基于預期網絡規模的雙寡頭質量競爭

吳春旭，王 琴，許傳永

(中國科學技術大學管理學院，安徽 合肥 230026)

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基于預期網絡規模的雙寡頭質量競爭

吳春旭，王 琴，許傳永

(中國科學技術大學管理學院，安徽 合肥 230026)

考慮一種具有網絡效應特征的產品，本文研究當產品預期網絡規模主要受質量影響時，雙寡頭企業如何進行質量競爭。本文建立了一個兩階段博弈模型的方法分析了這種問題。結果表明，市場領導者獲得大于其預期網絡規模的市場份額，而市場跟隨者獲得小于其預期網絡規模的市場份額。對于弱網絡效應產品，隨著網絡效應的增強，兩企業的產品質量分化加劇，價格及利潤差異隨之擴大。當網絡效應的強度足夠低時，市場跟隨者利用后發優勢得到較大利潤。而對于強網絡效應產品，市場領導者利用先發優勢得到更大利潤。

預期網絡規模；質量競爭；網絡效應

1 引言

網絡效應是指使用者從產品消費中得到的效用隨該產品的消費者人數的增加而增加的現象，最常見的例子是電話，使用者的增加帶來更多的溝通和交流機會，使用者效用隨之上升。網絡效應的本質是需求方規模經濟[1]，這意味著消費者在產品需求上是相互聯系的，當他們做出購買決策時，需要對產品未來的網絡規模作出預期，也就是判斷該產品的預期網絡規模的大小。這是因為，網絡效應帶來的正反饋效應使強者更強而弱者更弱，消費者一旦選擇錯誤，由于路徑依賴而被孤立[2]。Katz 和Shapiro[3]發現預期網絡規模與市場均衡結果是非常相關的。劉慶林[4]認為預期網絡規模對產品擴散有著決定性的影響。產品甚至因“被消費者預期成功而獲得成功”[5]。因此，如何刻畫企業在預期網絡規模下所采用的競爭策略顯得尤為重要。

已有文獻大多假設消費者是完全理性并且具備完全信息，他們能夠正確預測到市場均衡的最終結果，如Katz 和Shapiro[6-7]、曹韞建等[8]、王國才等[9]、Lambertini 和Orsini[10]等。劉曉峰等[11]假設消費者預期受價格影響，通過將消費者預期引入消費者的效用函數中，分析了廠商在這種預期下的策略選擇問題。Griva 和Vettas[12]考慮預期網絡規模與價格無關和預期網絡規模受價格影響兩種情形，對具有網絡效應特征的差異化產品的價格競爭問題進行研究，結果表明，當預期網絡規模受價格影響時，高質量廠商獲得更大的市場份額以及更低的均衡價格。但事實上，由于消費者獲取信息能力受限以及市場的不確定性與復雜性，消費者不可能做到完全理性預期。一般來說，影響預期網絡規模的因素有產品可得性、價格、質量等，而以上文獻只考慮了價格因素的影響。

隨著人們生活水平的提高，消費者在購買產品時不再僅僅關注價格，更多追求產品質量。相對價格而言，質量更能反映產品的實質，并且不會像價格那樣易變。因此，本文關注雙寡頭企業在質量影響預期網絡規模下的質量競爭行為具有現實意義。

在研究質量競爭的文獻中，Thatcher 和Matt[13]通過建立價格——質量雙寡頭競爭模型探討技術投入對產品質量、價格、組織效率、利潤與顧客福利的影響問題。Noh 和Moschial[14]研究具有縱向差異化的雙寡頭壟斷市場的產品進入和遏制策略。Tirole[15]將消費者偏好引入消費者效用函數中，假設消費者偏好是均勻分布，研究市場被完全覆蓋下一家廠商或兩家廠商的質量選擇問題，結果表明，兩廠商選擇最大化質量差異，并沒有考慮網絡效應的影響。潘曉軍[16]通過建立一個縱向差異化的兩階段模型，研究市場未完全覆蓋下網絡效應產品的規模收益特征對質量差異程度等因素的影響，結果表明，質量差異程度隨著網絡效應的增強而增大。刁新軍[17]進一步研究了市場被完全覆蓋下網絡效應對產品質量差異程度的影響，得到同樣的結論。但他們假設消費者是完全理性預期。

