淺談初中代數教學中的數形結合思想

摘 要：初中代數教學中，數形結合思想是一種非常重要且使用廣泛的數學方法。我們在教學或者解題中可以運用數形結合的思想將數量關系和圖形數據相互轉化。想要將復雜的代數問題轉化為簡單易解的問題，就要特別注重掌握數形結合思想的精髓。本文分析了初中代數的數形結合思想的影響和應用，強調了有效訓練學生的代數解題思維的必要性。

關鍵詞：初中代數;數形結合;解題分析

數學思想方法是數學教學中的重要內容。代數中的數形結合思想，就是有效地結合數量和圖形進行合理的判斷分析，從而進一步研究出內在聯系，解決數學難題的一種數學思想方法。數形結合是對數學規律深層次的理解認識，一旦通過圖形把數量關系表達出來，解題的方法和思路就會更容易被分析出來。

一、數形結合對代數教學的影響

數形結合思想在人們生活實踐中的運用由來已久。運用簡單的數軸、坐標軸、曲線等幾何圖形表示數學式子，能起到很好的輔助效果。在現代初中教學中，數形結合發揮著積極正面的影響。

1.數形結合有利于學生增進學習興趣，增強解題自信

運用圖形或其他幾何元素，能讓枯燥的代數教學課堂顯得活潑許多。學生通過了解空間圖形的拆分、變形、轉移、旋轉等形式能更好地體現代數的數學思想。如果教師能積極地通過數形結合思想代替原來課本中提出的解題方法來解決現實難題，學生會不自禁地感嘆代數運算的神奇，從而增加了好奇感，激發學生想要進一步了解的興趣。

2.數形結合能有效提高代數課堂教學效率

課堂中使用數形結合，能夠豐富教學內容，拓寬學生的思路。通過借助數形結合，以數化形，以形促教。例如：有些應用題在考題中占的比例很重，一直是學生心里糾結的難題。有時候課堂教學中，代數教師在講解中也未必能很好地將自己的思想灌輸到學生腦中，學生在耗時耗神后仍不會分析解決問題。如果通過數形結合思想，根據有關條件，從不同的角度出發進行分析講解，效果就不一樣了。

二、數形結合在代數教學中的應用

筆者建議，代數教師在教學中應培養學生見到數量關系就能相應地想到其代表的幾何意義的能力，完成幾何圖形的表達。同樣，當出現圖形時又能用數量關系式表達出來。這樣才能用有效的數學思想激發學習的樂趣。例如：在初一學生剛接觸代數時，教師應該考慮如何能讓學生盡快融入數學氛圍。在討論相反數、絕對值等概念時，可以運用數形結合思想。

1.運用事物的圖形，幫助學生創造記憶情境

初一學生可以通過溫度計這一具體事物了解數軸的概念。溫度計有刻度數值、標準的間隔，顯示標識具有方向性，這些都與數軸的基本概念吻合，減小了學生認識數軸的距離感。

2.運用數軸，可以反映出相反數、絕對值大小的關系

如：

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圖1

單純講解什么是相反數，學生會難以理解。代數教師畫出此圖，然后再講解說明相反數就是與原點“0”距離相等的、在原點兩側的兩個數，這樣學生就明白了，且印象深刻。

如：

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圖2

一個數的絕對值，即是這個圖形的點與原點“0”的距離。看圖2可以發現，A的絕對值大于B的絕對值。

此外，還可以利用數形結合思想解決不等式、方程取值范圍等問題;深入研究初中課程教材中的“變量間的關系”和“平面直角坐標系”等問題，考慮如何明確平面直角坐標系內的點與相應的實數對之間的對應關系。還可以用數形結合思想，利用函數圖像準確直觀地解決一些實際問題。有很多函數問題通過有效圖形形式出現，圖形中一目了然體現出豐富的代數信息，如最小值、最大值、拐點、交點等。通過仔細觀察圖形，把握圖形特征，找出圖形中的隱藏信息。教師在教學過程中，應力求通過函數解析式與拋物線圖像的數形結合，細致地安排設計，使學生體會數形的互補作用，明白兩者之間的聯系及數量和圖形之間的轉化關系。

三、代數教學應積極推廣數形結合思想

在代數教學過程中，教師應該在備課、授課時盡量擺脫對代數問題的數理性分析，積極開發數形轉化，力求突出代數問題的幾何解法思路。同時在課堂上，應培養學生發散性思維，創新解題方法，推廣數形結合對數量關系的定性研究?？梢跃x一些有代表性的練習題，幫助學生借助幾何圖形的性質解決代數問題。

數形結合是將原有數學認識結構進一步提高，是深化思維的一種有效方式，學生既學到代數和幾何知識，又提高了解題速度，同時也增添了學習樂趣。因此數形結合思想在中學數學教學中起著舉足輕重的作用。

參考文獻：

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