基于Fuzzy-PI的薄膜烘干過程中張力控制

陳亞偉，惠 晶

(江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122)

高性能的薄膜在烘干過程中，需要經過很長的烘箱。某公司生產的烘箱系統，需要經過6～7節烘箱，每節烘箱長5m，因此整個收放過程有約40m的距離。這么長的距離，整個張力只由收放兩個過程控制是不合理的，故在中間增加牽引過程，以便有效控制烘箱中薄膜的張力。而烘箱中需要進行烘干作業，特別是高質量膜的生產，不僅要對涂料進行烘干，而且還對薄膜的含水量有著精確的要求。因此，膜在烘箱中運行時，需要張力恒定，保證膜受熱均勻。在烘箱中受到溫度，風速，涂覆材料等的影響，張力系統具有動力學模型變化大，強耦合性，多干擾等特點［1］。傳統的PID雖然結構簡單、控制精度高、魯棒性強，但需要建立準確的控制數學模型。在烘箱的牽引中，因擾動影響，系統參數不斷變化，難于建立準確的數學模型，因此傳統的PID控制不能滿足這些條件。而Fuzzy-PI控制不需要建立準確的數學模型，較傳統PID控制具有很強的抗干擾能力，比較適合牽引過程中參數具有時變性、非線性和不確定性的控制系統［2］。文中通過對牽扯引系統分析建立數學模型，并利用Fuzzy-PI進行控制，在Matlab里進行仿真，并與PID控制進行比較，張力系統穩定性更好。

1 牽引系統

1.1 牽引系統工作原理

圖1為薄膜的牽引過程。

圖1 薄膜的牽引過程Fig.1 Thin-filmdrying process

由圖1可以看出，薄膜通過牽引端的兩個牽引壓輥將牽引中的張力與收放過程的張力隔絕開，使其不受收放過程中張力的影響;牽引過程中的張力由張力控制器控制。在牽引過程中，轉速v1和v2相等，當薄膜張力增大時，保持牽引輥2的v2不變，改變牽引輥1的電機轉速控制v1，與v2形成速度差，產生張力;然后通過張力計檢測出薄膜中的張力，反饋到張力控制器。在張力控制器中進行計算，輸出控制信號，通過控制信號，控制變頻器，改變牽引輥1的轉速v1，從而調節張力，以保證張力的穩定。

1.2 數學模型的建立

在圖1中，位置1和位置2的速度分別為v1和v2，兩點之間的距離為L，且v2大于v1。兩點薄膜的伸長量為ΔL。則可以求相應的彈性應變ε為

又可知應力σ和應變ε之間的關系為

求得薄膜的張應力為

兩點之間存在速度差時，可以求得作用在薄膜上的張力值T為

式中，A 為薄膜的截面積［3］。

由式(4)可知，v2－v1保持一定時，位置1和位置2之間張力恒定。根據以上推理，保持v2不變，調節v1，從而達到控制張力的目的。閉環控制原理如圖2所示。

圖2 閉環控制原理Fig.2 Principle of close-loop control

對理想狀態下的牽引過程進行了數學推導，得出了一般化公式，由此建立準確的數學模型。這個模型在薄膜牽引距離較短、干擾因素忽略不計的情況下，可以采用。控制器采用PID控制方法可以得到良好的控制結果。但在長距離的牽引過程中，存在擾動，其中一些參數會發生變化，如膜的截面積等，從而導致模型和理論推導得出的結果有很大的差距。因此，傳統的PID控制不能解決薄膜牽引過程張力的非線性、時變和魯棒性的問題［4］。

2 模糊控制器的設計

在如圖2的控制中，一般工業上對于張力控制采用PID控制。但是，PID需要準確的模型，而在牽引過程中由于需要涂布，加之烘干過程中每節烘箱溫度的不確定性，導致熱脹冷縮大小的不確定性;還有在吹掃過程中，風機風速大小的擾動等因素，使牽引模型變得難以確定;同時擾動很大，系統參數變化大。而模糊控制本身不需要建立準確的控制模型，同時抗干擾能力強，因此很適合烘箱中薄膜牽引的張力控制，文中采用模糊控制對其進行研究。

