教師如何利用錯題資源提高學生的解題能力

高中數學相對于初中數學而言，抽象程度高，邏輯推理強，知識難度增加，運算量更大，尤其注重知識間的內在關聯，對學生的解題能力提出了更高的要求。而學生在解決問題過程中，由于基礎知識不扎實、學習興趣不高、能力不足、不良的解題習慣等，難免就會出現錯誤。我國著名科學家錢學森曾說過：“正確的結果，是從大量的錯誤中得來的，沒有大量的錯誤作階梯，也就登不上最后結果的寶座。”正所謂“失敗是成功之母”。學生出現的知識錯誤，對于他們認識的發展同樣有“階梯”的作用。教師要允許學生犯錯，而關鍵在于學生如何在錯誤中吸取教訓，避免再次出錯。教師應指導學生對錯誤加以合理利用，學會正確處理錯題，建立錯題資源，找出錯因，改正錯誤，對提升學生的解題能力有非常大的幫助。

一、錯誤原因

要減少學生失誤，提高學生的解題能力，必須對錯因進行認真分析總結，探索錯誤產生的原因，通過研究，發現出錯的原因主要在于：

（一）對錯題重要性認識不足，導致糾錯不認真

對待錯題的態度不同，學習效果就會有很大的差別。若對錯題原因認識不清，不做深入挖掘，不下大力氣糾正，學生就會陷入屢錯屢糾，屢糾屢錯的怪圈中。

（二）基礎知識不扎實

近年來，全國各地的高考試卷總體比較平穩，注重三基的考查，主考通法通解，淡化特殊技巧。學生對數學基礎知識掌握不好，對知識不能熟練應用。例如，在三角函數，導數中，由公式較多，記憶不準確，就極易出錯；一元二次方程求解中不會因式分解，不會配方；數據處理上，有的學生由于運算能力不足，導致錯誤等。

（三）數學能力的欠缺

數學高考考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確定以能力立意的指導思想，將知識、能力與素質的考查融為一體，全面檢測考生的數學素養，對學生的思維力、空間想象力、運算能力，及創新和應用等能力的要求都有較高的要求。有的學生由于各個知識點不扎實，轉化思維能力的不足，導致出錯。

例如：設F為拋物線y=4x的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若A+B+C=，則A+B+C=——。這是向量與圓錐曲線相結合的一道綜合題，很多學生對此題束手無策。究其原因：不清楚重心的向量表示，忘記三角形重心坐標公式，不熟悉拋物線的轉化等知識點；各知識點間缺乏聯系思考，知識應用僵化；思維欠缺，能力不足，以致造成解題困難。

（四）不良的學習習慣

很多學生的學習數學習慣很不好，有的學生學習淺嘗輒止，不深入挖掘內涵；有很多學生在做題中急于求成，審題不清，就忙于作答；有的學生書寫隨意、臟亂，作圖不規范；或只寫結果，缺少推導過程。例如，在填空題中，同一題的答案支就可能要求：正確的序號是_____，不正確的序號是_____，正確的個數是_____，不正確的個數是_____；比較大小中有順序要求（從大到小或從小到大）；要求集合形式（定義域，值域，解集）；橢圓中長軸長（不是長半軸長）等在數學中經常出現，由于審題不清而導致失誤。

二、措施

針對這些情況，教師要合理有效利用錯題資源來提高學生的解題能力，要努力做到：

（一）提高學生對錯題價值的認識，培養學生認真糾錯習慣

錯誤也是財富，發現錯誤才知道自己的不足。一個錯誤就是一個盲點，對出錯知識不能輕易放過，對錯誤一定要認真對待。有必要把這些題目整理下來，找出失誤原因以及正確的解題方法。建立數學錯題集，經常翻看、鞏固，錯誤才會越來越少。用好錯題集不僅能使學生正確對待錯題、提高學習效率，還能提高思維品質、改正粗心的毛病，準確掌握知識、迅速提高學習成績，更有助于我們加深對知識的理解，提高解題能力。

（二）加強基礎，注重通法通解

要想在各類數學考試中考得高分，就必須要重視基礎類試題，把這類題全部做對做強。可在錯題集中記錄一些取材典型、考查知識全面、解法突出的典型例題，并且加以引申，改編，以夯實基礎，開拓思路，提高解題能力。

（三）教師應該轉變角色，引導學生自我糾錯

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教師應該積極轉換角色。遇到問題，教師不要立即定奪，給學生一個出錯、再研究思考的空間。想法調動學生發揮自己的智慧，主動自我糾錯，深入剖析造成錯題的原因。在不斷糾錯中獲得正確的知識，增長才干和智慧，提高解題能力。

（四）一題多解，培養學生的綜合能力

在解題過程中適當采用的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟應用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品德，發展學生的創造性思維，提升解題能力。

（五）規范作答，養成良好習慣

書寫隨意，臟亂；作圖不規范；語言空洞啰嗦，或只寫結果，缺少推導過程，這些不良習慣極易造成“會而不對，對而不全”。這不是粗心馬虎，而是數學語言表達能力的不足，而數學語言表達能力是培養學生解題能力的重要渠道。培養學生使用數學語言表達的能力，實質是提高學生分析與解決問題的能力。功夫下在平時，在平時我們就要在作業和考試中從嚴要求，仔細審題，規范書寫，作圖認真，推導要嚴密，步驟要完整，養成良好的做題習慣。

（六）限時訓練，進行專項訓練

針對學生錯誤多的知識點，有必要開展針對性的專題訓練，專項強化。例如，為提高學生時間觀念，教會學生高效利用時間，在規定的時間內合理安排答題順序，就可以進行專項限時訓練；為確保應用錯位相減法運算正確，就進行專項訓練，通過訓練明確錯位相減法的適用范圍（等差數列乘等比數列型），和乘以等比數列的公比，運算過程要如何錯位，應當注意項數，結果如何最佳。為了培養學生書寫規范，步驟嚴密，形成嚴格的解題過程，就可以進行專項規范訓練等。專練時要選題精煉，有針對性，這樣才能事半功倍。

在高中數學學習過程中，導致學生錯題的原因有很多，相應的糾錯方法也是層出不窮。教師要引導學生認識錯題的價值，充分利用錯題資源，幫助學生找出錯因，積極反思，從反思的結果中再認知，不斷糾正錯誤。學會“吃一塹，長一智”，建立正確的數學思維，理解知識的內涵，完善學生的知識結構，促進學生的全面發展。通過有效的糾錯方法，充分發揮錯題資源的作用，讓“錯誤”美麗起來，在探索知識的過程中就會不斷提高鍛煉學生的解題能力，真正成為學習的主人！

（責編 金 東）