亦學亦問：期待實現的生命數學課堂

一、問題聚焦：尷尬與欣喜并存

曾看到過這樣一個故事：在劍橋大學，維特根斯坦是大哲學家穆爾的學生。有一天，羅素問穆爾：“誰是你最好的學生？”穆爾毫不猶豫地說：“維特根斯坦。”“為什么？”“因為在我的學生中，只有他一個人在聽我的課時老是露著茫然的神色，老是有一大堆的問題。”后來，維特根斯坦的名氣超過了羅素。有人問：“羅素為什么會落伍？”維特根斯坦說：“因為他沒有問題了。”

很多哲人的故事中都提到了思考、問題的重要性，但這個故事可能更引人深思，更有說服力。“學問”的本義大概是“學中問、問中學”，在大力提倡學生為主體、培養學生創造性的今天，“學問”本義的回歸與踐行被太多的教育工作者提起，但在實踐層面卻像是“被擱置的領地”，沒有得到根本性的改觀和變革。

開學初我在自己學校里隨機抽取了四年級的3個班級，對學生的提問情況進行了問卷調查。結果表明，學生在學習時會不斷有問題和想法冒出，在家里也會就學習方面的未知向家長發問，但是在課堂上，當老師把提問的權利賦予他們時，他們卻“羞”于開口，無“問”可提。這真是一種尷尬的“學問”處境。

這樣的尷尬，在名師的課堂上也隨處可見。4月中旬參加杭州千課萬人活動，看到參會指南的名師教學設計里基本有學生提問環節的設計，我便帶著極大的興趣去觀課、聽課，但事實卻與我的期望相距甚遠，基本上是走過場，流于形式。

令人欣喜的是，2011版小學數學新課標在總體目標的第二條中著重提到了“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”由原來已經形成共識的分析和解決問題能力的“二能”擴展到“四能”，對我們問題解決的教學提出了學生本位的更高要求。

現行的蘇教版教材在解決問題的練習中也比較注重讓學生提出問題。我對二、三、四年級的數學教材作了統計，讓學生提出問題的題目在二年級上學期有6處，下學期7處;三年級上學期和下學期各11處;四年級上學期11處，下學期3處。顯然，教材編寫者們已經非常明確地把培養學生提出問題和發現問題的能力作為一個顯性的目標。

既然課標和教材都有意識地要培養學生提問的能力，為什么實踐層面的改觀卻微乎其微，是什么阻止了學問課堂的推進？學問課堂實施的教育價值和深層意義何在，操作要點和樣式又該如何確定？帶著這些問題，我開始了對“學問課堂”的思考與實踐。

二、立足本土：理念與實踐融合

（一）亦學亦問：讓知識進入思維

楊九俊先生在《關于教學研究的六個問題》一文中提及什么是新課程倡導的知識學習時指出：知識只要進入學生的思維，知識的意義就產生了，如果不能進入學生的思維，那離開學校后學過的知識便忘掉了，而進入思維的東西是不會忘記的。現代知識觀強調知識從靜態向動態的轉變，動態的知識必定是帶有思考性的，是進入思維的。知識進入思維，就要讓學生盡可能去經歷知識的發生發展過程，這個過程必須是學生帶著問題、遇到問題、破解問題的過程。

1.開啟思維之閥

一般的課堂往往是老師牽著學生的鼻子往前走，學生常常像被蒙上眼睛摸大象，摸到的是局部，看不到全貌。如果課始讓學生對課題進行發問：“是什么”“怎么樣”“為什么”“作何用”，學生就可能呈現出一種主動起跑的姿態，會去揣度、預設將要學習的內容方式、新知的作用等等，這樣不僅僅讓學生對學習充滿期許，更是通過一連串的發問開啟了學生的思維之閥，既對教學目標有一個全面的定位，又給出了教學的思路和線索。

如教學“用計算器探索規律”，直接出示課題后學生有了不少提問：積的變化規律是怎樣的？怎樣探索積的變化規律？怎樣用計算器探索規律？今天的知識對以后的學習有什么作用？這些問題雖然暫時并不起眼，但正是一個個問題的聯綴，推動了科學的發展、人類的進步。