2.1 薄膜張力模糊控制系統組成

模糊控制是以模糊數學和模糊語言的知識表示作為理論基礎，仿照人腦的推理過程確定模糊邏輯的推理規則［5］。模糊控制屬于智能控制范疇，用于解決過于復雜或難以精確描述的系統控制。張力的控制可采用雙輸入單輸出的二維模型控制結構，取張力偏差e和張力偏差變化率ec作為兩個輸入變量，輸出變量為電壓調節信號U，組成張力模糊控制器。執行機構由變頻器和電機構成，電機可以選取0.55 kW的ABB的電機，電機型號為QABP 80M4A 0.55 kW-4P，變頻器選 ABB的，型號可選為ACS150-03U-04A1-4。由此得出如圖3所示的系統框架。

2.2 模糊控制器的設計

文中設計的模糊控制器，采用雙輸入單輸出結構，將張力偏差e、張力偏差率ec及輸出量U轉換成模糊集合的隸屬函數，三者都采用7種語言變量{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，對應為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。三者論域可寫為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，隸屬函數采用三角形，在波動較大時，可以保證動態性能的快速性，在穩定時，可以保證穩態精度［6］。e的取值范圍在［－ 1，1］，ec的取值范圍在［－9，9］，U的輸出范圍［－9，9］。e，ec與U的隸屬函數如圖4所示。

圖3 模糊控制原理Fig.3 Diagram of the fuzzy control

圖4 Fuzzy控制器隸屬度函數Fig.4 M embership functions

2.3 模糊規則的確立

文中模糊控制器，采用的是雙輸入，單輸出模式。共有兩個輸入量e和ec，輸出為U。可以采用Ife and ec then U，得出一組模糊規則(見表1)。

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rules

模糊規則的確立，是通過不斷的調試，根據人為的經驗獲得的，使輸出調到相對比較理想的狀態［7］。

2.4 模糊控制器隸屬函數

模糊控制在動態特性和抗干擾能力上比較突出，但在穩定性精確度上不如PI控制，因此文中采用Fuzzy-PI復合控制的方法，對控制對象進行控制。控制原理如圖5所示。文中Fuzzy-PI復合控制是指，當輸出值與設定值相差大于5%時，選擇模糊控制，當其小于等于5%時選擇PI控制。

圖5 Fuzzy-PI控制原理Fig.5 Diagram of the Fuzzy-PIcontrol

3 模型的建立與仿真

3.1 仿真模型的建立

實際生產中烘箱里薄膜運行的準確數學模型很難建立。由于各方面的擾動，使得數學模型的參數是時變的，需要通過模糊控制實現控制。仿真過程是通過準確的數學模型，對其進行仿真，在擾動的情況下，比較Fuzzy-PI控制和PID控制的穩定性。利用Matlab對其進行仿真，數學模型選取理想狀態下，仿真時間為4 s，在時間為2 s時加入擾動，比較兩者的跟隨性和抗干擾能力。在Simulink中建立仿真模型如圖6所示。

3.2 仿真結果分析

仿真波形如圖7所示。

圖6 系統仿真模型Fig.6 System simulation model

圖7 仿真波形Fig.7 Simulation waveform

由圖7可以看出，采用Fuzzy-PI控制，上升時間tr為0.1 s，而PID控制的tr為0.8 s，因此Fuzzy-PI控制的動態性能比較好。在穩定時切換為PI控制，穩態的準確性和PID控制相同，而且在增加擾動后Fuzzy-PI的穩態精度更高，基本保持在1;在2 s時加入了干擾量，Fuzzy-PI控制用0.3 s就恢復正常，且幅度小;PID控制用0.5 s，且幅度較大。由此可見，在有擾動出現時，Fuzzy-PI控制會比PID控制更加穩定;同時當傳遞函數的參數發生變化時，PID有可能變的不穩定，而Fuzzy-PI控制還可以保證其穩定性。因此，模糊控制能夠很好的解決牽引過程中，在多擾動、參數變化的情況下，張力穩定的問題。

4 結語

文中針對烘箱內部多擾動，數學模型無法準確建立，使得張力控制不穩定的狀況，提出Fuzzy-PI控制策略，用以解決此問題，同時利用Matlab工具對準確模型進行仿真，并與PID控制進行比較，得出Fuzzy-PI控制不僅跟隨性強，在有擾動的情況下，抗干擾能力強，且穩態精度比PID控制高［8］。因此，利用Fuzzy-PI控制可以解決薄膜在牽引過程中張力難以建模，非線性，多擾動的問題，使其相對于PID控制在動態跟隨和抗干擾能力上得到了提高。

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(責任編輯:邢寶妹)