初中數學慢教育的“數據化”特點分析

☉江蘇省連云港市教育科學研究所 孫朝仁

☉江蘇省連云港市海慶中學 朱桂鳳

·江蘇省連云港市孫朝仁名師工作室

初中數學慢教育的“數據化”特點分析

☉江蘇省連云港市教育科學研究所 孫朝仁

☉江蘇省連云港市海慶中學 朱桂鳳

數學慢教育作為一種“過程”教育的方式，從屬于哲學實踐范疇.慢教育的過程既是“漫溯長篙”的實踐過程，又是“為快而慢”［1］提升學力的過程，這雙重邏輯過程的疊加突出慢教育過程的“數據化”特點，即情感過程目標數據化、問題過程層次數據化、思維過程概念數據化、邏輯過程復合數據化.本文以“關鍵教學事件”為例，分析數學慢教育“四化”特點，展現慢教育“生命感”的本體價值.

一、情感過程目標數據化——一種“協商意識”傾向

情感作為學習活動發生的心理基礎，類屬于認識論范疇.情感是認知活動的起跳板，認知是情感作用的結果，積極的情感態度能讓認知水平呈正態分布.而認知情感增長率取決于協商意識作用下的尊重程度，協商能讓消極情感正向逆轉、積極情感線性上升，終歸于認知目標的有效達成.換句話說，就是協商意識傾向可以獲得積極認知情感，數據化認知目標是情感作用的外在表現.數學課程總體目標中指出，數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他目標的實現.這就要求我們借助協商意識助推認知情感增值，實現目標數據化的課程目標，落實慢教育課程“情感態度”價值觀（見表1）.

表1 ：課程情感態度目標描述框架

為落實情感態度課程目標，我們研制了適合慢教育課堂特點的情感認知目標數據化的指標體系（見表2）.

情感目標維度指標內容達成百分比協商表現活動認知情感樂意參與活動95%給每一個學生發表活動見解心理認知情感主動探求新知85%給每一個學生表述新知契機合作認知情感積極交流疑點75%給你我他合作展示認知理解批判認知情感優化解題途徑65%定量分析批判思維作用水平

為引領數學慢教育課堂情感認知目標實踐路徑，現以“平行”開課模塊為實施樣例（見表3），顯化慢教育“協商意識”傾向及其在認知情感層面的效度.

表3 ：慢教育課堂情感過程目標數據化實踐樣例（平行）

表2縱向反映情感認知目標的4個子維度，橫向體現該維度下指標內容、協商表現及其應有的數據界定.表3反映具體問題導航指南和協商行為及其數據化收集過程.表2指標的研制為表3的實踐提供行動框架，表3的工作成效反作用于表2指標的內在機能.因此，認知情感指標隨工作成效的變化而變化.這與弗洛姆“師生雙主體論”［2］所追求的目標是主動性（Initiative），而不是主體性（Subjectivity）的變化觀具有共同指向.

二、問題過程層次數據化——一種“多元意識”傾向

問題作為思維的研究載體，從屬于哲學意識范疇.問題過程的本質就是顯化問題的來龍去脈及其發生、發展的思維脈絡.慢教育課堂的問題過程“層次化”反映多元教育意識傾向，是觀照“個體”生命思維特征的特殊性表現，終歸于不同的人在數學上得到不同發展的課程理念.《義務教育數學課程標準（2011版）》把發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力作為“四能”目標，并以政策文本的形式寫進課程.這就要求我們在慢教育理念支配下，關注問題意識的培養，方能實現“求知欲”到“求識欲”的立體變遷，進而基于“多元化”思想落實“問題解決”課程教育目標（見表4）.事實上，提出問題是創造思維的開始，就這個層面而言，提出問題比解決問題更重要.這與鄭毓信教授的“問題解決”思想意旨一脈相承.［3］

表4 ：課程問題解決目標描述框架

為落實問題解決課程目標，我們研制了適合慢教育課堂特點的問題過程層次數據化的指標體系（見表5）.

表5 ：慢教育課堂問題過程層次數據化指標體系

為示范數學慢教育課堂問題解決過程的層次性，現給出以“拼圖”實驗模塊為研究載體的實施樣例（見表6），以此突出慢教育“多元意識”傾向及其在提出問題層面帶來的效益.

