在于11個(gè)基本事件在這一樣本空間中并不是等可能的出現(xiàn)，這樣學(xué)生就能意識(shí)到建立的樣本空間在利用概率的古典定義解題時(shí)要將“等可能性”以及“有限性”考慮在內(nèi)。

二、精心設(shè)置案例, 提高學(xué)生運(yùn)用能力

學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)的知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活背景下分析研究相關(guān)的客觀現(xiàn)象，挖掘存在的問題，同時(shí)制定相應(yīng)的方案加以解決，這是案例式教學(xué)法。該種方法對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和活躍課堂氣氛有很好的效果,同時(shí)也能有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的能力。教師可對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)延伸,選取一些熱點(diǎn)問題，并結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際,精心挑選相關(guān)案例,讓課堂教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，比如可選用交通事故問題、人壽保險(xiǎn)問題、進(jìn)貨問題、有獎(jiǎng)促銷問題、福利彩票中獎(jiǎng)問題和血液檢驗(yàn)問題等作為教學(xué)案例。

三、強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)教學(xué),化抽象為具體

利用設(shè)計(jì)好的某種實(shí)驗(yàn)，來分析處理所觀察到的相關(guān)數(shù)據(jù)資料,從而將概率、統(tǒng)計(jì)模型建立起來，這就是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)法。這種方法對(duì)教授概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有十分重要的意義。教師在教學(xué)過程中運(yùn)用該方法, 能夠使學(xué)生更深刻地理解概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論知識(shí), 并真正掌握和運(yùn)用知識(shí)。具體而言，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)主要可設(shè)置三種隨機(jī)實(shí)驗(yàn):計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)操作性實(shí)驗(yàn)和物理操作性實(shí)驗(yàn)。

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)那些復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象，概率模型難以明確地建立，從而利用計(jì)算機(jī)模擬來對(duì)其進(jìn)行直接描述，例如Monte Carlo 方法。

統(tǒng)計(jì)操作性實(shí)驗(yàn)是利用計(jì)算機(jī)工具中的統(tǒng)計(jì)軟件,實(shí)現(xiàn)回歸分析、方差分析和和統(tǒng)計(jì)抽樣檢驗(yàn)等的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。這樣學(xué)生就不用套用大量的公式，其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會(huì)相應(yīng)減輕, 學(xué)生會(huì)有更多精力來掌握知識(shí)，強(qiáng)化自身的學(xué)習(xí)。

物理操作性實(shí)驗(yàn)是指在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)采用相關(guān)的物理工具, 來對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象加以描述。例如高爾頓實(shí)驗(yàn)板, 就這一實(shí)驗(yàn)而言，其具有簡(jiǎn)單的過程, 也有著十分直觀形象的結(jié)果, 然而這其中卻具有很豐富的理論知識(shí)。德莫弗—拉普拉斯中心極限定理、重伯努利試驗(yàn)中成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布、在大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件呈現(xiàn)出的頻率的穩(wěn)定性，這三個(gè)理論問題都可以運(yùn)用此種方法進(jìn)行教學(xué)。對(duì)學(xué)生而言,這些理論抽象而復(fù)雜,是教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生往往難以記憶和理解，但是通過高爾頓板實(shí)驗(yàn), 能夠有效地將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來, 他們對(duì)理論的理解也能夠更加深刻。

綜上所述，當(dāng)前高校中有很多學(xué)生選修了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程，但由于缺少數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,在很大程度上影響了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)活動(dòng)開展和教學(xué)質(zhì)量的保障。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》一書中，筆者結(jié)合自身工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)處理隨機(jī)現(xiàn)象的理論與方法進(jìn)行了分析探討，對(duì)有效促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決問題能力的提升很有幫助。