線段圖在小學數學“解決問題”教學中的有效應用

小學數學課程標準指出：在小學數學教學中，不僅“要讓學生掌握一定的數學知識與技能”，更重要的是“讓學生從解決問題的方法和過程中體會數學思想方法。”線段圖作為數學中重要的思想方法——數形結合的方式之一，能使數學題目中的數量關系更形象。學生學會運用線段圖還能開拓思維，探尋更簡便的解題方法，培養和發展抽象思維能力，形成解題策略，提高解決實際問題的能力。本文結合人教版小學數學“問題解決教學”，淺談在教學中筆者進行的一些嘗試。

一、探析線段圖的價值，構建數學模型

線段圖是小學教學中一種常用的解題策略，也是數學教學從“輔助工具”向“課程目標”的價值提升的重要手段。運用線段圖以數化形、以形換數，能把抽象的知識直觀化，抽象的數量關系具體化、形象化，復雜的問題簡單化，促進學生從形象思維到抽象思維過渡，發展學生的思維品質。“解決問題”教學中借助線段圖，可以幫助學生分析數學信息與信息之間的聯系，理清復雜的數量關系，有效構建數學信息與問題之間的數量關系模型，從而快速尋求解決問題的有效途徑。

因此，在“解決問題”教學中，教師通過線段圖教學，能有效引導學生經歷解決問題和數學模型的演化形成過程，感悟線段圖對解決問題的輔助作用，幫助學生建立線段圖的數學模型，尋找解決問題的方法，從而發展學生的思維品質，提高學生運用線段圖策略解決問題的能力。

二、注重畫圖過程指導，提高畫圖能力

將線段圖有效滲透在解決問題的教學中，能幫助學生有條理地分析數量關系，將抽象問題變得具體化、直觀化，便于學生理解題意、分析數量關系，從而使學生探尋更簡便的解答方法。在教學中，教師要引導學生對題目信息進行全面的分析、篩選和有效重組，并進行畫圖的示范和指導，引導學生畫出規范的線段圖，并能清楚、準確、完整地標識出每個信息的數量，形象反映出信息與信息的聯系。

如人教版小學數學第五冊第52頁的例題，“一副軍棋是8元，一副象棋的價錢是軍棋的4倍，一副象棋的價錢是多少元？”畫圖前，首先應引導學生理解這一條件是前提：軍棋便宜、象棋貴;象棋的價錢是4副軍棋的價錢;象棋和4副軍棋的錢數同樣多。然后教師可以引導學生用手比畫所表示線段的長短。此步驟是從文字上升到圖像的過程，教師要留有充裕的時間讓學生去實踐。

那么，怎樣用線段圖來表示各個數量之間的關系？如何畫出簡潔、準確的線段圖？軍棋的價錢怎樣表示？象棋的價錢怎表示？這時教師應讓學生先探究、討論并嘗試畫出線段圖，然后師生共同評價、修正，畫出美觀大方、結構合理的線段圖。“一副象棋的價錢是軍棋的4倍”這個數學信息是準確畫出線段圖的關鍵，如果用1厘米長的線段來表示軍棋的價錢，那么4 個這么多應怎樣畫？在畫出線段圖后，教師還應注意引導學生直觀地標明數量名稱，并說出線段圖中每一段代表什么，由此引導學生畫出美觀大方、結構合理的線段圖，并清楚、準確、完整地標識出每個信息的數量，形象地反映出信息之間的聯系，建立信息與問題之間的數量關系模型。

三、巧妙運用線段圖，探尋解題策略

利用線段圖來解決數學問題，實質就是通過“畫數學”來幫助學生形象的表示和發現數量間的關系，因此在畫出線段圖后，教師要注意要及時引導學生突出“表征”、抓住“根本”進行討論分析，探究線段圖所對應題目中的數量關系，探究解決問題的策略方法，從而實現數與形的結合，形成解決問題的思路。

如“一條褲子25元，一件上衣的價錢是褲子的3倍，買一套衣服要多少元？”在學生正確畫出線段圖后，引導學生根據線段圖小組討論交流：要求買一套衣服要多少元，必須知道哪些條件？圖上褲子的價錢是多少？上衣的價錢有幾個這么多，怎樣列式？還能想到用什么方法來解答？

學生可能找到以下幾種方法：①25×3=75，25+75=100（元）②25+25+25+25=100（元）;③25×（1+3）=100（元）等。第①②兩種方法是用和倍的方法來解答的。教師要重點抓住第③種方法進行分析，并引導學生觀察線段圖，得出：一套衣服的價錢相當于4條褲子的價錢，也就是（1+3）個25元。教師引導學生從多角度、多方位進行探索發現、思考問題、分析問題，不僅找到了多種解決問題的方法，還有效地培養和發展了學生的求異思維和發散思維，提升了思維品質。

問題解決后，教師還應及時引導學生對解決問題的思考過程進行回顧和反思，獲得更深刻、更獨到的數學知識，從而有效發展學生思維的靈活性、深刻性和創造性，有效地提高教學效果，提高學生解決問題的能力。

總之，教師要充分認識線段圖在教學中的重要作用，在解決問題的教學中巧妙運用線段圖教學，不僅可以化抽象為具體，化復雜為簡單，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法，還能有效發展學生思維的靈活性和創造性，提高解決問題的能力。