表6 ：慢教育課堂問題過程層次數據化實踐樣例（拼圖）

表4縱向反映“問題解決”的4個層次維度，橫向體現該維度下指標內容、多元表現及其應有的數據界定.表5反映問題具象過程中多元化表現以及數據的統計處理.表4指標的研制為表5的生態運行指明了正方向，表5運行的結論為表4框架指標研制的可行性及修正方向提供事實證據.事實上，“問題層次指標”與“多元化過程”的內部關系反映了馬克思的哲學觀，即主體和客體是認識論中的一對哲學概念.“主體”是具有意識和意志的人，“客體”是指主體以外的客觀世界，是主體的認識和客觀對象，終歸于認識與實踐的本體關系.［4］

三、思維過程概念數據化——一種“聯系意識”傾向

思維作為物質語言外殼，類屬于方法論范疇.從信息加工學角度來看，思維是對感知記憶的信息進行加工得出新信息的過程.據此，可以把“過程性”思維概念理解為孕育“前概念”的過程及其共同特征的歸結.而歸結本身就帶有明顯的聯系意識傾向，概念數據化的過程就是定量聯系具體化的過程，因此，聯系意識對思維概念的形成起著積極的支配作用.在數學課程中，應當重視學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，這是數學“課程標準”對教學實施的要求，不難發現十大“核心詞”的作用目標直指基于聯系的概念行為.因此，慢教育課堂作為共性中的個性，勢必在聯系的思維平臺上把握概念性思維過程，方能落實“數學思考”課程目標（見表7）.

表7 ：課程數學思考目標描述框架

為落實數學思考課程目標，我們研制了適合慢教育課堂特點的思維過程概念數據化的指標體系（見表8）.

表8 ：慢教育課堂思維過程概念數據化指標體系

為體現數學慢教育課堂數學思考過程的概念性，現呈現“中點四邊形”實驗模塊實施樣例（見表9），以此凸顯慢教育“聯系意識”傾向及其在概念學習層面發揮的作用.

表9 ：慢教育課堂思維過程概念數據化實踐樣例（中點四邊形）

表8縱向反映“數學思考”的4個概念性維度，橫向顯化該維度的指標內容、聯系行為及其應有的數據性界定.表9反映“聯系觀”支配下具體概念思維的發生、發展過程，以及數據的整理定性過程.表7具有宏觀統領作用，表8具有中觀指導作用，表9具有微觀示范意義.

四、邏輯過程對象數據化——一種“共生意識”傾向

“邏輯”是事物內部關系的一種表現，其作為數學教育嚴密的科學形態，類屬于邏輯思維學范疇.“抽象”是邏輯過程的起點，在信息加工學中，以言語信息加工為主流的抽象思維過程就是邏輯過程對象數據化的具體表象.《數學形象思維心理元素》［5］一文指出，視知覺本身已具備抽象概括的功能，數學表象具備抽象特征.數學慢教育課堂以視知覺思維活動最為突出，這就揭示了慢教育邏輯過程對象的實質（共生意識）.“課程標準”重視讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程.這就要求我們設計“好問題”，讓學生在邏輯關系中實現知識技能的正遷移，進而落實慢教育過程性“雙基”課程教育目標（見表10）.

表10 ：課程知識技能目標描述框架

為落實知識技能課程目標，我們研制了契合慢教育課堂特點的邏輯過程對象數據化的指標體系（見表11）.

表11 ：慢教育課堂邏輯過程對象數據化指標體系

為顯化數學慢教育課堂知識技能邏輯過程路徑，現給出“探索三角形全等的條件”實驗模塊實施樣例（見表12），彰顯慢教育“共生意識”傾向及其在邏輯思維層面帶來的心理效應.

表12 ：慢教育課堂邏輯過程對象數據化實踐樣例（探索三角形全等的條件）

表10縱向反映邏輯對象的4個維度，橫向反映該維度的指標內容、共生行為及對應的數據界定.表11反映邏輯過程框架內數學對象產生式系統的形成過程.表10體現課標雙基精神的指導作用，表11體現數學慢教育課堂邏輯框對象架體系，表12是對慢教育邏輯過程的具象與解釋.

數學慢教育“數據化”特點，既是對數學認知過程的概括，又是對“超回歸”模型的聚類分析.［6］反映數學認識論與方法論、思維學與邏輯學的交互作用，超越慢教育本身“慢”的意義.

1.朱桂鳳，孫朝仁.數學慢化教育的元話語與操作要義［J］.中學數學（下），2014（10）.

2.弗洛姆.自為的人［M］.北京：國際文化出版公司，1988.

3.鄭毓信.數學教育科研之關鍵性論題與發展趨勢［J］.數學教育學報，1998，7（4）.

4.馬克思.馬克思恩格斯全集（第46卷）［M］.北京：人民出版社，1979.

5.何小亞，朱華偉.數學形象思維的心理元素［J］.數學通報，1993（10）.

6.李淑文，張同君.“超回歸”數學理解模型［J］.數學教育學報，2002，11（1）.Z