2.推動思維之舟

思維如同水中之舟，開啟后需要提供足夠的動力源，才能保證舟船的不斷向前。學問結合，便可以讓學生保持一種思維的連綿不斷。課堂上，老師們一般會把提問的機會放在課堂總結時，而我的課上學生可以隨時發問。比如學生學習了帶中括號的混合運算例題后，小周同學發問：有沒有不在中括號里的小括號？我出示：（5+8）×84÷[（8+6）×2]，引導得出：在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。這時飛飛又問：有小括號，中括號，有沒有大括號？又有學生不斷提問：大括號怎么寫？順序是不是先小括號，再中括號，再大括號？還有沒有比大括號大的？有沒有只有中括號的？對學生而言，老師叫我提問和我主動提問是兩種不同的層次，學生在學習中會不斷生成一些想法和問題，很多時候是他們沒有開口問的意識、機會和膽量。如果課堂上的每一分鐘，學生都可以發問，就可以讓他們擺脫“為問而問”的形式，保證思維的激越和連續。

3.打造思維之鏈

系統性、結構化是數學知識的一大特點，每個知識點幾乎都可以找到它的前繼后續、左依右傍，可以說沒有一個知識是孤立地存在于數學領域的。由于種種制約，平面的簡單的教材中是很難讓學生看到這種聯系的，教師要幫助學生溝通知識間的聯系，搭建知識的結構，使學生在學習時自覺產生橫向和縱向的聯想與拓展。

如學習“商不變”規律后，班級里的學生主動問道：有沒有和不變、差不變規律？下課了，還有三個男生在草稿本上寫著、算著、研究著。很快，致宇發現了“和不變”規律，即一個加數加a，另一個加數減a，和不變。皓嘉則發現了“差不變”規律，被減數和減數同時加a或減a，差不變。和不變、差不變、積不變、商不變等四條規律就被他們探索出來了。結構化的知識具有穩固性和遷移性，因為思維而具有了生長性，知識之鏈與思維之鏈相輔相承。如果一節課是以全課總結為結束，這樣的話，我們的課堂就是封閉式的、用句號結束的課堂，我們要追求的是省略號式的課堂，課已終止，思考不斷，學生的知識和思維就可以呈現一個開放的態勢，學生的思維永遠在路上。

（二）亦學亦問：讓生命榮耀心智

深入平時的課堂，可以發現在很多數學課上，學生是只聽不想、只學不問、只知不識，使得課堂成了缺乏生機與活力的“沙漠”。

教育既有明顯的社會性，又有鮮明的生命性。教育既要關注學生的自然生命，更要關注學生的精神生命。在日復一日的教學中我始終在思考：用什么辦法能最大程度地激發學生的內在動因？怎樣讓課堂充滿生命的張力和活力？什么是我課堂教學效益新的增長點？在“十五”期間，我負責的數學課題“基于問題解決的數學教學”讓我有了新的思考：以生命的自然、舒暢、激揚實現心智的榮耀。

1.被壓制→被激發

在不少課堂上，最多見的是一問一答的打乒乓式的提問，缺少挑戰與趣味，學生面目呆板，舉手者、應和者寥寥無幾。更有甚者，教師的滔滔不絕充斥整個課堂，沒有兒童的聲音、思維、樂趣，學生就像是等著被填充的“鴨子”，整個課堂似乎有一雙無形的手壓制著。這雙手是老師的，而承受這種壓制的不僅僅是學生，還有老師自己。

郭思樂先生在《教育走向生本》一書中對師本教育和生本教育區別的闡述非常生動。他說，師本教育就像是皮帶帶動的兩個齒輪，老師是大齒輪，學生是小齒輪，連帶著運轉，這樣的方式屬于連動式。而生本教育就像開動汽車一樣，老師給學生鑰匙，去開啟自身的動力系統，這樣的方式被稱為激發式。在學問課堂中給學生主動提問的機會，就是給學生啟動自身動力系統的鑰匙。在我的課堂上，學生提問時常常小手林立，每每有出乎意料而讓我欣喜的問題“橫空出世”，其實我的法寶之一便是把問的權利還給學生。

2.被漠視→被尊重

學生的提問可能是幼稚的，低層次的，也可能是胡言亂語或者胡思亂想，對此，有些老師會訓斥和責怪，有些老師可能不屑一顧，漠視乃至蔑視。經常的打擊只會造成學生的“不敢”，缺乏教育的安全感。對學生而言，敢不敢提問，更多地取決于教師對學生提問后的評價，若是重視、保護、贊賞、激勵，這樣的評價必定會成為學生學習和進一步提問的助推器。