基于上述研究，本文討論產品的預期網絡規模受質量影響時，在市場完全覆蓋的情況下，雙寡頭企業如何進行質量競爭。基本框架是：第一部分是構建基本模型，第二部分是建立一個兩階段博弈模型求解，第三部分和第四部分別是模型分析、數值分析，最后一部分是總結。

2 基本模型

假設企業1 和企業2 分別生產質量為s1和s2的具有網絡效應特征的互不兼容產品，其對應單位產品價格分別為p1和p2。不失一般性，假定0

Ui=θsi+βsiqi-pi,i∈{1, 2}

其中，Ui是消費者購買企業i的產品獲得的效用，當效用小于零時，消費者不會購買。θ∈[ 0, 1 ] 是消費者類型，反映消費者對產品質量的偏好。本文假定消費者類型θ均勻分布在[0,1]區間內，且消費者具有單位需求。β∈ ( 0, 1)是網絡效應系數，反映網絡效應的大小。qi是企業i的產品未來的網絡規模。

(1)

由于消費者不可能做到完全理性預期，一般來說，影響產品的預期網絡規模的因素有可得性、價格、質量等，而已有文獻只考慮了價格因素的影響。由于質量更能反映產品的實質，并且不會像價格那樣易變。因此，本文考慮消費者是基于質量對產品未來的網絡規模進行預期。Lee和O’Connor[19]、Shankar和Bayus[20]、姚遠等[21]提到產品質量會影響預期網絡規模。Mussa和Rosen[22]、Baake和Boom[18]認為預期網絡規模隨企業產品的內在質量的增加而增加，而隨另一企業的產品質量的增加而減少。因此，預期網絡規模與自身的產品質量呈正相關關系，與競爭對手的產品質量成負相關關系，也就是說，當企業提高自身的產品質量時，會有越來越多的消費者愿意購買該產品，則企業產品的預期網絡規模增大；反之，競爭對手提高產品質量，消費者則傾向于購買競爭對手的產品，企業產品的預期網絡規模減小。

基于上述研究，本文假定市場總需求為1，考慮市場完全覆蓋情形，假設預期網絡規模函數為：

(2)

為簡化模型，假定單位生產成本為零，企業利潤由銷售收入與研發成本決定，即：

(3)

其中，qi是企業i的市場份額，研發成本是產品質量的二次函數，即研發成本隨著質量水平的提高而增加，且質量水平越高增加得越快[23]。企業決策以利潤最大化為目標。

本文假定企業1 是市場跟隨者，企業2 是市場領導者，企業決策分為兩階段：第一階段是質量決策階段，雙方同時決定各自產品質量；第二階段是價格決策階段，領導者先決定價格，跟隨者隨后決定價格。由于產品質量在產品投放市場之前是無法觀測的，因此可以假定他們是同時決策；而企業價格在產品投放市場之后是公開的，可以假定跟隨者可以觀測到領導者決策行為。

在市場完全覆蓋的情況下，對購買高質量或低質量產品效用無差異的邊際消費者類型θ0，則有U1(θ0)=U2(θ0),即：

(4)

將(2)式代入(4)式，得：

(5)

則市場份額分別為：

(6)

(7)

3 模型求解

本文采用倒推法求解該模型，假定第一階段質量被確定的情況下求解第二階段價格決策階段，得出價格反應函數，然后根據第二階段得出的結果求解第一階段質量決策階段。

3.1 Stackelberg 博弈：價格決策階段

(8)

為了求解最優問題，構建拉格朗日函數：

(9)

根據庫恩—塔克條件：

根據λ>0和λ=0 兩種情況可求得企業1 的價格反應函數及其條件，如引理1 所述。

然后求企業2 的價格反應函數，分兩種情況考慮。

(10)

同理，構建拉格朗日函數求解最優問題，分別得企業1 和企業2 的價格反應函數以及對應的邊際消費者類型，如引理2 所述。

(11)

