高中數學課堂的情景引入與問題導學探究

【摘 要】闡述情景引入與問題導學在高中數學課堂教學中的具體應用。

【關鍵詞】高中數學 情景引入 問題導學

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01B-0030-02

在筆者的教學環境中，經常會聽到這樣的感嘆：“討厭數學！”“為什么要學數學呀？”“學數學我可以用來做什么？”“我的生活又用不到它。”雖然細野真宏在他的《對數學了解到入迷系列》中已經指出學習數學的意義是“培養邏輯思考的能力”，但是作為一線教師的我們如果在學生問起“學數學有什么用”時，僅僅這樣回答是不夠的，因為這樣回答不能讓學生理解學數學的益處。在日常生活中，由于我們極少用到這些數學知識，因此無法體會到數學在生活中的存在意義與作用。普通高中數學課程標準中，有關課程的基本理念告訴我們，數學教學的基本目標之一是提高學生的數學思維能力，具體包括直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象……反思與建構等思維過程。在教學中，我們注意結合日常生活，以生活情景引入，讓學生能夠直觀感受到知識就在身邊，然后結合直觀現象歸納、猜想、總結出數學規律來分析現象、解決問題，那么就可以激發學生學習數學的興趣。

一、情景引入

早在兩千多年前，我國教育家孔子就明確提出：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂之者。”這句話為我們揭示了，興趣是一個人學習的最佳動力，同時也告訴我們，高效教學的首要任務是吸引學生，激發他們的學習興趣。美國華盛頓大學的教育家第斯多惠說過：“教育的藝術不在于傳播的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞學生的一種教學藝術。”創設具體、生動、符合教學內容目標的課堂教學情境，是激發學生學習興趣和學習欲望的一種教學藝術。德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你都難以下咽，但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你在享用佳肴時，就將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收。知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。數學課的引入是高效教學過程的一個重要環節。數學教育活動能否成功，關鍵是看我們教師是否調動學生的積極性，是否激發了學生的學習興趣，是否讓學生產生了學習欲望。數學課的導入形式多種多樣，但不管采用什么形式的導入，其關鍵是要根據內容目標選擇有效的且學生感興趣的情景。那怎樣的情境被引入課堂才有效且有趣呢？筆者結合自己二十多年來的教學經驗，談談在創設數學情境、提高課堂實效方面的一些體會。

數學來源于實際生活。數學課堂中教師應該多從身邊出發，用貼近學生生活實際或為學生所喜聞樂見的學習材料，把學生熟悉、感興趣的實例作為認識的背景材料，導入課題，這樣不僅使學生感到親切、自然，可以強化視覺形象，使學生如臨其境、如見其物，激發學生的學習興趣，而且能使學生切實體會到數學來自于現實生活問題，并反作用于現實生活問題。數學并非深奧難懂、脫離生活的純理論。

案例一：在講授“指數函數及其性質”時，筆者是這樣導入的。

探究1 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…… 1個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞個數與的關系式是什么？（為了得到關系式 ）

探究2 有這么一個問題：有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請問最后能到達終點嗎？（為了得到關系式 ）

筆者認為，探究1學生在《生物》課中已學過，比較簡單。探究2從生活情景入手，提出在熟視無睹、習以為常情況下的新問題，它看似容易，但卻很容易出錯。有些學生會認為這個人最后不能達到終點，可當教師問“你們每天都能從宿舍走到教室嗎？”他們會發現實際與認知出現了矛盾，從而激發了學生的探知欲望與興趣。

案例二：在講授“球的體積和表面積”時，筆者是這樣導入的，用ppt出示幾個生活中常見的球狀物體，如籃球、地球。

問題1 現實生活中還有哪些能給予我們球體的感受的物體？

問題2 制作一個籃球，要多大才合格，怎樣計算？

在展示幾個常見球體后給出問題1，主要是為了發揮學生的觀察能力，因為他們接觸的球體還很多，如乒乓球、足球、地球儀……這樣讓他們認識到數學就在身邊，且是從身邊提取的。問題2主要讓學生知道這節課要學什么，有什么用，讓他們意識到學習這節課的必要性。

