用“天下難事必作于易”指導數學教學

摘 要：在數學教學中，用老子的名言“天下難事必作于易”指導教學過程，從簡單中找規律，解決小學六年級下冊“數學思考”的問題。

關鍵詞：教學思考；教學設想；教學過程

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）32-0062-03

老子說：天下難事必作于易，天下大事必作于細。千年歷史的浩瀚文海中有太多的名言警句吸引我們的目光，震撼我們的身心；但當我們被問題困擾不得其解的時候，細細地品味這句千年老話才發現，原來別有洞天，它對我們的工作有策略上的指導意義。這句古老的名言如何指導我們的教育教學呢？以人教版六年級數學下冊第100頁“數學思考”為例探討。

一、教學設想

（一）分析課程標準要求

學生是教學活動的主體，教師應成為教學活動的組織者、指導者和參與者。教學過程中，教師要充分發揮創造性，依據學生的年齡特征和認知水平，設計探索性和開放性的問題，給學生提供探索的機會。讓學生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成和數學結論的獲得，以及數學知識的應用。通過這樣的教學活動，逐步培養學生的創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力。

（二）教學內容難度分析

對于本節課內容，如果按照常規的小組協作，則會不得要領；如果教師單純講授，學生可能依照教師歸納好的結論進行計算，類似問題也可能解決，但對學生而言，是機械地模仿，這是教學的下下策。因為學生沒有經歷思考，沒有體驗結論的產生，也就是沒有實踐課標要求的觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理過程，問題的解決是沒有基礎的。空中樓閣怎樣在教學過程中既符合課標的要求，又解決了問題？我經過反復的思考，從老子的“天下難事必作于易”受到啟發，天下再難的事都是由簡單的小事構成的，那么多的點，每個點之間相互連接成線段，確實使人數得頭昏眼花，但是我們可以用推理去論證，可以從2點、 3點 、4點入手，從學生易懂易做的開始，由自己思考操作到同伴交流，使每一個學生都參與活動，都有機會表達自己的意見，并且使每一個學生都感到自己的存在價值，在不同的程度上得到提升。同時把老子的這句話也傳授給學生，感受古老文化的博大精深。

（三）記錄、觀察、操作過程很關鍵

書寫方式的不同，表示思維方式的區別，要細化過程，這對后期歸納規律至關重要。在老師的協助下，要體現再增加幾條線段，而不是概括在一起有多少條線段。這一階段是整個學習過程的關鍵，因為學生要有直觀的感受，但是學生不能永遠停留在直觀上，他們要有高一級的思維、猜想、推理、驗證，這才是教學的目標，是教學的精髓。怎樣才能有猜想？要有教師的導學。教師要提出要求，第5個點和其他點的連線不要學生畫出，提示學生可以根據以上的經驗，猜想可能增加幾條線段，說說為什么，然后大家做一做驗證，6個點呢？這樣就可以總結規律了。

隨后就是代數式的運用。數學語言有文字語言、圖形語言、符號語言。前兩種語言在教學過程中通過學生的描述、畫圖得到了應用，符號語言就要在結論中以代數式的形式體現，多少個點用字母n表示，用含有字母n的式子得出有多少條線段的結論，本節課就基本完成了。數學知識方面就是這樣的一個輪廓，怎樣生動地引導學生進入問題情境中，是我最后考慮的問題。

數學來源于生活，指導生活，單單以點連線這個問題，無疑由點而連線。為做題而設計問題存在弊端，怎樣才能把問題設計得有現實意義呢，我想到有類似之處的城市道路，它們的每個交叉點都有紅綠燈，以改造升級城市街道紅綠燈作為噱頭，課題的導入就以一張簡潔的城市交通地圖開始。全城有多少條大道，每一條大道都互相交叉，在每個交叉點安裝紅綠燈，請學生計算最多需要多少組紅綠燈。這樣既有現實意義，又能激發學生的興趣展開教學活動。

二、興趣誘導（教學過程摘錄）

教師：（播放一段自己拍攝的城市道路擁擠現場視頻，展示一段摘錄的城市夜景俯瞰圖。）你看到了什么？想到了什么？

學生：看到城市擁擠的交通，四通八達的道路。想到疏導交通的交警和閃爍的紅綠燈，……

教師：為了有效地疏導擁堵的人群，交管部門要升級改造交通信號燈，在市區的每個交叉路口設置紅綠燈、電子眼。我們幫助交管部門計算一下最多要用多少組紅綠燈，我們能做到嗎？

學生：難，路口太多，太亂了。

教師：（出示老子語：天下難事必作于易，天下大事必作于細。并給學生解釋，一是讓學生感悟中華古老文化的博大精深；二是給解決本題提示。）面對數十條道路眾多的交叉口這個難題，我們不妨從簡單的兩三條道路交叉口開始，找出規律（教師邊說邊發放資料卡）。

