扎實數學方法 拓寬解題思路

【摘 要】文章通過介紹、引入不動點法求解2012年高考全國大綱卷理科數學壓軸題，具體講解解題的形式化原則與簡單性原理。

【關鍵詞】函數 不動點 遞推式子

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）10B-0121-02

沒有問題的數學教學，就不會有火熱的思考話題。波利亞曾說過：“問題是數學的心臟。”能換另一種問題的形式運用一些簡單的原理、原則解決數學問題則是一線教師所期望的。針對中學數學，教師在課堂上如何提出問題和運用一些數學方法的原理、原則引導學生去解決問題，將學生的學習從“被動”變為“主動”是數學教師需要高度重視和認真研究的問題。問題的解決，自然讓人想到怎樣去思考一道題，讓解題思路得以拓寬。

高效率地讓學生理解數學的本質是數學教學的核心，中學數學可以借助一些簡單的原理幫助學生更好地理解、認知數學問題的本質，讓解題思路逐漸開闊。當對問題感到束手無策的時候，不妨以退為進，將同樣的問題通過另一種形式加以表示，把高維思考降到低維思考，解決問題就會柳暗花明。比如廣西2012年高考理科數學第22題壓軸題，大多用數學歸納法來求證。本文另辟一種解法，并以此為例來呈現如何運用形式化原則和簡單性原理指導解題。

〖解析〗由簡馭繁，可以根據上述定理的論證，可以將轉化為函數，，進而可求不動點x1=-1，x2=3；所以數列是以為首項，公比q=5的等比數列，從而求得。

原問題中求數列{xn}的通項式，將轉化為函數的形式來分析，易知該函數為遞增函數，因此，，；對于證明第（Ⅰ）問就是水到渠成了，即。

古人云：“學起于思，思起于源。”解決問題時尋找對路是關鍵，當我們面對問題感到束手無策的時候，轉換一下思路會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。教學中我們要想方設法讓學生學會轉換思路，面對不同的問題采取不同的方法進行求解。對學生而言，學生探究知識的欲望，往往是從問題開始的，問題得到解決了，學生的學習興趣自然得到了提升，這樣學困就會轉成學優、厭學轉成樂學、要我學變成我要學。

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【作者簡介】林自強（1985-），男，廣西南寧人，中學一級教師，研究方向：中學數學教學。黃華（1974—），男，廣西南寧市賓陽縣新橋鎮三才學校校長，小學高級教師、南寧市教學骨干、賓陽縣優秀教師。研究方向：小學數學教育教學。

（責編 盧建龍）