二、問題導學

美國華盛頓大學曾經有過這樣一個條幅：“我聽見了，就忘記了；我看到了，就領會了；我做過了，就理解了。”它高度概括了讓學生參與教學活動的重要作用。對數學教學而言，要更好地啟發學生去進行積極思維、主動學習，變“要我學”為“我要學”，實現的關鍵是教師的引導，而引導的重要載體是：問題。

實施高中數學“問題導學”教學法，重要的標志就是要通過問題促進學生積極思考、主動發現。

案例： “直線與平面垂直的判定”的教學問題設計思路

問題1 直線與平面的位置關系有哪幾種？

復習前面知識，說明垂直是相交的一個特殊情況，指明本節研究對象。

問題2 日常生活中，有哪些能讓我們有線面垂直的感知呢？

讓學生學會觀察身邊環境，從身邊事物感受數學。學生回答后，用ppt展示可直觀感知的線面垂直的圖片，如天安門前的國旗，學生操場上站軍姿，城市里的萬丈高樓。圖片出來后，給出“萬丈高樓平地起，線面垂直最重要”一句，點明學習本課的必要性。

探究知識點一：線面垂直的定義

問題3 隨著時間的變化，在陽光下旗桿與其在地面上的影子是怎樣的位置關系？

直觀感知，分析和總結線面垂直的定義。

問題4 定義中的“任意一條”能改成“無數條”嗎？

加深對定義的理解。

探究知識點二：線面垂直的判定

問題1 如何判定一條直線與一個平面垂直？

發現定義證明的弊端，另辟蹊徑，回憶面面平行的判定方法，引導思路：化無限為有限。

問題2 直線 垂直于平面 內一條直線，則 嗎？請舉例說明。

學生可運用手中的筆在桌面演示或運用直角三角板置于桌面使一直角邊垂直于桌面，放手后直角三角板歪倒過程說明一條線僅垂直于平面內一條直線并不能得到線面垂直。

問題3 直線垂直于平面內兩條直線，則 嗎？

引導學生動手對教材中的探究題進行探究，小組討論發現各種現象的原因，并進行猜測。

問題4 線面垂直的判定定理如何描述？

問題5 怎樣理解線面垂直的判定定理？

引導學生用不同的語言去理解定理，并探究定理中的內涵，強調定理中條件的必要性。

例題分析

例1 如圖，已知 ， ，求證： 。

例2 如圖，圓所在一平面為，是圓的直徑，在圓周上，且 ， 。求證：

（1） ；

（2）平面。

總結歸納

問題1 本節課主要學習哪幾個知識點？

問題2 線面垂直定義中有哪些關鍵字眼？定義可用來做什么？

問題3 運用線面垂直判定定理時要注意些什么？

問題4 在定理學習過程中，參透了那些數學思想？

筆者認為，我們認識事物的規律是從特殊到一般，再從一般到特殊。以上在對線面垂直判定定理的學習探究過程中，從平面到空間，再從空間到平面，遵循了這個原則。把空間問題轉化為平面問題研究，是我們解決立體幾何問題時常用的一種數學方法。設置問題由易到難，引導學生找到研究的方向，激發學生獲取新知識的欲望。

縱觀數學教學發展的整個過程，如何吸引學生學習，激發學生主動、積極思考探究是永遠不變的課題。本文從如何引入、如何導學兩個角度探討新課改的一種教學模式，希望對讀者有所幫助。

【參考文獻】

[1]小志植樹，李毓昭.數學的奧妙與生活[M].北京：哈爾濱出版社，2003.4

[2]教育部.普通高中數學實驗標準[M].北京：人民教育出版社，2003.4

[3]創設有效引入情境 打造高效數學課堂，http：//www.dfholiday.com

[4]黃河清.高中數學“問題導學”教學法[M].北京：教育科學出版社，2013.2

【作者簡介】黃翠萍（1969- ），女，壯族，廣西來賓市忻城縣人，現就職于忻城縣高級中學，中學一級數學教師。研究方向：高中數學教學。

（責編 盧建龍）