新課標(biāo)下高三學(xué)生怎樣有效復(fù)習(xí)“算法初步”

王春萍

摘 要：新課改以后，算法作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容之一。同時(shí)也是高考的主要內(nèi)容。通過(guò)對(duì)近幾年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型的一些認(rèn)識(shí)及研究，談?wù)勱P(guān)于高考算法復(fù)習(xí)的一些建議。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；算法；高考復(fù)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-9214（2015）02-0058-02

2003年，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)）的制定，使得高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)容發(fā)生了巨大的變化。2010年，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)開(kāi)始在貴州實(shí)施。“算法初步”作為必修3的教學(xué)內(nèi)容。使得人們認(rèn)識(shí)到算法對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科學(xué)習(xí)，生活的實(shí)際應(yīng)用都具有重大價(jià)值。從高考的角度看，在近幾年的高考試題中，算法作為重要考點(diǎn)之一，對(duì)于高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，在復(fù)習(xí)“算法初步”時(shí)，我們沒(méi)有必要把這部分知識(shí)講得很透徹。立足于高考的題型，我們主要從程序框圖的角度讓學(xué)生掌握算法。把握高考題型，掌握做題方法。

一、題型分析

2013年高考算法初步題型統(tǒng)計(jì)

省份題型、題號(hào)考查內(nèi)容數(shù)學(xué)背景

全國(guó)卷1選擇題5框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)減法，乘法運(yùn)算

全國(guó)卷2選擇題6框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)數(shù)列求和

北京選擇題4框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)乘法，除法運(yùn)算

天津選擇題3框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

湖南填空題13框圖，條件結(jié)構(gòu)比較大小

江西選擇題7框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件語(yǔ)句乘法運(yùn)算

浙江選擇題5框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

安徽選擇題2框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)加法運(yùn)算

江蘇填空題5框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)比較大小

遼寧選擇題8框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)遞推數(shù)列

福建選擇題6框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)數(shù)列求和

山東填空題13框圖，條件與循環(huán)結(jié)構(gòu)的綜合加、乘運(yùn)算

陜西選擇題2程序語(yǔ)句加法，乘法運(yùn)算，比較大小

廣東填空題11框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

上海未考

2014年高考算法初步題型統(tǒng)計(jì)

省份題型、題號(hào)考查內(nèi)容數(shù)學(xué)背景

全國(guó)卷1選擇題7框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加，遞推數(shù)列

全國(guó)卷2選擇題7框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

北京選擇題4框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累乘，

天津選擇題3框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)遞推數(shù)列

湖南選擇題6框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累減

江西選擇題7框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

浙江填空題11框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

安徽選擇題3框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

江蘇填空題3框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)比較大小

遼寧填空題13框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加，比較大小

福建選擇題5框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)累加

山東填空題11框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)加、乘運(yùn)算

陜西選擇題4框圖，條件結(jié)構(gòu)乘法運(yùn)算

廣東未考

上海未考

通過(guò)對(duì)上表的分析，不難看出，“算法初步”作為高考的熱點(diǎn)，在新課標(biāo)卷省區(qū)，有著不可輕視的作用，從2013年，2014年的考卷中，我們不難推測(cè)這一知識(shí)點(diǎn)還將維持一定的“熱度”，然而在先行課改的省區(qū)，算法逐漸淡出高考試題。例如，上海在2013，2014年沒(méi)有考，廣東在2014年沒(méi)有考，然而在其他省份，算法仍是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。

二、考綱要求

2014年（新課標(biāo)卷）算法初步的考綱要求是：

1.了解算法的含義，了解算法的思想。

2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

3.理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義。

2013、2014年（新課標(biāo)卷）考試說(shuō)明對(duì)算法語(yǔ)句要求的比較低，間接的表明這一知識(shí)點(diǎn)不是考試的重點(diǎn)。框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)才是出題的側(cè)重點(diǎn)。

