備學(xué)：從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

“備學(xué)”是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)之前，搜集并激活三個(gè)經(jīng)驗(yàn)（與即將學(xué)習(xí)的新知有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)），在教師引導(dǎo)下，產(chǎn)生至少三個(gè)新問(wèn)題的過(guò)程，意在引發(fā)經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)習(xí)課題的思維沖突，發(fā)現(xiàn)和提出自己在后面學(xué)習(xí)中需要解決的問(wèn)題。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不同，環(huán)境不同，準(zhǔn)備的資源也會(huì)不同，這樣的課堂就會(huì)形成一個(gè)豐富多彩的“資源場(chǎng)”。事實(shí)上，每個(gè)學(xué)生都具備獨(dú)立備學(xué)的能力，我們要努力把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力。

一、 挖掘生活經(jīng)驗(yàn)，從感性走向理性

小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，或多或少、或深或淺總有一些前在的積累，雖然數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的抽象性，但在生活中往往都能找到大量的具體原型。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。因此，教師要盡可能選取學(xué)生生活中親身經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”，作為主導(dǎo)課堂學(xué)習(xí)的“引航燈”。備學(xué)，可以通過(guò)學(xué)生在生活中尋找與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的素材的感知、遷移，與新的學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)接。

如五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》，課前我布置了備學(xué)作業(yè)：（1）生活中有哪些地方需要確定位置？請(qǐng)舉例說(shuō)明。（2）請(qǐng)你用符號(hào)畫(huà)圖法記錄三種不同的確定位置的方法，試試把畫(huà)的符號(hào)全部轉(zhuǎn)化為數(shù)字來(lái)表示，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）提出三個(gè)確定位置的問(wèn)題提交小組討論。

在交流備學(xué)作業(yè)時(shí)，得到了豐富多彩的答案：地球上的每個(gè)國(guó)家所在的位置、航空時(shí)飛機(jī)的位置及乘客的座位、航海時(shí)輪船的位置、棋盤(pán)上棋子的位置、電影院的座位、圍棋子在棋盤(pán)上的位置等等，這些例子從宏觀到微觀，視野開(kāi)闊。我把學(xué)生提交的有價(jià)值的問(wèn)題整合成本課的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)用文字記錄位置、用畫(huà)圖記錄位置到用數(shù)對(duì)記錄位置，在三者的對(duì)比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)對(duì)記錄既科學(xué)又簡(jiǎn)潔。趁熱打鐵，請(qǐng)學(xué)生用數(shù)對(duì)記錄自己在教室的位置。學(xué)生因?yàn)樯硖幤渲校斫獾煤茌p松。接著我再利用網(wǎng)絡(luò)，調(diào)出國(guó)際象棋的棋盤(pán)圖片，因?yàn)橛懈行越?jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)國(guó)際象棋一側(cè)寫(xiě)了數(shù)字，另一側(cè)寫(xiě)的是字母，合起來(lái)也可以組成數(shù)對(duì)，而且是一種雜交數(shù)對(duì)，這是多么靈動(dòng)的關(guān)于數(shù)對(duì)的個(gè)性化解讀！我再次讓學(xué)生當(dāng)小小設(shè)計(jì)師，給小明家客廳的集成吊頂安裝射燈及音箱，把隱藏于社會(huì)生活中的數(shù)對(duì)知識(shí)顯現(xiàn)出來(lái)。有學(xué)生還拿出魔方，演示著其中的一塊：魔方一共有3層，先要確定它在第幾層，然后再確定在第幾列、第幾行，這樣需要3個(gè)數(shù)。多有價(jià)值的闡述！用數(shù)對(duì)確定位置，學(xué)生已經(jīng)有了較為全面而真切的把握。

二、點(diǎn)撥知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從抽象走向直觀

“圖形與幾何”是各學(xué)段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，如果學(xué)生在小學(xué)階段能在空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)上打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的的作用。

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)》，這一課更多的是舊知的整理，點(diǎn)燃起學(xué)生求知的欲望，建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境至關(guān)重要。課前我布置了學(xué)生備學(xué)：（1）請(qǐng)你回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式以及它們的推導(dǎo)過(guò)程，將梳理好的內(nèi)容用“知識(shí)樹(shù)”表示出來(lái)，比比誰(shuí)表達(dá)得更簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。（2）請(qǐng)盡可能準(zhǔn)備兩道有挑戰(zhàn)性的平面圖形面積題，考考你的同伴哦！（3）在你推導(dǎo)平面圖形面積公式和命題的過(guò)程中，有什么發(fā)現(xiàn)和疑惑嗎？記錄下3條提交小組討論。

