高效教學等差數列的四種策略

【摘 要】針對等差數列教學特點，提出“多聯系生活實例、共同總結相關性質、加強培養推理思維、鼓勵學生提出有創新性的問題”的教學策略，以追求高效教學。

【關鍵詞】高中數學 等差數列 高效教學

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）10B-0080-02

高中數學中等差數列教學的難點在于，題目類型過多，知識點過于繁雜，學生無法掌握規律，感到學習困難。因此，教師必須明確學生學習的難點，掌握學生在學習過程中的思想動態，及時總結并歸納學生學習中遇到的問題和困難，從而為學生創造良好的學習氛圍、空間條件，增強學生的學習興趣，培養學生的學習熱情，讓學生在輕松狀態下積極學習。

一、聯系生活實例，有效導入

高中數學作為一門自然性、專業性學科，具有一定的技術性、學科性與專業性，同時也是同現實生活密切相關的學科，教師應當積極地建立學科與現實生活之間的聯系，讓學生在生活中總結相關的數學規律，特別是等差數列這一生活中較為常見、被經常運用的知識項目。它源于現實生活，是人們對現實中的數學規律的總結。教師授課時要聯系現實生活，科學導入，吸引學生的注意力，使學生能夠主動參與進來，帶著對生活的探索、懷著對等差數列知識的神秘感覺，饒有興致地深入學習。

教師講解等差數列這一章節的知識前，可以為學生列舉一個生活化的實例，向學生提出問題，引導學生借著這個實例和問題來大膽地去思考與探究。如可列舉生活中這樣的實例，某寫字樓共20層，由于電梯故障，大樓管理部門需要召集每層樓中的一個負責人開會。已知每層樓中都設有一個會議室，假設與會者每向下走一層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，舉行會議的這一層樓與會者的不滿意度為0。為使所有與會的樓層負責人的不滿意度之和 S 最小，會議應該在第幾層樓舉行？

這屬于一道典型的等差數列問題，學生在聽到這一生活實例后，會立刻陷入沉思，帶著巨大的興趣、熱情投入到對問題的解答中，也就會不自覺地走向等差數列的探索中，自覺地利用排列、推算等方式來探究、分析并解答問題。此時，如果學生為該問題感到困惑、不解時，教師可以引入正題，指明解決問題的出路，從而自然開啟“等差數列”知識的講解與學習。

二、總結相關性質，高效解答

在實際的等差數列教學過程中，必須明確等差數列的相關性質，并能夠靈活、有效地利用其性質來解答實際的問題。通過這種方式學生不僅能夠更加深刻地理解等差數列的相關性質，而且同時也能高效地解決問題。在這一點上，教師必須注意把握好。在選擇題目時，要注意對題型進行科學分類。

比如，利用性質解答通項問題。等差數列{an}，其中的兩項 am，an之間有如下關系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。

已知等差數列的這一性質，教師可以對應設置題目，來組織學生通過實際題目來練習并分析該性質。

設置習題如下：已知等差數列{an}，其中a2=4，a4=8，求該等差數列的通項。

學生根據前面所提供的性質，經過分析，得出了不同的解題方法，體現出了學生思維的活躍性、靈活性。

解答法1：因為有等差數列基本公式為an=a1+（n-1）d ，其中 a1是等差數列的首項，d代表公差。

根據題目中給出的已知條件：a2=4，a4=8，能夠得出：a2=a1+（2-1）d=4，a4=a1+（4-1）d=8，形成了以a1，d 為未知數的二元一次方程組。

經過計算得出最終結論：即分別求出a1 和 d 的值，然后就可得出等差數列的通項。

該解題方法是根據等差數列的公式進行解題、解答的，屬于相對傳統、陳舊的教學法，然而，如何引導學生更加靈活利用以上的性質來解答問題，使解題效果更好呢？

解答法2：因為等差數列{an}，其中的兩項 am，an之間有如下關系：an=am +（n-m）d，反之亦成立。

所以，a4=a2+（4-2）d=4+2d，又a4=8，進而得出d=2。

又因為a2=4，所以得出a1=2，同樣得出等差數列的通項。

從以上兩種解答法能夠看出，解答法2更加簡單便捷，也就是說，利用等差數列性質來輔助解題往往能夠收到更好的效果。所以，教師應該積極鼓勵學生采用等差數列的性質來進行解題。