（1）珍視學生的樸素想法。在老師的鼓勵下，學生認識到：幾乎每一個知識點的學習，都可能生發出新的問題，這種新問題不一定求對求全求深。例如在學習“倍數和因數”時，小寶提問：雙數的因數個數是不是有單數個？他邊說邊指著黑板上的板書：36、16的因數，是不是所有的雙數都這樣呢？大家很快發現12的因數是成對出現，最后一對是3和4，所以12的因數有雙數個。那什么樣的數的因數是單數個呢？很快有同學說是相同的兩個數乘出來的數，我又請學生舉例作了說明，如25、49。沒有小寶的“以偏概全”的發問，同學們就不會有因數個數是單數還是雙數的觀察點，也不會與平方數有這么親密的接觸。

（2）包容學生的胡思亂想。在學習三位數乘兩位數的計算時，小達同學站起來問道：三位數乘兩位數的乘法，積會是六位數嗎？小達的“心直口快”帶出了后面學生自覺地用最大的三位數乘最大兩位數研究的方法，小達的發現雖然是錯誤的，但是在錯誤中前進，是學生學習的必經之路。

（3）遴選學生有價值的問題。學生的問題有時是零碎的，相互間沒有關聯，這時教師就需要引導他們對問題進行遴選和整理，合并類似的，簡化繁瑣的，串成遞進的。課始的問題往往可以組成問題串，用“是什么”“怎么樣”“為什么”“有什么用”這樣的句式啟發進一步的思考。

3.被遮蔽→被敞亮

教師在教學中往往會以自己的經驗代替學生的經驗，或者是站在自己的角度去臆想學生的思路和方法，學生真實的思維、真實的生命過程被遮蔽。同事的侄子二年級，曾做過一道題：把一根鐵絲對折，從中間剪開，可以剪成幾段。正確答案是2段，孩子的答案是3段。在課堂上他不敢問老師，只好問家人。原來老師在出題的時候，憑經驗自認為是從折痕處剪開，可是學生卻認為是對折后的中點處剪開。一般而言，講評錯題時，有經驗的老師絕不會自顧自地把正確思路和答案一股腦兒告訴學生，他會問學生是怎么想的，有什么地方沒想通。我班的小袁在學習上很是吃力，但她總會堅持拿著試卷跑到我這兒問她的“不懂”。看著她笑嘻嘻陽光燦爛的樣子，我在想，成績稍微差一點兒又何妨，只要她不怕數學，能樂樂呵呵地面對學習，比什么都重要。

4.被挫敗→被實現

很多學生怕數學，其實很大的原因是學習時所需的智力、能力超出了他們所能承受的范圍，他們遭遇的總是失敗，體驗不到成功感和滿足感。這里往往有兩個原因，一個是教學內容過難過深，另一個是教學方式過于死板和僵化。學問課堂就是要努力革除這兩種弊病，給學生問“不懂”，問“欲知”，問“怎樣”，問“可能”，問“還有”，問“為何”，問“何用”，課上問，課后問，讓不同層次的學生提出不同層次的發自內心的問題。

當我把一副三角板能拼成的角，按從小到大的順序排列后（15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、180），學生主動發問：“一副三角板可以拼成165度嗎？”然后便有了幾個同學課后黏在座位上不斷地把弄、拼搭，當小談喜滋滋地把拼搭好的三角板拿到我面前，我驗證確實拼出了165度時，激動地擁抱了他，并當場宣布他為班級里的小小數學家。能不能拼出165度，一般的老師都沒有考慮過，能拼出那更是了不起的發現，像數學家那樣提出問題、研究問題、解決問題，通過學生的創生讓知識獲得了個體的意義，這是一種原創能力的體現。我相信，小談、其他同學和我，在那一刻都獲得了一種頂峰體驗，一種盈盈的生命滿足感。

當代知識觀有兩種轉變，一是從靜態向動態的轉變，這一過程需要個體生命主動調動自己的體驗去活化和內化，二是公共知識與個人知識的相互轉變，通過個體的創生而豐富或改變公共知識的結構，讓知識和生命建立內在的聯系。課堂上通過學問的方式可以努力實現這兩種知識的轉變。

（三）亦學亦問：讓成長牽手發展

亦學亦問，可以實現生生的同進，師生的共贏。學生的提問不僅可以使作為個體的學生“我”獲得提升，作為學生群體的“我們”同樣被裹挾著前進，教師在學生問題的驅使下也會進一步自我反省，深入學習，改進實踐，獲得切切實實的專業發展。