學(xué)生有了目標(biāo)，探索欲陡增，他們交上來(lái)的“知識(shí)樹(shù)”形態(tài)各異，表達(dá)了各自對(duì)平面圖形獨(dú)特的見(jiàn)解。我把備學(xué)獲得的資源制作成課件讓他們交流分享，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了自己的不足。小組探究平面圖形的推導(dǎo)環(huán)節(jié)中，每個(gè)學(xué)生都“動(dòng)”起來(lái)了，有的小組在展示中還邀請(qǐng)同伴合作演示推導(dǎo)，學(xué)生掌握了真正的課堂話語(yǔ)權(quán)。在梳理平面圖形的面積推導(dǎo)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，有的用樹(shù)形圖來(lái)表示，有的用族譜來(lái)表示，非常形象的描述！課的最后環(huán)節(jié)是實(shí)力大比拼，每組的命題都有挑戰(zhàn)性，都想以自己不同凡響的實(shí)力擊敗對(duì)手，無(wú)一題可以輕松應(yīng)對(duì)，有的需要用替換的策略，有的需要用轉(zhuǎn)化的策略，還有的則需要換個(gè)角度去思考……一節(jié)本來(lái)很可能平平淡淡的復(fù)習(xí)課，衍變?yōu)閷W(xué)生展示自我的舞臺(tái)，他們盡情討論、操作、演示、表達(dá)、質(zhì)疑、補(bǔ)充，彰顯了主體的地位和學(xué)習(xí)的自主權(quán)。

三、點(diǎn)燃思維經(jīng)驗(yàn)，從平淡走向神奇

有了備學(xué)的環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)起來(lái)特別帶勁。

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)的課本上有這樣一道題：一個(gè)圓柱和一個(gè)與它等底等高的圓錐，它們的底面直徑都是6厘米，高都是12厘米，它們的體積一共是多少？乍一看這道題很簡(jiǎn)單，直接用圓柱的體積3.14×（6÷2）2×12再加上圓錐的體積3.14×（6÷2）2×12×1/3就可以，很多同學(xué)不費(fèi)吹灰之力就完成了。可是這道題還有一個(gè)要求，就是“你還能想出其他的方法嗎？”一部分同學(xué)埋頭計(jì)算起來(lái)，教室里響起了沙沙聲。不一會(huì)兒，又一種新的答案出爐了：把圓柱看作單位“1”，那么與它等底等高的圓錐就是它的1/3，就是3.14×（6÷2）2×12×（1+1/3），其實(shí)這不就是第一種的簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？學(xué)得扎實(shí)的學(xué)生一眼就看出來(lái)了。此時(shí)我“神秘”地笑看著每一個(gè)同學(xué)，啟發(fā)他們：“小組討論討論吧，想想利用它們的底面積相等可不可以變通呢？”頓時(shí)，教室里沸騰了，不一會(huì)兒，小雨同學(xué)大叫一聲：“我有更好的方法！”她拿著一個(gè)用卡紙做的圓柱和圓錐，將它們疊放在一起，比劃著：既然這個(gè)圓柱1號(hào)和圓錐等底等高，那么將圓錐的高先縮小3倍就可以成為一個(gè)圓柱2號(hào)，這個(gè)圓柱2號(hào)和圓柱1號(hào)就是等底等高，再把它們疊加在一起就又形成了一個(gè)圓柱3號(hào)，底面積就是1號(hào)的底面積，3號(hào)的高就是1號(hào)的高+2號(hào)的高，即12+12×1/3。沒(méi)等我講話，教室里響起雷鳴般的掌聲，同學(xué)們向她投去贊許、羨慕的目光。這位同學(xué)簡(jiǎn)單的一席話，說(shuō)明了一個(gè)不簡(jiǎn)單的思維。我們的課堂意想不到的精彩每天都在上演著，備學(xué)的魔力就是這么無(wú)處不在。

備學(xué)的精髓是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，與學(xué)習(xí)新課題之間產(chǎn)生沖突從而形成問(wèn)題，帶著問(wèn)題進(jìn)入集體學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。堅(jiān)持長(zhǎng)期備學(xué)，幫助他們形成自學(xué)能力、思維方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等等，會(huì)使他們終身受益。

（朱美芬，南通市城南小學(xué)，226000）

責(zé)任編輯：宣麗華