三、設置問題

如圖：

學生結合資料卡看城市交通圖、道路走向及交叉位置、數目（單獨操作畫圖，用3～5分鐘。同伴交流。要求圖形清晰、交叉點符合題意，用3～5分鐘）。

教師組織學生交流，展示成果。

2條道路 1個交叉口。圖略

3條道路 3個交叉口。圖略

4條道路 6個交叉口。圖略

教師關注學生交叉點數目的書寫方式，提示學生注明每次增加的數目。整理為：

2條道路 1個交叉口。1

3條道路 3個交叉口。1+2

4條道路 6個交叉口。1+2+3

教師組織學生同伴交流：以2條街道交叉為起點，有1個交叉點；增加到第3條街道，和原有的2條街道都有交點，交叉點增加2個；街道增加到第4條，和原有的3條街道又都有交點，交叉點又增加3個。在這個基礎上，你發現增加到第幾條的街道數目和新增加的交叉點有什么關系呢？

學生：新增加的交叉點比增加到第幾條的街道數目少1。

教師：我們利用這個關系猜想一下，增加到第5條街道，要增加幾個交叉口？第6條呢？

學生：增加到第5條街道，要增加4個交叉口。一共是1+2+3+4=10。

增加到第6條街道，又要增加5個交叉口。一共是1+2+3+4+5=15。

教師：我們的猜想正確嗎？畫圖驗證。

（學生畫圖，教師巡視，指導。完成驗證。）

教師：我們這個城市有20條大的街道，它們每條街道互相都有交叉口，你能利用我們發現的規律計算出最多需要多少紅綠燈嗎？說一說你是怎么想的，計劃怎樣解決問題。

學生：每增加一條街道都和原有的街道產生交叉點，我們假設新增加的街道數目為第n條，就要新增加交叉點n-1個，總的交叉口就是依次累加的總和。

學生：可以歸納為：一共20條街道，就是從1+2+3+4+……+19，計算。1+2+3+……+19=190個

教師：我們能把發現總結成結論并用字母式表示嗎？

（學生同伴討論1～3分鐘。）

教師組織展示：歸納用字母n表示增加到的街道數目，最后增加的交叉口數目是n-1個。列式為：1+2+3+……（n-1）

四、導入教材解決問題

教師：出示人教版六年級數學下冊課本第100頁“數學思考”。

6個點可以連多少條線段？8個點呢？

教師：我們參照教科書的提示，結合我們剛才的探索，怎樣解決這個問題？有什么辦法呢？

（3～5分鐘獨立思考，然后同伴交流1～3分鐘，板書演示。）

學生：結合教科書以及我們的探索發現，和上面的問題相似：2個點連接1條線段；第3個點和原有的2個點連接，增加2條線段就有3條線段；第4個點就要和原有的3個點連接，又增加3條線段就有6條線段，也就可以應用：1+2+3+……（n-1）解決問題。

學生：6個點連接：1+2+3+4+5=15條線段。8個點連接：1+2+3+4+5+6+7=28條線段。

（鞏固提高）

教師：你知道12個點。20個點連接多少條線段嗎？n個點呢？你能列式表示嗎？猜想一下。

學生：12個點連接：1+2+3+4+……+11。20個點連接：1+2+3+4+……+19。n個點連接：1+2+3+4+……+（n-1）。

教師：大家有不同的認識嗎，提出來大家分享。

學生：我贊同這樣的解決問題的思路，不過，我有一個不同的推測，還不是很成熟的想法。

我用金字塔的形式表示，從最高處（最大的數）開始，比如說教材上第一個問題6個點。第6個點和下面的5個點分別連接成5條線段；第5個點又和下面的4個點連接成4個線段；第4個點又和它下面的3個點連接成3個線段；第3個點和它下面的2個點連接成2條線段；第2個點和它下面的1個點連接成1條線段；最后一個是基點。總起來就是：5+4+3+2+1=15條線段。如果用字母n表示最大的點數，那么連接的線段數就可以用式子：（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+……表示，不知道大家贊同不，希望大家幫我驗證。

教師：首先我非常贊成他的想法和推理，我們大家和他一起驗證。

五、教學反思

這節課從幾方面概括：①體現了課標要求的課堂教學以學生為主體的教育理念；②基本實現了解決問題從易到難階梯式的進步；③基本上實現了對學生的全方位關注，使其得到不同程度的發展；④實踐了數學來源于生活的本質，感悟了中華古老文化的博大精深。

存在的困惑：①數學語言不夠精準，教師語言啰嗦；②師生交流有余，生生交流不足，不時地就有越位的沖動，老怕學生做不好，教師代辦代言；③對學困生的關注心有余而力不足，特別是方法上的欠缺，暴露了教師功力的不足。