高考中方程思想的應用

函數是變化的，方程就是靜止的.函數描述了兩個變量的相對關系，方程是函數在變化過程中的特例.方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決，動中求靜，研究運動中的等量關系.

函數與方程是數學王國里一對漂亮的姐妹花.高中數學教材可以用六個字概括：函數（指數、對數、三角、反三角函數、數列），方程（直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線方程），其他（不等式、概率、平面向量及空間向量）.這對漂亮的姐妹花分開便是一枝獨秀，各領風騷；攜手又如錦上添花，相得益彰.

例如在數學中，有些表達式既可看作函數又可看作方程，例如：2x+y-3=0既可看作一次函數，又可看作二元一次方程；但有些卻又不行，例如：x2+y2=4只可看作方程.筆者結合自己的教學實踐及教學心得，分四個部分介紹方程的思想在高中數學應用.

一、高中階段常見的列方程（組）、解方程（組）的策略：

二、三種構造方程常見的形式：

三、與方程的根的有關問題：

1.利用根的存在性定理確定根的個數

例題③（2004廣東）設函數f（x）=x-In（x+m），其中常數m為整數.⑴當m為何值時f（x）≥0，

⑵試用上述定理證明：當整數m>1時，方程f（x）=0，在[e-m-m，e2m-m]內有兩個實根.

2.方程問題函數化

四要素考慮：（1）二次函數開口方向；（2）判別式△的正負；（3）對稱軸的位置；（4）短點函數值的正負.

例題⑤已知集合A=x|x2+（m+2）x+1=0，x∈R且A∩x|x>0=空集，則實數m的取值范圍是

思路：由題意得：x2+（m+2）x+1=0有兩個正根，即△≥0且x1>0且x2>0

由于函數、方程二者幾乎不分家，在處理具體問題時二者也是形影相隨，緊密結合.但要想達到靈活應用的境界，必須先弄清楚他們各自的特點及性質，做題時才能對癥下藥，既準又好.以上是筆者憑著多年來的教學經驗的積累和對高考深入研究基礎上，對于方程的思想在高中數學解題中應用的一個系統的積累，希望能與大家共享！