凝練問題空間，指導學生自學

“關注學生學習的過程，轉變學生的學習方式”是課程實施的重要內容。在倡導自主、合作、探究的學習方式的課程理念指導下，廣大數學教師積極探究數學教學的有效途徑。數學先學后教模式就是以優化數學教學過程，使教師由教會到會教、讓學生由學會到會學為目標而設計的數學課堂模式。運用這種模式唯有以問題空間為擊點，才能把課程理念有機地融到先學后教模式中去，達成目標創新。

愛因斯坦認為：提出新的問題，探索新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，需要有創造性的想象力。初始階段，學生自學能力差，缺乏自學意識，學生需要一個實用的問題空間：給一個問題，他們去思考；給一個沖突，他們去討論；給一個機遇，他們去抓住。這就是自學指導環節中，思考問題的意義所在。而這個美麗又實惠之問題空間的編織者就應該是教師。

一 創意問題的前奏

問題提出是教師對教學內容進行問題空間搜索的具體表現形式。需要教師從學生的實際出發，審視教學內容，調整問題的起始狀態和目標狀態，使提出的問題具有梯度性、實用性、創造性。這一過程中，教師的觀念、元認知是具有創意之問題得以順利編織的前提。

先學后教模式得以廣泛應用的大環境是課程標準的執行、課程理念的實施，傳統的教學方法、教育觀念對學生學習方式的轉變起到了阻礙作用，而學生學習方式轉變的內驅力十分匱乏，其發展動因主要來自教師教學方式的轉變。隨著課程實施的深入，先學后教模式已被實踐證明是行之有效的一種教學模式，而該模式的實施則有賴于教師觀念的變革與創新。觀念是指教師的數學觀、數學教育觀及對自身職責的認識和信念等等。問題指導自學是先學后教模式中轉變學生學習方式的重要環節。教師能否提出有效引導問題的前提是科學地認識先學后教模式的結構特點，認識學生認知的起始狀態和問題引導的目標狀態，進而認識自學指導的重要性，樹立起通過問題引導促使學生的學習過程實現“從學會轉變到會學”的核心教學觀。

元認知即認知的認知，是指教師對于自身所從事的數學教學活動的意識、分析和調整。這里引申為教師在核心教學觀的驅動下，綜合自身對課程課標、課程理念、數學思想、模式特點等的理解力，詳盡分析教學內容，提煉、調整、完善自學指導問題的針對性、合理性、科學性，進而提高自學指導過程的有效性。由于自學指導所需要的數學問題教材沒有現成答案，因而自學指導問題的編織過程是教師利用自身的元認知，逐步探索教材內容，不斷進行問題提出的過程，也就是教師把自身的元認知能力化的過程。在這一過程中，教師的元認知比較到位，就能恰當地進行問題提出，對所提指導問題的目的、結果能做到心中有數，即使出現了困難，也能做出必要的調整，并在解決問題之后，又自覺地進行問題提出，使已有的認識得到升華。

二 目標問題的構建

波利亞認為，對自己提出問題是解決問題的開始。問題指導自學不是幾個問題的簡單羅列，而是整節課教學內容與教學過程的濃縮。因此如何設計導學問題決定著一節課的成敗。根據任務主動建構、針對學情合理調控是先學后教模式中設置導學問題的主要方法。

教師將對任務領域的理解問題化，實現把任務領域轉化為問題空間的過程，就是教師主動建構導學問題的過程。教師根據自身的元認知，通過濃縮教材精華，編織有梯度的問題串，把教學任務融入問題空間，從而有效地指導學生的自學。這就要求教師精心編織導學問題，使問題表征能揭示教學任務的核心內容，起到以點帶面的作用，幫助學生通過自學過程，認識問題的本質和規律，從而促進學生思維的發展。導學問題的建構是教師激發學生認識問題和學生獨立探索問題的交點，也是教師主導作用和學生主體作用的結合點，更是使學生獲得良好自學效果的要點。

例如，在對平方差公式進行自學問題設置時，教師可依據自身的元認知設置導學問題：（1）平方差公式的內容是什么？分別用文字與字母表達；（2）理解并掌握平方差公式的推導過程；（3）理解平方差公式的結構特征：平方差公式左邊兩個二項式是什么關系？在這兩個二項式中的第一項有什么關系？第二項呢？平方差公式右邊的整式有什么特征？其各項與公式左邊各項有什么關系？

教師的導學問題就是學生的問題空間，它是引導學生學什么、怎么學的一盞航標燈。然而，有時即使你編織得再精致，學生是就不買你的賬，偏不按你的意愿走。更何況，有時由于教師元認知的不同和對問題表征的理解差異，會造成不同的教師對某個節點或一些細節理解上的不同步，甚至出現分歧。此時，備課組的討論與統一，對問題空間的完善或充實能起到較好的互補作用。

因此，教師能否及時調控不蠻干，在充分體現教師個人智慧的前提下，通過集體備課的落實到位，充分發揮集體的力量來解決這些問題，已成為根據學情合理調控導學問題的關鍵點。究竟如何引導學生自學最有效，這就要對教學進度與得失情況進行分析，對學生的學習情況進行深入了解，備課組集體研究學生已經具備了哪些知識，哪些還比較模糊，學生自學時可能會遇到哪些疑難問題等。在此基礎上，做出評估、調整，重新進行問題提出，提高問題空間的有效度。

先學后教模式的內涵就是“課堂生成問題，促使學生會學”，而問題空間是突破這一模式關鍵環節的擊點。誠然，教無定法，在深化課改過程中，我們要學習的不單單是課堂教學外在的形式，更需把握好課程理念，切實轉變教學觀和學生觀，把學生的主體地位落實到位，讓學生走進課本，走進課堂，走進自主學習的樂趣之中。只要真正理解了什么是先學、什么是后教，擺正教師的引導、點撥位置，實實在在地培養學生良好的學習習慣，我相信我們上下求索于先學后教的廣大教師在歷經磨煉之后，一定能讓自己的學生成功地走向會學。

〔責任編輯：龐遠燕〕