三、培養推理思維，高效教學

等差數列教學需要科學的教學方法來支持，以培養學生的思維能力。要想讓學生切實掌握等差數列的規律，明確其中的相關規律，教師就必須善于積極啟發學生的思維，培養學生的推理能力，為學生提供一些推理性問題，讓學生在推理性問題中逐步探索、分析并解決其中的規律，達到培養并訓練學生思維的目標。經過對學生推理思維的培養，學生能夠更加快速、高效地分析試題中的規律，從而更好地解決等差數列的問題。

例如，在實際授課前，教師可以先為學生提供以下幾組數據的排列：

（1）0，2，4，6，8，10，…

（2）57，52，47，42，37，…

（3）100，90，80，70，60，…

（4）2015，2020，2025，2030，…

當學生看到這四組數后，教師可以對其進行提問，并讓學生來回答，具體如下：

師：同學們，請你們觀察這四組數據，它們都有什么規律？

生1：第一組數據逐個增大，第二到第四組數據逐次減小。

生2：第一組數，相鄰數之間之差為2，第二組相鄰數之差為5，第三組數相鄰數之差為10，第四組數，相鄰數之間之差為5.

師：那么，同學們，你們能自行總結、分析出其中的規律嗎？能否用一個公式來說明這一規律。

聽到教師的這些問題，學生立刻低下頭，拿起手中的筆，在草紙上迅速推理、驗算起來。學生經過一陣思索后，一名學生得出結論。

生3：第一組數中

a1=0

a2=2=0+2×1

a3=4=0+2×2

a4=6=0+2×3

……

從中能夠推算出：an=0+（n-1）×2=2n-2

教師看到學生如此巧妙、聰明的推算，會被學生的敏捷思路產生驚喜，積極給予夸贊。

師：perfect！同學們，你們能夠根據同樣的思路推導出其他幾組數中的公式嗎？很多學生借著前一名學生的提示與驗算，從而產生了靈感，紛紛舉手，躍躍欲試，并正確地寫出了各個數組的通項公式。

接下來，教師可以對學生的思維、驗算等過程進行總結，引導學生去推理等差數列的一般公式。

這種通過逐層推理、逐步深入的學習方法能夠有效訓練學生的思維。學生經過這一系列的推算訓練后，思維變得更加活躍，能夠加深對等差數列基本性質與規律的認識，從而取得了預期的教學效果。

四、鼓勵學生提問，高效交流

等差數列教學課堂不僅需要教師的積極提問，而且也需要教師積極引導學生進行提問，鼓勵學生提出科學、有價值的問題。這樣不僅能夠培養學生積極主動去思考問題，而且同時也能調動學生主動參與學習的積極性。要想成為一名合格的數學教師，就必須學會傾聽、珍惜學生提出的問題，并深入思考這些問題，在解答問題的同時，明確學生的思維特點，并鼓勵學生主動地提問。

例如，實際教學過程中，一些學生提出了突發奇想的問題：1和1之間有無等差中項？

針對這一問題，優秀的教師不會立刻給出答案，正確的方法就是引導學生進行深層次討論。這樣學生立刻進入了分析與討論中，分別針對問題提出了不同的見解和想法。在學生討論的過程中，教師可以適當地引導和提示，讓學生分析一下1，1，1，1……可否構成等差數列？同時，提出新的問題：一個常數數列能否成為等差數列？

學生在教師的逐步引導與帶動下，會一步一步地展開探究、分析。在不斷地分析與探究中塑造他們的思維能力，同時，也有效增強了彼此間的交流，也讓學生之間通過交流獲得全新的靈感，幫助學生開拓思維、活躍教學課堂。

此外，為了能夠推動等差數列高效教學，教師還要嘗試用試題等來引導和帶動學生，讓學生深入到題目分析與解答中，利用試題來不斷培養、訓練學生。培養學生的思維能力，訓練他們的解題速度。教師要學會不斷地變換試題的類型，從求等差數列的前n項和Sn，到求等差數列的通項an。教師也要試著參考學生的意見和想法，要時刻關注他們的思想動態的變化，明確其學習的難點，對不同的學生采取不同的教學方法，因材施教，有針對性地教學，提升整體教學效果，以達到預期的教學目標。

高中數學教學是一個復雜的過程，需要教師不斷地總結教學方法。等差數列是一個重要的學習模塊，是考試的重要考點，也是學生學習的難點。要想做好等差數列教學，就必須掌握科學的教學方法，減少學生的困惑和疑慮，使學生更加自信、積極地學習，掌握解題方法，高效學習。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）