同理，構建拉格朗日函數求解最優問題，分別得企業1 和企業2 的價格反應函數以及對應的邊際消費者類型，如引理3 所述。

綜合上述結果，價格反應函數及其條件、邊際消費者類型如表1 所示。

3.2 Nash 博弈：質量決策階段

表1 價格反應函數及其條件、邊際消費者類型

首先定義β0∈(0,1) ，滿足：

情形1：當β<β0時，即對于弱網絡效應產品，可以求得均衡質量分別為：

(12)

(13)

情形2：當β>β0時，即對于強網絡效應產品，可以求得均衡質量分別為：

(14)

(15)

對應不同類型產品的均衡結果如表2所示。

表2 不同類型產品的均衡結果

4 模型分析

此階段分為三小節分析，第一小節分析雙寡頭企業如何分配市場份額，以及所獲得市場份額與各自的產品預期網絡規模的關系，第二小節分析網絡效應強度給分配帶來怎樣的影響，第三小節比較雙寡頭企業的利潤大小。

4.1 市場份額分配情況

證畢。

定理1 表明，市場領導者獲得更大的市場份額，并且其市場份額大于對應的預期網絡規模，而市場跟隨者獲得小于其預期網絡規模的市場份額。

定理1 可以解釋為：因為市場領導者的產品質量比市場跟隨者高，因此消費者對它的網絡規模預期較大，從而市場領導者能夠在網絡效應的影響下獲得比預期網絡規模更大的市場份額。相應地，市場跟隨者獲得小于其預期網絡規模的市場份額。當網絡效應足夠強時，市場領導者可以獨占市場。

從這里可以看出，消費者對市場領導者產品的未來網絡規模預期被證明是正確的，在網絡效應的正反饋作用下，獲得比預期更大的網絡規模。而對于市場跟隨者產品，消費者預期這種產品不會有很多的消費者使用，同樣惡性循環，消費者預期成為現實。

4.2 網絡效應強度對分配的影響

證畢。

定理2表明，隨著網絡效應的增強，市場領導者獲得的市場份額隨之增加，而市場跟隨者獲得的市場份額反而減少。

定理2可以解釋為：由于網絡效應具有正反饋效應，因此，當市場領導者獲得的市場份額較大時，其網絡效應越強，導致消費者更傾向于購買市場領導者產品，從而進一步增加了該產品的市場份額。反之，市場跟隨者在正反饋效應的影響下隨著網絡效應的增強其市場份額反而減少。

4.3 比較雙寡頭企業的利潤大小

首先定義β1∈(0,1)，滿足：

對于強網絡效應產品(β>β0)：

證畢。

定理3 表明，對于弱網絡效應產品，當網絡效應強度足夠低時，市場跟隨者可以獲得較大利潤；而對于強網絡效應產品，市場領導者得到更大利潤。

定理3 可以解釋為：對于弱網絡效應產品，當網絡效應強度足夠低時，市場跟隨者占據后發優勢，通過觀察市場領導者的價格決策作出相應的決策，進而獲得較大利潤。對于強網絡效應產品，市場跟隨者的后發優勢逐漸削弱，市場領導者利用先發優勢通過網絡效應的影響得到更大利潤。

5 數值分析

這部分通過MATLAB數值分析研究網絡效應強度對雙寡頭企業的質量、價格以及利潤的影響。

結論1：對于弱網絡效應產品(β<β0)和強網絡效應產品(β>β0)。分別使用MATLAB 數值分析網絡效應強度對產品質量、價格以及利潤的影響。橫坐標是網絡效應系數，縱坐標是質量，可分別得圖1 和2。縱坐標是價格，可分別得圖3 和4。縱坐標是利潤，可分別得圖5和6。

對于弱網絡效應產品，雙寡頭企業的產品質量、價格均隨著網絡效應的增強而變大。市場跟隨者的利潤先隨網絡效應的增強而變大，之后網絡效應增強反而變小，而市場領導者的產品利潤一直隨網絡效應的增強而變大。說明市場跟隨者在最開始占據先發優勢，可以獲得較大利潤，隨著網絡效應強度的增大，此優勢逐漸削弱。

對于強網絡效應產品，雙寡頭企業的產品質量、價格以及利潤均先隨網絡效應的增強而變大，之后網絡效應增強反而變小。

圖1 網絡效應強度對質量的影響(β<β0 )