（新課標(biāo)卷）考試說(shuō)明對(duì)算法的要求，使得算法在高考中不可能占據(jù)大題的位置，它只能以小題的形式出現(xiàn)，并且題型以選擇題為主，而且考查的重點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，有時(shí)也有條件結(jié)構(gòu)。上面的表格也表現(xiàn)了這一情況。2013年除湖南考卷是考條件結(jié)構(gòu)，陜西考卷是考基本算法語(yǔ)句外，其它省市都是考循環(huán)結(jié)構(gòu)，在2014年除陜西考了條件結(jié)構(gòu)外。其他全部地區(qū)都是考循環(huán)結(jié)構(gòu)。可見(jiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)在考卷中比較容易出現(xiàn)，并且以選擇題為出題的重點(diǎn)。因?yàn)榻Y(jié)合數(shù)列、函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等進(jìn)行綜合命題的話，循環(huán)結(jié)構(gòu)是它們的一個(gè)重要載體。考試說(shuō)明中要求對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，也要注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性。而對(duì)于算法的含義、算法的思想沒(méi)有必要單獨(dú)命題，因?yàn)橐钥驁D為載體的題目，已經(jīng)蘊(yùn)含了算法的含義和算法的思想。對(duì)基本算法語(yǔ)句的考查，只是2013年的陜西卷考過(guò)，到了2014年則是以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主，可能是因?yàn)檫@樣一些因素：

（1）（新課標(biāo)卷）考試說(shuō)明中對(duì)算法初步的要求是了解算法的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)算法，提高我們解決一些問(wèn)題的實(shí)際能力，而并沒(méi)有要求學(xué)生要會(huì)寫(xiě)程序。

（2）城市的學(xué)生和農(nóng)村的學(xué)生在教學(xué)條件，學(xué)習(xí)環(huán)境上存在一定的差異，如果把算法語(yǔ)句納入高考，那么這樣的考題更有利于城市的學(xué)生，這樣使得高考存在一定的不公平性。

（3）考框圖，更有利于發(fā)揮它在考思維上的價(jià)值。

通過(guò)對(duì)這幾年高考情況的觀察和貴州省這兩年的考試說(shuō)明，今年高考算法初步的考試題型仍然會(huì)是考一個(gè)小題，尤其對(duì)新課標(biāo)卷2的考生來(lái)說(shuō)，以考循環(huán)結(jié)構(gòu)為背景的考題出現(xiàn)的可能性比較大，也許也會(huì)綜合條件結(jié)構(gòu)一起出現(xiàn)在題目里。

而對(duì)于算法這樣的考題，在高考中屬于容易得分的題，只要計(jì)算上細(xì)心一點(diǎn)，循環(huán)次數(shù)不要弄錯(cuò)，輸出的結(jié)果注意一點(diǎn)。這個(gè)分?jǐn)?shù)還是比較容易拿下的。

三、另外有幾個(gè)命題趨勢(shì)要引起注意：endprint

1.條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)的綜合

例1.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸出的y是4，則輸入的x的所有可能取值是

A.-4 B. 2

C. -2 D. -4或2

【解析】：這實(shí)際上就是已知分段函數(shù)f（x）=-x，x≤0x2，x>0 ，已知f（x）=4，求x，答案：D

2.循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)列求和的綜合

例2. 圖中的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（ ）

A. 20122013 B.20132014

C.20142013 D.20152014

【解析】：這實(shí)際上是求和

A=11×2+12×3+…+12013×2014的一個(gè)算法流程，答案：B

3.框圖與幾何概型的綜合

例3.（2011·濟(jì)寧模擬）閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（ ）

A.13 B.23 C.14 D.34

【解析】：本題等價(jià)于在平面區(qū)域

Ω=（x，y）|0≤x≤10≤y≤1 內(nèi)任意取M（x，y），求點(diǎn)M在區(qū)域A=（x，y）0≤x≤10≤y≤1y≤x2 內(nèi)的概率，P（A）=S（A）S（Ω）=∫10x2dx1×1=13，選A。

4.循環(huán)結(jié)構(gòu)與在正整數(shù)集內(nèi)解不等式的綜合

例4.（2011，安徽高考第11題），如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 。

【解析】：本題實(shí)質(zhì)就是求滿足不等式1+2+3+…+k>105即k（k+1）2>105的最小正整數(shù)解。左邊是關(guān)于k的單調(diào)增函數(shù)。

k=14時(shí)，k（k+1）2=105，所以不等式的最小正整數(shù)解為k=15。

算法在中國(guó)古代數(shù)學(xué)的上有著悠久的歷史，它對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展有著必不可少的聯(lián)系，是當(dāng)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，更是學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。在今后的高考中，算法仍將與函數(shù)，概率，不等式及人們的生產(chǎn)生活密切聯(lián)系起來(lái)，因此，在高考復(fù)習(xí)中，不可小覷了算法的地位。

（作者單位：貴州師范大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]張德榮，王新民，高安民.計(jì)算方法與算法語(yǔ)言[M].高等教育出版社，1981，12.

[2]葉堯城.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本[M].華中師范大學(xué)出版社，2003，9：115.endprint