數(shù)形結(jié)合思想下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是比較重要的一項(xiàng)內(nèi)容，在教學(xué)中也逐漸地被數(shù)學(xué)教師所重視。在數(shù)形結(jié)合思想下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用主要是將抽象的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行形象化，讓學(xué)生能夠更加簡(jiǎn)單明了的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更具有熱情。因此必須對(duì)數(shù)形結(jié)合思想下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深入的思考。

一、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用

1.利用數(shù)軸和坐標(biāo)系幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想是非常重要的，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生依據(jù)數(shù)軸和坐標(biāo)系對(duì)數(shù)學(xué)的概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行充分的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容中，數(shù)軸是非常關(guān)鍵的一個(gè)學(xué)習(xí)工具，通過(guò)數(shù)軸的使用能夠?qū)⒁恍┍容^復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生能夠更加直觀地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值和相反數(shù)等內(nèi)容的教學(xué)中，數(shù)軸是非常有效的一個(gè)工具，能夠讓學(xué)生在數(shù)軸的表示上對(duì)這兩方面的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)。坐標(biāo)系是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)工具，也是使用最為普遍的一個(gè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用坐標(biāo)系，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)直觀地表現(xiàn)出來(lái)，并且在解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常的實(shí)用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)是非常重點(diǎn)的一個(gè)內(nèi)容，并且在整個(gè)教學(xué)中都會(huì)應(yīng)用到函數(shù)知識(shí)，但是函數(shù)知識(shí)比較的抽象，不容易理解，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，就使得這部分內(nèi)容更加的簡(jiǎn)單直觀。函數(shù)的數(shù)形結(jié)合主要是在坐標(biāo)系中進(jìn)行解答的，只有通過(guò)直觀的圖像才能夠讓學(xué)生更加容易的理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而快速的解答出函數(shù)問(wèn)題。在坐標(biāo)系中，可以直觀地判斷出二次函數(shù)的a、b、c的數(shù)值及符號(hào)，快速地進(jìn)行解答。在數(shù)形結(jié)合的思想下，充分地利用數(shù)軸及坐標(biāo)系，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)散學(xué)生的邏輯思維。

2.利用數(shù)形結(jié)合解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何問(wèn)題也是非常困難的，而數(shù)形結(jié)合則能夠有效地利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。幾何問(wèn)題的計(jì)算需要用到相關(guān)的圖形，在圖形中尋找解題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想在解決幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)φJ(rèn)角、看線段等進(jìn)行充分的理解，找到圖形中的關(guān)系，更加容易的解決問(wèn)題。所以，合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠更加快速的解決比較復(fù)雜的幾何問(wèn)題。應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是比較重要的，利用數(shù)形結(jié)合可以將應(yīng)用題問(wèn)題簡(jiǎn)單化，充分的發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。應(yīng)用題一般都比較的復(fù)雜困難，并且涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生解答起來(lái)比較困難。為了讓學(xué)生準(zhǔn)確的把握到題目中的相關(guān)聯(lián)系，找出正確的解題思路，就必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想下的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)有著非常重要的作用，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加的容易。

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實(shí)例在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.巧妙構(gòu)造圖形，從而順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。圖像的構(gòu)造是非常重要的，不僅對(duì)學(xué)生的解題有著很大的幫助，還能夠鍛煉學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力。在函數(shù)的解題過(guò)程中，圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)生只有將函數(shù)的圖形正確的繪制出來(lái)，才能夠根據(jù)圖形更加直觀地了解到函數(shù)的性質(zhì)，找到解題的重要數(shù)據(jù)。函數(shù)的重要聯(lián)系和條件都包含在圖形中，根據(jù)圖形能夠清楚得看出重要點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的長(zhǎng)度以及圖形和軸線的交點(diǎn)情況。例如，在進(jìn)行不等式x2-5x+6>0的求解過(guò)程中，可以先分析函數(shù)y=x2-5x+6的圖像，如圖1所示，可以清楚地看出x2-5x+6=0時(shí)的解為圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，x軸上方的y值都為正值，而x軸下方的y值都為負(fù)值，所以可以得出x2-5x+6>0的解集為x2-5x+6=0的y值為正值的x取值，所以解集為x|x<2或x>3。數(shù)形結(jié)合能夠更加直觀地了解到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并且根據(jù)形象的圖形進(jìn)行分析，從而能夠更加快速的解出正確的答案。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行合理的利用。

2.掌握數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性，以性識(shí)圖。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和形是非常重要的兩個(gè)因素，通過(guò)這兩個(gè)因素的結(jié)合，能夠?qū)⒈容^復(fù)雜和抽象的題目簡(jiǎn)單形象化，方便學(xué)生的解題。數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠?qū)㈩}目簡(jiǎn)單形象化，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，掌握解題的技巧。例如，在進(jìn)行|x|0）的解集，可以結(jié)合圖形對(duì)其進(jìn)行性質(zhì)的理解，如圖2所示，式子中絕對(duì)值所代表的意義為數(shù)周上x(chóng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離，而-a和a這兩個(gè)點(diǎn)表示為到原點(diǎn)距離為a的點(diǎn)，而x的到原點(diǎn)的距離比a的距離要小，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的圖像可以直觀地看出，該式|x|0）的解集為（-a，a）。對(duì)于|ax+b|>c，（c>0）的式子而言，也可以對(duì)應(yīng)的畫(huà)出相關(guān)的圖像，如圖3所示，并且根據(jù)圖像可以看出，ax+b的取值隨著x的取值變化而變化。與原點(diǎn)相距為c的點(diǎn)為-c和c，而ax+b距離原點(diǎn)的距離比c要大，所以可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出|ax+b|>c，（c>0）的解集為_(kāi)_______________。

綜上所述，在數(shù)形結(jié)合思想下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，還能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了應(yīng)用好數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)該對(duì)初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實(shí)例在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的思考，不斷地將數(shù)學(xué)教學(xué)的水平提高起來(lái)。因此，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想必須給予充分的重視，在教學(xué)中不斷地進(jìn)行滲透。