圖2 網絡效應強度對質量的影響( β>β0)

圖3 網絡效應強度對價格的影響(β<β0)

圖4 網絡效應強度對價格的影響(β>β0)

圖5 網絡效應強度對利潤的影響( β<β0)

圖6 網絡效應強度對利潤的影響( β>β0)

這部分通過MATLAB 數值分析網絡效應強度對雙寡頭企業的質量差、價格差以及利潤差的影響。

結論2：對于弱網絡效應產品(β<β0)和強網絡效應產品(β>β0)，分別使用MATLAB 數值分析，橫坐標是網絡效應系數，縱坐標是雙寡頭企業的質量差、價格差以及利潤差，可得圖7、圖8。

圖7 網絡效應強度對質量差/價格差/利潤差的影響(β<β0)

圖8 網絡效應強度對質量差/價格差/利潤差的影響(β>β0)

從圖7 看出，雙寡頭企業的質量差、價格差以及利潤差均隨網絡效應的增強而變大，這說明隨著網絡效應的增強，兩企業的產品質量分化加劇，價格及利潤差異隨之擴大。由于網絡效應的存在加劇了雙寡頭企業的競爭，他們通過擴大產品的差異化來減輕價格競爭。

從圖8 得知，質量差先達到最大值點，而價格差和利潤差隨后同時達到最大值點。這說明網絡效應對質量差的影響大于價格差、利潤差，即質量差對網絡效應的靈敏性最大。

6 結語

本文研究一種具有網絡效應特征的產品，考慮產品預期網絡規模受質量影響下，雙寡頭企業的質量競爭行為。本文建立了一個兩階段博弈模型，即第一階段質量決策階段和第二階段價格決策階段。本文關注在均衡情形下，雙寡頭企業如何分配市場份額，并比較了市場份額與預期網絡規模的關系，以及網絡效應強度給分配帶來怎樣的影響。通過分析發現,在網絡效應的影響下，市場領導者可以獲得大于其預期網絡規模的市場份額，并且市場份額隨網絡效應的增強而變大，而市場跟隨者獲得小于其預期網絡規模的市場份額，并且市場份額隨網絡效應的增強而變小。

本文分析了網絡效應強度對雙寡頭企業競爭激烈程度的影響。對于弱網絡效應產品，隨著網絡效應的增強，兩企業的產品質量分化加劇，價格及利潤差異隨之擴大，這是由于網絡效應的存在加劇了兩企業的競爭。而對于強網絡效應產品，兩企業的產品質量差、價格差以及利潤差均先隨網絡效應的增強而變大，然后網絡效應增強反而變小。此時網絡效應對質量差的影響大于價格差、利潤差，即質量差對網絡效應的靈敏性最大。

當網絡效應的強度足夠低時，市場跟隨者可以利用后發優勢得到較大利潤；反之，當網絡效應足夠強時，市場領導者利用先發優勢得到更大利潤。本文沒有考慮產品的兼容性、雙寡頭企業的網絡效應不對稱以及市場未完全覆蓋等問題，這些都是需要進一步討論的內容。

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Duopoly Competition of Quality Based on Expected Network Size

WU Chun-xu，WANG Qin，XU Chuan-yong

(School of Management，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China)

Concerning a product with network effects, the paper studies how duopoly firms compete on quality when the expected network size is affected mainly by the quality level. A two-stage game model is adopted to analyze this problem. It shows that market leader gains greater market share than expected network size, and market followers gets smaller market share than expected network size. For product with weak network effects, when network effects increase, product quality differentiation intensifies. And there are similar situation with also price and profit differentiation. When network effects strength is low enough, market followers gets greater profit for late-mover advantage. For product with strong network effects, market leader will get first-mover advantages getting more profit.

expected network size；quality competition；network effects

2012-11-03；

2013-04-15

國家自然科學基金資助項目(71171182)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(WK2040150003)

吳春旭(1957-)，男(漢族)，安徽合肥人，中國科學技術大學管理學院副教授，碩導，研究方向：信息管理與信息系統.

1003-207(2015)03-0082-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.010

F224.32

A