1.問源自學，有意鋪墊

要讓學生有問可提，教師必須前有孕伏，后有鋪墊，像學習“積的變化規律”的內容時，我會告訴學生這是乘法算式中的第一條規律，給學生“接著說”的生發點。學習“用字母表示數”的內容后，教師提問：“用字母表示數是我們今天才接觸到的全新的知識嗎？你有什么想法？”便是給了學生用新知鏈接舊知的無限想象空間。

學生學習新知、探究規律時教師要有引導，學生的提問也應該有引導，需要鋪設臺階，拾（設）級而上。當學生思考未果、無問可提的時候，教師可作語言上的提示，可作方法上的引導，可作提問的示范。

2.問促進學，踏點起舞

學習的環境很重要，其中學習同伴組成的軟環境更為重要。學問課堂，課始的問題可以作為新知教學的線索，課中的問題可以作為繼續探究的話題，課尾的問題則可以做不同的處理：有的可以教師當堂回答，有的可以讓學生作答，有的可以在課上利用時間進行探究，有的可放在課后上網查找，像0為什么不可以做除數、積的其他變化規律、多邊形的內角和、怎樣估測家到學校的距離等問題，可以在以后的新知教學中解決，也可以作為學生課后的小課題研究內容，尤其是小課題的研究，有效地鍛煉了學生綜合運用知識解決實際問題的能力，進一步培養了學生研究的習慣和創造的意識。

3.問問相承，連續爆破

學界一直有著“問題解決”與“解決問題”的辯論，我以為“解決問題”不是最終的唯一的目的，“問題解決”把問題放前面，更凸顯問題的緊要和地位，其含義可以理解為不斷地生成新問題，不斷地研究問題和解決問題，這是一個開放的體系。

盡管問題的“提出”與問題的“解決”同樣重要，但相對于后者而言，對于“提出問題的方法”的研究要薄弱得多。數學課上生發的問題大多是由已知的數學結論、概念和問題等出發引出的新問題，往往是借助于邏輯組合、一般化、特殊化等方式生成。對于小學生而言，我們無法把高深的方法傳授給學生，但可以努力授之以漁，像比照前知聯系問、舉一反三類推問、由彼及此逆向問、反彈琵琶悖向問等等，這些方法的提煉，可以讓學生學會提問，用“問”引發“問”，以一觸十，連續爆破。

4.問推動教，受教于生

文化的分類有前喻文化、后喻文化、并喻文化之說，學問的課堂能夠較好地演繹和詮釋這三種文化，尤其是后喻文化。

學習設計。要想讓學生有問可提，教師在備課時就要有對學生提問的預設：這個環節學生可能會問怎樣的問題，我應該怎樣處理，我期待學生提怎樣的問題，怎樣有機地鋪設臺階進行激發，學生提出了我預料不到的問題又該怎樣機智應對等等。尤其是公開課的現場，教師更應該用精心的設計來促成學問課堂的生動呈現。

學習等待。在很多的課堂上，常常聽到教師連珠炮式的發問，或是口若懸河的宣講。浮躁和急切，使得一些教師缺乏足夠的耐心，不愿意靜靜地等待。只有內心的寧靜，才會聽到來自靈魂深處的聲音，自己的和他人的。為什么大多數老師的課堂最后都有“還有什么問題嗎”的環節設計，但是學生卻置若罔聞？其中，除了教師缺乏必要的孕伏、指導之外，還因為他們缺少耐心的等待。

學習研究。孔子曰：三人行必有我師焉。在課堂上，學生常常是我們的老師。比如在教學有中括號的混合運算時，孜周同學問道：老師，有中括號的題目怎么讀？我愣住了。是呀，怎么讀？我從教20多年，還真沒想過這個問題，孜周的發問彌補了我在備課過程中的缺失。皓嘉同學提出的“三角形的內角和都是180度嗎？”讓我和學生一起把研究的觸角從歐幾里得幾何伸向了黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何。歐幾里德幾何中三角形內角和是180度，可在黎曼幾何中，三角形的內角和大于180°，羅巴切夫斯基幾何中，三角形的內角和是小于180°。習以為常的教學，我們常常是無法觸及到這些領域的，是學生的問題豐富了教師的知識，引發了教師向縱深的研究。

學問課堂，讓知識帶著情感，讓學習充滿創造，讓課堂勃發生命，它不僅帶著知識文明的力量，去深深吸引我們的學生，更能因著無法預約的精彩，去點燃教師的激情，師生共同創造出亦聽亦想、亦學亦問、亦知亦識的數學課堂。

（湯建英，宜興市陽羨小學，214200）

責任編輯：宣麗華